Trong khóa luận này, các kỹ thuật tái tạo và xử lý ảnh đƣợc thực hiện trên ngôn ngữ lập trình MATLAB (Matrix Laboratory), phiên bản R2011a. Đây là một môi trƣờng tính toán và lập trình, phục vụ cho việc thực hiện thuật toán. MATLAB giúp đơn giản hóa những tính toán trong kỹ thuật so với một số ngôn ngữ lập trình truyền thống nhƣ C/C++. Trong lĩnh vực xử lý ảnh kỹ thuật số, MATLAB cung cấp công cụ
xử lý ảnh (image processing toolbox) bao gồm các hàm chức năng, mở rộng phạm vị ứng dụng đối với ngƣời dùng trong xử lý ảnh số.
Sau khi thu đƣợc ma trận hình chiếu, chúng tôi sử dụng phƣơng pháp chiếu ngƣợc có lọc để tái tạo ảnh cắt lớp. Mỗi một cột trên ma trận là vị trí đặt đầu dò theo phƣơng quét ngang thùng thải, mỗi một dòng tƣơng ứng với một vị trí góc quay. Chúng tôi lần lƣợt trích các dòng của ma trận để thực hiện phép lọc hình chiếu trong miền tần số không gian.
Quá trình lọc hình chiếu trong miền tần số đƣợc mô tả trong hình 4.2. Đầu tiên, hình chiếu sau khi trích ra từ ma trận đƣợc biến đổi vào miền tần số không gian bằng phép biến đổi Fourier nhanh. Ở đây, tần số thấp nhất nằm tại tâm hình chiếu và tăng theo hai biên của ảnh. Vì thế, khi ta lọc ảnh bằng hàm lọc Hann, đƣợc mô tả trong công thức (3.18), thì các biên độ của những tần số thấp và cao bị suy giảm. Sau khi lọc ảnh, ta biến đổi ảnh về miền không gian bằng phép biến đổi Fourier ngƣợc rời rạc. Từ đó, ta nhận thấy hình chiếu sau khi lọc có độ tƣơng phản cao hơn so với hình chiếu chƣa qua xử lý.
Sau khi lọc các hình chiếu, chúng tôi sử dụng phƣơng pháp chiếu ngƣợc để dựng ảnh cắt lớp đã đƣợc lọc. Đầu tiên, ta tạo một ma trận rỗng và lấy hình chiếu tại vị trí góc quay thứ nhất cộng dọc theo các cột của ma trận. Tiếp theo, chúng tôi thực hiện phép quay ma trận một góc dựa trên công thức (3.2) và (3.3). Sau đó, ta cộng hình chiếu thứ hai vào ma trận nhƣ lúc đầu. Để dựng đƣợc ảnh cắt lớp, ta tiếp tục thực hiện nhƣ thế cho toàn bộ các hình chiếu [18]. Hình 4.3 cho ta ảnh tái tạo bằng phƣơng pháp chiếu ngƣợc và chiếu ngƣợc có lọc. Ta nhận thấy độ nhòe do thuật toán chiếu ngƣợc giảm đáng kể sau khi đƣợc lọc. Từ đó, ta có thể xác định đƣợc vị trí của nguồn phóng xạ bên trong thùng thải.
Hình 4.2. Lọc hình chiếu bằng hàm lọc Hann, (a) bƣớc biến đổi hình chiếu sang miền tần số không gian, (b) bƣớc lọc hình chiếu bằng hàm lọc Hann, (c) bƣớc biến đổi hình chiếu vào miền không gian
Để xác định tọa độ điểm ảnh, ta đồng nhất hệ trục tọa độ của thùng thải với ảnh tái tạo bằng cách chọn gốc tọa độ nhƣ hình 4.4, với tâm thùng thải đƣợc xác định tại tọa độ (30, 30) (cm). Gọi và lần lƣợt là khoảng cách từ gốc tọa độ tới vị trí nguồn phóng xạ đƣợc xác định từ thực nghiệm và ảnh cắt lớp. Khi đặt nguồn vào thùng, ta cố định nó trên thanh gỗ để đƣa vào trong ống nhựa. Do đó, nguồn bị lệch so với tâm của thùng. Vì vậy, vị trí nguồn từ thực nghiệm đƣợc xác định là (cm), với sai số đƣợc tính dựa vào bán kính ống nhựa. Trong ảnh, vị trí điểm ảnh có cƣờng độ cao nhất là vị trí nguồn phóng xạ. Vị trí cực đại này nằm tại pixel (11, 10). Do độ dài mỗi pixel tƣơng ứng 3 cm nên vị trí nguồn nằm tại tọa độ ( ) ( ) (cm). Từ đó, ta tính đƣợc (cm). Nhƣ vậy, vị trí xác định đƣợc từ ảnh tái tạo phù hợp với thực nghiệm.
