Dạy học nội dung giải bài tập về phƣơng phỏp tọa độ trong mặt phẳng

phẳng trƣờng Trung cấp nghề.

1.3.1. Những kiến thức cần dạy của giải bài tập về phương phỏp tọa độ trong mặt phẳng.

1.3.1.1. Vộc tơ và tọa độ vộc tơ. a. Định nghĩa

( ; ) . .

b. Cỏc tớnh chất.

Trong mặt phẳng Oxy cho u(x; y); v(x '; y'), ta cú : a. u v (xx '; yy') b. ku(k.x;k.y); c. u.vx.x ' y.y' ; d. 2 2 2 2 2 u x x '  u  x x ' e. u v u.v 0 x.x ' y.y' 0 ; f . u, v cựng phƣơng x y x ' y '   ; g. u v x x ' y y '       

c. Toạ độ của điểm.

Định nghĩa.

M(x; y)OM(x; y)OMx.iy.j

1.3.1.2. Mối liờn hệ giữa toạ độ điểm và toạ độ vộc tơ.

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(x ;y );B(x ;y );C(x ;y ) . A A B B C C hi đú:

a. 2 2

B A B A B A B A

AB(x x ; y y ) AB  (x x ) (y y ) . b. Toạ độ trung điểm I của đoạn AB là : xA xB yA yB

I( ; )

2 2

 

.

c. Toạ độ trọng tõm G của ABC làà : xA xB xC yA yB yC

G( ; )

3 3

   

. d. Ba điểm A,B,C thẳng hàng AB,AC cựng phƣơng.

Chỳ ý:Trong tam giỏc ABC :

b) Trực tõm H à giao điểm của 3 đƣờng cao của tam giỏc

c) Tõm đƣờng trũn ngoại tiếp tam giỏc là giao của 3 đƣờng trung trực d) Tõm đƣờng trũn nội tiếp tam giỏc là giao của 3 đƣờng phõn giỏc của cỏc gúc.

+) Trung tuyến AM: Đi qua đỉnh A và trung điểm M của cạnh đối diện BC

+) Đƣờng cao AH : Đi qua đỉnh A và vuụng gúc với cạnh đối diện BC +) Đƣờng trung trực của cạnh BC: Vuụng gúc với BC tại trung điểm của BC( đƣờng trung trực của BC cú thể khụng đI qua A)

+) Đƣờng phõn giỏc của gúc ABC: chia gúc ABC thành 2 gúc b ng nhau

( xem lại cỏc kiến thức cũ đó học về tớnh chất của cỏc đường này-SGK toỏn 7).

1.3.1.3. Phương trỡnh đường thẳng.

a. Phương trỡnh tham số của đường thẳng.

Trong mặt phẳng Oxy, cho đƣờng thẳng  đi qua M0( ;x y0 0) và cú v c tơ chỉ phƣơng u ( ;u u1 2). hi đú phƣơng trỡnh tham số của  là :

0 1 0 2 x x u t y y u t        (1) . ( tR.) V c tơ phỏp tuyến:

Đ/n: V c tơ n đƣợc gọi à v c tơ phỏp tuyến ( vtpt ) của đƣờng thẳng  nếun0 và n vuụng gúc với v c tơ chỉ phƣơng của 

* Chỳ ý:

Nếu n à v c tơ phỏp tuyến của đƣờng thẳng  thỡ mọi v c tơ k n. ( với k#0) cũng à cỏc v c tơ phỏp tuyến của đƣờng thẳng .

Nếu n( ; )a b à v c tơ phỏp tuyến của đƣờng thẳng thỡ v c tơ chỉ phƣơng à u ( ;b a) hoặc u  ( b a; ).

Nếu u( ;u u1 2) à v c tơ chỉ phƣơng của đƣờng thẳng thỡ v c tơ phỏp tuyến là n( ;u2 u1) hoặc n ( u u2; 1).

b. Phương trỡnh tổng quỏt của đường thẳng.

Trong mặt phẳng Oxy, cho đƣờng thẳng  đi qua M0( ;x y0 0) và cú vộc tơ phỏp tuyến n( ; )a b . hi đú phƣơng trỡnh tổng quỏt của  đƣợc xỏc định bởi phƣơng trỡnh : a x( x0)b y( y0)0 (2). ( 2 2 0. a b  ) Hay: a.x+b.y+c=0 ( 2’ ) ( 2 2 0. a b  ) 1.3.1.4. Phương trỡnh đường trũn.

a. Phương trỡnh đường trũn cú tõm và bỏn kớnh cho trước.

