ta sử dụng phương pháp rời rạc hĩa kết cấu. Đĩ là dùng phương pháp khối lượng thu gọn để thay thế hệ kết cấu thực cĩ khối lượng phân bố thành các khối lượng tập trung theo nguyên tắc tương đương tĩnh học, khối lượng được thu gọn về các điểm nút.
Khi động đất xảy ra kết cấu chịu tác động của chuyển động nền vg(t) Gọi vj là chuyển vị tương đối giữa khối lượng mj và nền đất
Và vjT là chuyển vị tuyệt đối hay chuyển vị tổng của khối lượng mj
Ở mỗi khoảng thời gian chuyển vị tổng là
Đối với hệ nhiều bậc tự do cĩ N khối lượng phương trình trên được viết lại dưới dạng vectơ như sau
[vT(t)] = [v(t) ]+ vg(t){ }1 (3.2) Trong đĩ { }1 là vectơ cĩ các phần tử bằng 1 và cĩ kích thước (Nx1)
Phương trình cân bằng động lực học
[fI ]+[ fD] + [fS ]= 0 (3.3)
Chỉ cĩ chuyển vị tương đối u giữa khối lượng và mĩng gây ra biến dạng cho kết cấu và phát sinh lực đàn hồi và lực cản , thành phần chuyển vị cứng của kết cấu khơng phát sinh nội lực.
Lực quán tính quan hệ với gia tốc của khối lượng như sau
[fI ] = [m][&v&T] (3.4)
Thay (3.4), (3.3), (3.2) vào (3.1) ta cĩ
[m][&v&] + [c][v&] + [k] [v] = -[m]{ }1 &v&g(t) (3.5) Trong đĩ
[m] là ma trận khối lượng của hệ kết cấu [c] là ma trận cản của hệ kết cấu
[k] là ma trận độ cứng của hệ kết cấu Lực ảnh hưởng động đất
[peff] = -[m]{ }1 &v&g(t) (3.6) Phương trình (3.5) là phương trình vi phân chi phối chuyển vị tương đối vj(t) của hệ đàn hồi tuyến tính nhiều bậc tự do chịu tác động của gia tốc nền vg (t)
Trong trường hợp tổng quát nếu tất cả các bậc tự do khơng chuyển động cùng một hướng với chuyển động nền đất, hoặc nếu lực động đất tác động ở các gối tựa khơng giống nhau. Chuyển vị tổng cộng của mỗi khối lượng bao gồm chuyển vị giả tĩnh vs
[vT(t)] = [v(t)] + [vs(t)] (3.7) Chuyển vị giả tĩnh phân tích thành [vs(t)] = {}i vg(t) trong đĩ {}i là vectơ ảnh hưởng thể hiện chuyển vị của các khối lượng dưới tác dụng tĩnh khi chuyển vị nền vg =1 đơn vị. Phương trình (3.7) trở thành
[vT(t)] = [v(t)] + {}i vg(t) (3.8) Phương trình chuyển động của kết cấu
[m][&v&] + [c][v&] + [k] [v] = -[m]{}i &v&g(t) (3.9) Lực ảnh hưởng động đất
[peff] = -[m]{}i &v&g(t) (3.10)