Hình 4.3. Ảnh chiếu ngƣợc đơn giản và có lọc, (a) và (b) lần lƣợt là ảnh cắt lớp không lọc và có lọc, (c) và (d) lần lƣợt là đồ thị phân bố cƣờng độ của ảnh tƣơng ứng
Hình 4.4. Hệ trục tọa độ của ảnh, (a) hệ trục tọa độ của thùng thải, (b) hệ trục tọa độ của ảnh tƣơng ứng
4.3. Hồi phục ảnh
Để ƣớc lƣợng PSF của hệ đo thùng thải phóng xạ, chúng tôi tái tạo ảnh cắt lớp của một nguồn điểm đƣợc đặt tại tâm thùng. Ở đây, ảnh đƣợc tái tạo bằng phƣơng pháp chiếu ngƣợc có lọc, nhƣ đƣợc trình bày trong mục 4.2. Do ta chỉ sử dụng một nguồn điểm, nên nhiễu chỉ do các tán xạ và sự thăng giáng thống kê từ nguồn điểm. Vì thế, ta xem nhƣ nhiễu bị lọc hoàn toàn trong quá trình tái tạo ảnh, và ảnh bị nhòe chỉ do ảnh hƣởng từ PSF của hệ đo.
Từ ảnh cắt lớp tái tạo đƣợc, các dữ liệu đƣợc lấy trên một đƣờng thẳng đi qua điểm ảnh, mà tại đó vị trí nguồn điểm đã đƣợc định vị. Sau đó, chúng tôi vẽ đồ thị biểu diễn sự phân bố độ xám theo vị trí pixel từ những dữ liệu trên. Để tìm PSF của hệ đo,
chúng tôi làm khớp dữ liệu theo một hàm tổng của hàm Gauss và hàm bậc hai. Hàm làm khớp đƣợc mô tả trên hình 4.5, với hệ số xác định của việc làm khớp hàm là 0,995. Từ đồ thị làm khớp ta có thể ƣớc lƣợng đƣợc độ lệch chuẩn của PSF [15].
Hình 4.5. Hàm làm khớp từ các dữ liệu trong ảnh
Độ lệch chuẩn của PSF đƣợc xác định là . Sau đó, chúng tôi tạo một ma trận có kích thƣớc bằng với kích thƣớc ảnh. Mỗi phần tử của ma trận đƣợc tính toán theo hàm làm khớp. Sau đó, chúng tôi áp dụng thuật toán Lucy-Richardson để hồi phục ảnh gốc. Dựa vào công thức (3.26), chúng tôi tạo vòng lặp để thực hiện thuật toán. Việc dừng vòng lặp dựa trên sự sai khác của ảnh giữa hai lần lặp liên tiếp. Ở đây, chúng tôi chọn độ sai biệt nhỏ hơn thì vòng lặp kết thúc. Hình 4.6a và hình 4.6b lần lƣợt là ảnh gốc và đồ thị phân bố cƣờng độ của ảnh sau khi đƣợc hồi phục. Ta nhận
thấy vị trí nguồn bị sai lệch l pixel, và bên cạnh vị trí có cƣờng độ cao xuất hiện các ảnh giả. Điều đó là do khi hồi phục ảnh, PSF đƣợc ƣớc lƣợng một cách gần đúng, và trong ảnh tái tạo vẫn tồn tại nhiễu và các ảnh giả do thuật toán chiếu ngƣợc tạo ra. Nhƣng kết quả vẫn chấp nhận đƣợc trong phạm vi sai số cho phép.
Hình 4.6. Ảnh gốc sau khi đƣợc hồi phục, (a) ảnh gốc của thùng thải, (b) đồ thị phân bố cƣờng độ của ảnh tƣơng ứng