Trong mặt phẳng Oxy cho đƣờng trũn tõm I a b( ; ) bỏn kớnh R. hi đú phƣơng trỡnh của đƣờng trũn là :

2 2 2

(xa) (yb) R .

Nhận xột : ( Điều kiện để Phương trỡnh bậc hai là 1 PT đường trũn)

Phƣơng trỡnh

2 2

2 2 0

x  y  ax by C

Là phƣơng trỡnh đƣờng trũn khi và chỉ khi 2 2

0

a b  c . hi đú tõm

( ; )

I a b , bỏn kớnh 2 2

R a b c.

Chỳ ý: Hệ số của x2 và hệ số của y2 của một pt đƣờng trũn phải b ng nhau

b. Phương trỡnh tiếp tuyến của đường trũn.

Trong oxy cho đƣờng trũn (C) cú tõm I a b( ; ), bỏn kớnh R

Điều kiện tiếp xỳc của đường thẳng và đường trũn.

Đƣờng thẳng tiếp xỳc với đƣờng trũn khi và chỉ khi khoảng cỏch từ tõm đƣờng trũn đến đƣờng thẳng b ng bỏn kớnh của đƣờng trũn.

Tiếp tuyến tại điểm M0(x0; y0) thuộc (C).

Phuơng trỡnh tiếp tuyến của (C) tại điểm M0(x0; y0) là: (x0-a).(x-x0)+(y0-b).(y-y0) =0

1.3.1.5. Ba đường conic a. Elip Phƣơng trỡnh chớnh tắc: x22 y22 1 a  b  , (a>b>0). Cỏc yếu tố: 2 2 2 c a b , c>0.

Tiờu cự: F1F2=2c; Độ dài trục lớn A1A2=2a; Độ dài trục bộ B1B2=2b. Hai tiờu điểm F1c;0 , F c2 ;0 .

Bốn đỉnh: đỉnh trờn trục lớn A1a;0 , A a2 ;0 , đỉnh trờn trục bộ

   

1 0; , 2 0;

B b B b .

Bỏn kớnh qua tiờu điểm: MF1   r1 a exM;MF2   r2 a exM

Tõm sai: e c 1

a

  . Đƣờng chuẩn: x a e

 

Khoảng cỏch giữa hai đƣờng chuẩn: d 2a

e

 .

Điều kiện để đƣờng thẳng Ax+By+C=0 tiếp xỳc với elip là: A2a2+B2b2=C2. b. Hyperbol Phƣơng trỡnh chớnh tắc: x22 y22 1 a b  , (a>0, b>0). Cỏc yếu tố: 2 2 2 c a b , c>0.

Tiờu cự: F1F2=2c; Độ dài trục thực A1A2=2a ; Độ dài trục ảo B1B2=2b. x y F 2 F 1 B 2 B 1 A 2 A 1 O M

Hai tiờu điểm F1c;0 , F c2 ;0 . Hai đỉnh: đỉnh trờn trục thực A1a;0 , A a2 ;0 , Hai đƣờng tiệm cận: y bx a   Tõm sai:e c 1 a   Đƣờng chuẩn: x a e  

Khoảng cỏch giữa hai đƣờng chuẩn: d 2a

e



Điều kiện để đƣờng thẳng Ax+By+C=0 tiếp xỳc với hypebol là: A2a2B2b2=C2.

c. Parabol

Phƣơng trỡnh chớnh tắc: 2

2

y  px, (p>0 gọi là tham số tiờu). Cỏc yếu tố: Một tiờu điểm ; 0 2 p F     , đƣờng chuẩn 2 p x 

1.3.2. Thuận lợi và khú khăn khi dạy học rốn luyện kĩ năng thảo luận nhúm cho học sinh trung cấp nghề trong dạ học giải bài tập về phương nhúm cho học sinh trung cấp nghề trong dạ học giải bài tập về phương phỏp tọa độ trong mặt phẳng hỡnh học 10

Trong dạy học tớch cực, thảo luận nhúm à phƣơng phỏp cú nhiều ƣu

điểm. Trong đú ngƣời học đƣợc phỏt huy tối đa đƣợc bộc lộ những khả năng của bản thõn. Đồng thời qua đú, cỏc em cũn cú điều kiện học hỏi lẫn nhau, tạo khụng khớ thoải mỏi trong học tập. Điều đặc biệt à uụn cú đƣợc cảm giỏc tự do, thoải mỏi khụng bị ỏp đặt (khỏc với kiểu dạy học truyền thống- kiểu

y= b ax y=- b ax B1 B2 A2 F2 A1 F1 O y x B2 F2 y x O

truyền thụ một chiều: thầy núi trũ nghe. Học trũ học thuộc lời thầy nhƣ cỏi mỏy ghi õm…) thảo luận nhúm khiến cho giờ học sinh động hơn.

