Khái niệm tập mờ 36

Tập mờ (Fuzzy Set) khái niệm cơ bản của logic mờ (Fuzzy Logic), vì vậy cần hiểu về tập mờ tr−ớc khi tiếp cận logic mờ. Lý thuyết tập mờ lμ sự mở rộng của lý

thuyết tập hợp truyên thống. Một cách tìm hiểu nhanh về tập mờ lμ so sánh nó với tập truyền thống. Một ví dụ về tập hợp truyền thống lμ tập hợp những ngμy lμm việc trong tuần (hình 35).

(a) (b) Hình 35: Tập những ngμy lμm việc trong tuần

Theo quy định thì các ngμy lμm việc trong tuần lμ thứ 2, thứ 3, thứ 4, thứ 5 vμ thứ

6. Tập các ngμy lμm việc trong tuần (ta ký hiệu lμ tập WD, viết tắt của từ Working Day)

có 5 phần tử. Nói cách khác, các phần tử thứ 2,..., thứ 6 thuộc tập hợp WD. Thứ 7 vμ chủ nhật lμ các ngμy nghỉ, không thuộc tập hợp WD. Một cách tổng quát, ký hiệu một không gian tất cả các phần tử (Universe), ví dụ tất cả các ngμy trong tuần, lμ X, tập các phần tử có cùng các thuộc tính nhất định, ví dụ các ngμy lμm việc, lμ A. Để thể hiện một phần tử (x X) có thuộc một tập (A) hay không, ng−ời ta dùng khái niệm độ thuộc (Membership Grade - MG), ký hiệu lμ A(x).

Khi x chỉ nhận các phần tử 0 hoặc 1, ta viết

 

A( x ) 0,1 ; x X

   hay A: X  0,1 (5)

Trong ví dụ trên, nếu A lμ tập hợp các ngμy lμm việc theo quy định thì

  WD( x ) 0,1   (6) nghĩa lμ ƯWD( x )      1 khi vμ chỉ khi x WD 0 khi vμ chỉ khi x WD (7)

Tập WD của các ngμy lμm việc trong tuần theo quy định đ−ợc biểu diễn trong hình 35a, theo đó tuần lμm việc bắt đầu từ 0 giờ ngμy thứ 2 vμ kết thúc vμo 24 giờ ngμy thứ 6. Tập WD có biên rõ: các ngμy thứ 2, thứ 6 nằm sát biên nh−ng hoμn toμn nằm phía trong, còn thứ 7 vμ chủ nhật cũng nằm sát biên nh−ng hoμn toμn ở ngoμi. Tập có biên giới rõ đ−ợc gọi lμ tập rõ (Crisp Set).

Trên thực tế thì không hoμn toμn nh− vậy. Có ng−ời chỉ đến cơ quan (bắt đầu

vẫn lμ ngμy nghỉ. Một số ng−ời khác lại phải đến từ chiều hoặc tối chủ nhật. Với họ thì d−ờng nh− một phần của ngμy chủ nhật đã lμ ngμy lμm việc. Điều t−ơng tự cũng xảy ra với ngμy thứ 6 vμ thứ 7. Các ngμy nμy nằm trên biên của tập hợp WD. Độ thuộc của chúng không phải chỉ nhận 1 trong 2 giá trị 0 hoặc 1 mμ sẽ nhận giá trị nμo đó giữa 0 vμ 1. Vì tất cả các ngμy trong tuần có thể lμ ngμy lμm việc với mức độ khác

nhau, nên

 

WD( x ) 0,1

  (8)

Biên của WD không hoμn toμn rõ nh− hình 35b.

Tập có biên giới mờ, hay có chứa các phần tử x với A( x ) 0,1 đ−ợc gọi lμ

tập mờ (Fuzzy Set).

Hình 36: Tập ngμy nghỉ rõ vμ mờ Một cách tổng quát, khi x nhận mọi giá trị từ 0 đến 1, ta viết

 

A( x ) 0,1 ; x X

   hay A: X  0,1 (9)

Ng−ợc lại, có thể biểu diến tập mờ A qua độ thuộc i của các phần tử xi

n

1 1 2 2 n n i i

1

A / x  / x  ...  / x  / x (10) Dấu + vμ  ở đây không có nghĩa lμ cộng mμ lμ danh sách các cặp phần tử vμ

độ thuộc của nó trong tập A.

Một cách khác để phân biệt giữa tập rõ vμ tập mờ lμ quan sát đồ thị hμm thuộc của chúng (hình 36). Tập rõ không có chuyển tiếp mềm giữa vùng thuộc vμ vùng không thuộc. Khi định nghĩa một tập rõ ta chỉ cần chỉ ra các phần tử của nó. Còn khi định nghĩa một tập mờ A ta phải chỉ ra một cặp giá trị cho mỗi phần tử (x, (x)),

trong đó x  A vμ (x) = [0,1].

Qua ví dụ trên, ta đề cập đến 2 loại tập hợp:

thái: thuộc hay không thuộc tập hợp. Nếu đối t−ợng đã thuộc một tập thì hμm thuộc t−ơng ứng chắc chắn bằng 1 ((x)  1). Nói một cách hình ảnh, biên của tập hợp

truyền thống luôn luôn rõ rμng, sắc nét, phân chia một cách rõ rμng các đối t−ợng thuộc tập hợp với các đối t−ợng không thuộc đối t−ợng đó.

Khác với tập truyền thống, tập mờ lμ một nhóm các đối t−ợng có chung (các) thuộc tính xác định với một mức độ nμo đó. Theo quan điểm tập mờ, để chỉ một đối

t−ợng cần một cặp giá trị: một giá trị (x) để ghi danh đối t−ợng, một giá trị khác lμ hμm thuộc t−ơng ứng (x).

Tóm lại, tập mờ A trong không gian X lμ một tập mμ mỗi phần tử x của nó đ−ợc định nghĩa thông qua một cặp giá trị (x, A(x)), trong đó xX vμA(x) = [0,1].

Trong tập mờ, giá trị độ thuộc (x) của mỗi phần tử x có thể nhận giá trị bất kỳ

trong khoảng [0, 1] nên tập mờ không có biên giới rõ rμng. Một đối t−ợng có thuộc về tập hợp hay không tuỳ thuộc vμo mức độ phù hợp của nó với thuộc tính của tập hợp (thông qua độ thuộc (.)) vμ ng−ỡng quy định của tập. Ví dụ, nếu quy định

ng−ỡng lμ 0,6 thì đối t−ợng nμo có (x)  0,6 sẽ thuộc về tập.

Ta có thể rút ra nhận xét rằng:

- Tập rõ lμ tr−ờng hợp riêng của tập mờ;

- Tập mờ linh hoạt hơn, cho phép mô tả các khái niệm bằng ngôn ngữ nói, chẳng hạn "n−ớc nóng", "cây cao" thay vì các giá trị số chính xác : n−ớc nóng 50oC, cây cao 3,5 m.