Để tái tạo ảnh bằng phƣơng pháp chiếu ngƣợc có lọc nhƣ đã đƣợc trình bày trên mục (3.4), các hình chiếu đƣợc ghi nhận theo các phƣơng song song. Nhƣng thực tế, các đầu dò vẫn ghi nhận đƣợc những tia sơ cấp đi theo các phƣơng nghiêng nhƣ đƣợc mô tả trên hình 3.11. Ngoài ra, trong quá trình tia gamma đi tới đầu dò, cƣờng độ của chùm tia bị suy giảm do tƣơng tác với môi trƣờng xung quanh. Tất cả những điều đó đều góp phần làm cho ảnh tái tạo bị nhòe, độ phân giải không gian của ảnh kém đi. Mức độ nhòe của ảnh có thể đƣợc đặc trƣng bởi một hàm độ nhòe điểm, hay PSF
Hình 3.11. PSF của hệ đo
PSF của một hệ dựng ảnh mô tả dạng nhòe của một điểm ảnh khi ảnh cắt lớp của một nguồn điểm đƣợc tái tạo. Một cách gần đúng, PSF có dạng tổng của hàm Gauss và một hàm thể hiện phông. Một trong những lý do cho dạng gần đúng này xuất phát từ lý thuyết giới hạn trung tâm [4], [8]. Nếu ta xét một ảnh cắt lớp bị nhòe và nhiễu sau khi đƣợc tái tạo, mà độ xám của ảnh đƣợc mô tả bởi hàm , thì ta có thể biểu diễn dƣới dạng công thức (3.22).
(3.22)
với là PSF của hệ đo, là ảnh gốc không bị làm nhòe và nhiễu, là nhiễu của ảnh. Từ đó, ta thấy rằng ảnh mà ta tái tạo đƣợc thực chất là tích chập của một ảnh gốc với PSF cộng thêm nhiễu. Nhiễu trong này đƣợc chia thành hai loại. Loại một là phông của môi trƣờng và các photon tán xạ. Nhiễu loại hai là từ sự thăng giáng thống kê của nguồn phóng xạ. Việc xác định đƣợc PSF của một hệ đo cho ta khả năng loại bỏ độ nhòe ảnh và phục hồi đƣợc ảnh gốc mà ta mong muốn. Phƣơng pháp nhƣ vậy còn đƣợc gọi là phƣơng pháp hồi phục ảnh.