1.3.2.1: Thuận lợi:

* Về phớa nhà trường

Nhà trƣờng đó tổ chức cử giảng viờn tham gia cỏc lớp đào tạo, bồi dƣỡng phƣơng phỏp dạy học tớch cực.

Đa số giảng viờn trong nhà trƣờng đó nhận thức đƣợc sự quan trọng và tớnh cấp thiết về việc đổi mới phƣơng phỏp dạy học.

Sau khi đƣợc trang bị kiến thức về phƣơng phỏp dạy học tớch cực, một số giảng viờn đó ỏp dụng phƣơng phỏp dạy học tớch cực vào quỏ trỡnh soạn bài và lờn lớp.

Ngoài những phƣơng tiện dạy học truyền thống, giảng viờn đó tớch cực sử dụng cỏc phƣơng tiện dạy học mới nh m nõng cao chất ƣợng cho bài giảng (mỏy vi tớnh, projecto, bảng ghim, tài liệu phỏt tay, …).

Đối tƣợng cỏn bộ ở cơ sở đó từng bƣớc đƣợc trẻ húa. Trỡnh độ văn húa và sự hiểu biết cỏc lĩnh vực ngày càng đƣợc nõng ờn trong điều kiện cụng nghệ thụng tin phỏt triển nhanh chúng.

Cơ sở vật chất, thiết bị dạy học của nhà trƣờng ngày hiện đại, đỏp ứng yờu cầu giảng dạy cho giảng viờn.

* Về phớa HS và GV

Tạo đƣợc khụng khớ vui tƣơi, sinh động cho giờ dạy.

Cú thể phỏt triển năng ực toàn diện cho học sinh từ tõm lớ, tớnh cỏch cho đến kỹ năng và hành vi giao tiếp…

Số ƣợng hợp tỏc làm việc tập thể nờn cú thể bổ sung cho nhau những thiếu sút.

Qua quan sỏt hoạt động của cỏc nhúm, giỏo viờn cú thể đỏnh giỏ chớnh xỏc năng ực của từng học sinh từ đú kịp thời điều chỉnh hoạt động dạy học

cho phự hợp, đồng thời cũng kịp thời trấn chỉnh thỏi độ học tập khụng tốt của học sinh.

1.3.2.2: Khú khăn:

Do thúi quen thụ động trong quỏ trỡnh dạy và học. Đó từ lõu, trong cỏc tiết học lý luận, hỡnh ảnh ngƣời thầy thuyết trỡnh một cỏch say sƣa từ đầu đến cuối buổi, học sinh thỡ nghe giảng và chộp bài một cỏch thụ động đó thành một dấu ấn trong mỗi ngƣời.

Hiện nay, do nhu cầu đào tạo rất lớn, sĩ số học sinh trong lớp khỏ đụng, mỗi lớp cú từ 70 đến 90 học viờn, thậm chớ cú lớp đến 100 ngƣời. Với số ƣợng nhƣ vậy, việc ỏp dụng phƣơng phỏp giảng dạy tớch cực cũng phần nào bị hạn chế.

Về cơ sở vật chất nhà trƣờng đó từng bƣớc hoàn hiện hơn, tuy nhiờn phũng học để đỏp ứng cho việc giảng dạy phƣơng phỏp tớch cực hiện nay của trƣờng cũng chƣa thể đỏp ứng đầy đủ mà từng bƣớc khắc phục dần theo kế hoạch.

iỏo viờn thƣờng bị động về thời gian.

Một số HS khụng những lớn tuổi mà lại cú trỡnh độ khụng đồng đều, sự nhiệt tỡnh chƣa cao, khụng dễ hợp tỏc với giảng viờn.

Đa phần học sinh là con em dõn tộc nờn nhận thức chậm, cỏc em ớt chuẩn bị trƣớc ở nhà. Họ sẽ cú cảm giỏc e ngại khi cho học viờn thảo luận, nờu lờn những vấn đề “nhạy cảm” hoặc quỏ khú, khụng thể xử ý đƣợc cho nờn đụi khi cũn ỳng tỳng.

