Khi khảo sát các hệ tuyến tính, do đại đa số các phần tử của nó là phần tử tuyến tính, cho nên việc phân tích và tổng hợp theo phƣơng pháp tuyến tính chỉ đúng trong điều kiện nhất định. Chỉ cần một phần tử trong cả hệ là phi tuyến thì hệ phải đƣợc xem là phi tuyến. Hệ phi tuyến tồn tại dƣới hai hình thức. Một là các khâu phi tuyến có sẵn trong hệ điều khiển đã đƣợc xem là tuyến tính. Một khuếch đại điện tử hay bán dẫn đƣợc xem là phần tử tuyến tính vẫn có vùng kém nhạy và bão hòa cho nên xét cho cùng cũng là một phần tử phi tuyến. Hai là các khâu phi tuyến đƣợc ngƣời thiết kế đƣa vào nhằm đạt đƣợc một chế độ hay chất lƣợng mong muốn.
Vì vậy phải cần thiết phải biết tính đến ảnh hƣởng của những phần tử phi tuyến đối với hệ , biết đến đặc điểm, tính chất của hệ phi tuyến nói chung cũng nhƣ các phần tử của nó nói riêng để có đƣợc một hệ điều khiển mong muốn.
Đặc điểm quan trọng của hệ tuyến tính là nguyên lý xếp chồng (xếp chồng nguyên nhân và hậu quả). Ở hệ phi tuyến nguyên lý này không tồn tại: Khi có
một tác động phức tạp đối với hệ, thì quá trình của hệ không thể đƣợc xem nhƣ tổng hợp của những quá trình từ các thành phần riêng lẻ của tác động phức tạp ấy tạo nên. Điều này cũng hạn chế khả năng áp dụng công cụ toán học quan trọng vào các hệ phi tuyến nhƣ biến đổi laplace và Fourier.
Hệ phi tuyến đa dạng và phức tạp hơn nhiều so với hệ tuyến tính.
Nếu ở hệ tuyến tính, hệ không ổn định, có biên độ ngày càng tăng là không thể chấp nhận đƣợc thi ở hệ phi tuyến, vấn đề ổn định đƣợc đặt ra theo cách khác. Một số hệ phi tuyến mà chế độ tự dao động (dao động với biên độ không đổi) lại là chế độ bình thƣờng của hệ.
Ở hệ tuyến tính, ổn định là trở về trạng thái cân bằng ban đầu khi mất tác động kích thích từ bên ngoài. Ổn định nhƣ thế là ổn định tiệm cận hay ổn định tại một điểm, có thể thích hợp đối với cả phi tuyến.Ở hệ phi tuyến thƣờng dùng khái niệm ổn định ở một vùng, đăch trƣng cho sự trở về một vùng định trƣớc nào đó của hệ, khi tác động từ ngoài vào giảm dần đến không.
Khi đánh giá về cả hai dạng ổn định nói trên, ngƣời ta dùng ổn định trong phạm vi bé, phạm vi lớn và trong toàn bộ. Nhƣng khái niệm về ổn định khác nhau ở hệ phi tuyến sẽ đƣợc lần lƣợt đề cập đến ở các chƣơng sau.
Công cụ toán học để phân tích các hệ phi tuyến cũng mang tính chất cá biệt, vì những hệ phi tuyến khác nhau đƣợc mô tả bằng những phƣơng trình dạng khác nhau. Do đó sự phức tạp trong việc đơn giản các phƣơng trình vi phân phi tuyến là ở chỗ tìm ra những phƣơng pháp gần đúng để đánh giá về tính chất của quá trình xảy ra trong hệ; trong đó các đặc tính phi tuyến của các phần tử thực đƣợc thay thế bằng các đặc tính phi tuyến gần nhƣ lý tƣởng, bởi tính chất của các phần tử phi tuyến cũng nhƣ bởi phƣơng pháp phân tích hệ là phƣơng pháp gần đúng.
Nhƣ vậy việc phân tích các quá trình ở hệ thực có hai bƣớc xấp xỉ: bƣớc một là lập các phƣơng trình vi phân phi tuyến để mô tả gần đúng hệ và bƣớc hai là giải gần đúng các phƣơng trình ấy. Nếu ở bƣớc một tìm đƣợc nghiệm chính xác của các phƣơng trình xấp xỉ thì đƣợc gọi là cách giải chính xác bài toán, còn nếu cả hai bƣớc đều là gần đúng thì đó là cách giải gần đúng bài toán.
Để giải các phƣơng trình phi tuyến, ngoài các phƣơng pháp giải tích và đồ thị, ngày càng phổ biến phƣơng pháp dùng máy tính số để mô hình hóa và tìm đáp số của bài toán dựa vào các phần mềm ngày càng hoàn thiện nhƣ MATLAB.