Trong nhúm thƣờng chỉ tập trung ở một số đối tƣợng tớch cực, cú năng lực, đa phần thuộc nhúm học sinh ƣời biếng hay ỷ lại vào ngƣời khỏc nờn ớt mang lại hiệu quả nhƣ mong muốn.

Vỡ thế, muốn hoạt động thảo luận nhúm thành cụng, giỏo viờn phải nắm vững phƣơng phỏp, biết cỏch tổ chức, biết kết hợp nhiều phƣơng tiện, kỹ

thuật hỗ trợ. Song yếu tố quyết định vẫn là ở học sinh. Vỡ thế, ngoài việc phải năng động, tớch cực, cỏc em cần đƣợc hƣớng dẫn cụ thể trƣớc khi tiến hành thảo luận và ngay cả khi chuẩn bị soạn bài ở nhà trong tiết học trƣớc.

ết uận chương I

Chỳng tụi đó nghiờn cứu khỏi quỏt về phƣơng phỏp dạy học hợp tỏc thảo luận nhúm, PPDH thảo luận nhúm là một PPDH tớch cực và mang tớnh cộng đồng cao. Nú cú thể giỳp HS tự lĩnh hội tri thức đồng thời rốn luyện cho HS cỏc kĩ năng xó hội.

Chỳng tụi đó nghiờn cứu về dạy học giải bài tập về phƣơng phỏp tọa độ trong mặt phẳng hỡnh học lớp 10 ở trƣờng Cao đẳng nghề.

Chỳng tụi đó điều tra về nhu cầu, sự hiểu biết của GV và HS tại trƣờng về PPDH hợp tỏc thảo luận nhúm.

Đú chớnh à cơ sở lý luận và thực tiễn để chỳng tụi xõy dựng chƣơng 2 là hỡnh thành và rốn luyện kĩ năng thảo luận nhúm cho học sinh trung cấp nghề trong dạy học giải bài tập về phƣơng phỏp tọa độ trong mặt phẳng hỡnh học lớp 10.

C ƢƠNG II. HèNH THÀNH VÀ RẩN LUYỆN KĨ NĂNG T ẢO LUẬN NHểM CHO HỌC SINH TRUNG CẤP NGHỀ TRONG DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP VỀ P ƢƠNG P ÁP TỌ Ộ TRONG MẶT PHẲNG

N ỌC 10

2.1. Hỡnh thành và rốn luyện kĩ năng thảo luận nhúm trong dạy học về tọa độ, điểm và đƣờng thẳng trong mặt phẳng tọa độ, điểm và đƣờng thẳng trong mặt phẳng

2.1.1.Thiết kế tỡnh huống thảo luận nhúm

Nội dung dạy học về tọa độ, điểm và đƣờng thẳng trong mặt phẳng là những nội dung cơ bản nhất của phƣơng phỏp tọa độ trong hỡnh học phẳng. Vỡ vậy cỏc trƣờng hợp thiết kế chủ yếu tập trung vào rốn luyện cho học sinh cỏc kỹ năng biến đổi đơn giản, củng cố kiến thức cơ bản và khai thỏc để vận dụng vào những dạng bài tập cơ bản, nõng cao.

2.1.2.Tổ chức thảo luận theo 4 bước

2.1.2.1. Rốn luyện kỹ năng giải cỏc dạng toỏn về phương trỡnh tổng quỏt của đường thẳng.

a) Chọn nội dung: Giải cỏc bài tập về phƣơng trỡnh tổng quỏt của đƣờng thẳng. Rốn luyện kỹ năng ập phƣơng trỡnh tổng quỏt.

b) Nhiệm vụ thảo luận.

PHIẾU THẢO LUẬN SỐ 1

Cho ABCcú A(3; 2), B(1;1) và C( 1; 4) . Viết phƣơng trỡnh tổng quỏt của a) Đƣờng cao AH và đƣờng thẳng BC.

b) Trung trực của AB.

c) Đƣờng trung bỡnh ứng với AC.

c) Hỡnh thành và rốn luyện kỹ năng thảo luận nhúm cho học sinh.

GV chia lớp thành nhiều nhúm nhƣ sau: Hai bàn iờn tiếp tạo một nhúm; phỏt cho mỗi nhúm 1 tờ giấy A1.

Giỏo viờn phỏt phiếu học tập cho học sinh đồng thời yờu cầu học sinh khụng đƣợc thảo luận ngay mà bản thõn mỗi học sinh phải tự nghiờn cứu phiếu học tập, viết ý kiến của mỡnh vào phiếu học tập. Trong quỏ trỡnh đú nếu giỏo viờn thấy cần thiết thỡ đƣa ra cỏc cõu hỏi gợi ý.

Dự kiến cỏc cõu hỏi gợi ý:

- Phiếu học tập cho biết điều gỡ? Yờu cầu gỡ?

- Phƣơng trỡnh đƣờng thẳng đi qua điểm M x ; y và vuụng gúc với  0 0  

n a;b cú dạng nhƣ thế nào?

- Phƣơng trỡnh đƣờng thẳng đi qua điểm M x ; y và cựng phƣơng  0 0  1 2

a a ;a ?

Bước 2: Trỡnh bày và lắng nghe:

Cỏc thành viờn trao đổi về cỏch giải quyết bài toỏn của mỡnh, khi trỡnh bày cần núi rừ cỏch àm, hƣớng đi của bài, cỏc thành viờn khỏc lắng nghe và đƣa ra ý kiến phản bỏc (nếu cú).

Dự kiến cỏc tỡnh huống trong khi học sinh trỡnh bày trong nhúm: a) Đƣờng cao AH cú phƣơng trỡnh à:  2 – 3 3 – 2 0 x   y     2 x  3 y  0 Đƣờng thẳng BC cú phƣơng trỡnh tổng quỏt là     3 x–1 2 y–1  0 3 2 – 5 0x  y  b) Phƣơng trỡnh tổng quỏt là : 2 – 2 1. – 3 0 4 2 –11 0 2 x y  x y         

c) Phƣơng trỡnh tổng quỏt là 2(x 0) 1(y 5) 0 4x – 2y+5 0. 2

      

Cõu hỏi đặt ra à: Cơ sở nào để giải đƣợc cỏc bài tập trờn? Cỏc thành viờn trong nhúm đƣa ra cõu hỏi mà mỡnh đó chuẩn bị sẵn để ngƣời trỡnh bày sẵn sàng trả lời. Xin ý kiến của cả nhúm để thống nhất ý kiến. Nhúm trƣởng trỡnh bày cỏc ý kiến cho thành viờn trong nhúm nghe. Thụng qua việc trao đổi đú mỗi thành viờn trong nhúm đều rỳt ra đƣợc những kinh nghiệm cho bản thõn. Đồng thời củng cố đƣợc kết quả chung cần đạt đƣợc.

Thống nhất cỏc ý kiến thảo luận nhúm:

a) Đƣờng cao AH đi qua điểm A(3;2) và vuụng gúc BC 2 ; 3nờn cú phƣơng trỡnh à:

   

2 x – 3 3 y – 2 0

     2x  3y  0

Đƣờng thẳng BC cú vectơ phỏp tuyến là nBC   2;3 và đi qua điểm B(1;1) nờn cú phƣơng trỡnh tổng quỏt là:

   

3 x –1 2 y –1  0 3x 2y – 5 0 

b) Trung trực AB qua trung điểm I( 2 ;3

2) của AB và vuụng gúc AB = ( 2; 1)  nờn cú phƣơng trỡnh tổng quỏt là :   3 2 x – 2 1. y – 0 4x 2y –11 0 2           

c) Đƣờng trung bỡnh ứng với AB qua trung điểm K(0;5

2) và cựng phƣơng AB = (- 2 ;-1) nờn cú phƣơng trỡnh tổng quỏt là

5

2(x 0) 1(y ) 0 4x – 2y+5 0. 2

      

Bước 4: Tổng hợp để trỡnh bày kết quả của nhúm.

Mỗi thành viờn tự xem xột, tổng hợp kết quả để khi cần thiết đều cú thể trỡnh bày kết luận của nhúm, nếu chỗ nào chƣa rừ thỡ trao đổi lại với cả nhúm.

Kết thỳc phần thảo luận mỗi cỏ nhõn trong nhúm đều đạt đƣợc kết quả chung, thống nhất, hiểu bài và đều cú thể viết đƣợc phƣơng trỡnh tổng quỏt của đƣờng thẳng ở những dạng tƣơng tự.

2.1.2.2. Rốn luyện kỹ năng giải tỡm tọa độ của điểm thuộc đường thẳng

a) Chọn nội dung: Giải cỏc bài tập về tỉm tọa độ của điểm. Rốn luyện kỹ năng xỏc định đƣợc tọa độ của điểm thuộc đƣờng thẳng.

b) Nhiệm vụ thảo luận.

PHIẾU THẢO LUẬN SỐ 2