3 Ứng dụng của phương pháp nội suy
3.4.3 Lược đồ RBF – FD giải phương trình poisson
Cho bài tốn 3.1, với Ξ là bộ tâm rời rạc trên miền Ω. Kí hiệu ∂Ξ = Ξ∩∂Ω, Ξint = Ξ\∂Ξ
Bước 1: Xác định tập các điểm nằm trong miền Ξint và tập các điểm trên biên ∂Ξ.
Bước 2: Xây dựng ma trận cứng vế trái của phương trình (3.57) bằng cách:
- Với mỗi điểm ζ ∈ Ξint, chọn bộ tâm Ξζ = {ζ, ζ1, ζ2, ..., ζn} trong đĩ ζ1, ζ2, ..., ζn là các điểm lân cận tốt của ζ (được tìm bởi một số thuật tốn) - Xác định vectơ trọng số w bằng việc giải hệ phương trình
n
X
j=1
wjΦ (ξi −ξj) = ∆Φ (ζ −ξi), i= 1,2, ..., n
- Thay các vectơ trọng số w đã tìm được vào phương trình (3.57). Bước 3: Giải hệ phương trình
P ζ∈Ξζ wζ,ξ_u(ξ) =f (ζ), ζ ∈ Ξζ _ u(ξ) = g(ξ), ζ ∈ ∂Ξ Ta được nghiêm xấp xỉ _u.
Kết luận
Kết quả đạt được của đề tài:
Qua quá trình nghiên cứu và thực hiện đề tài “Nghiên cứu một số phương pháp nội suy và xấp xỉ hàm số” mặc dù cịn nhiều hạn chế nhưng chúng tơi đã đạt được một số kết quả sau:
- Tìm hiểu và tổng hợp được một số phương pháp nội suy hàm số một biến và ứng dụng.
- So sánh và đánh giá được một số ưu, nhược điểm của các phương pháp nơi suy.
- Nghiên cứu được cơ bản nội suy hàm số nhiều biến bằng hàm cơ sở bán kính và bước đầu ứng dụng.
Hướng phát triển:
- Thiết lập thuật tốn ước lượng tham số hình dạng tối ưu cho hàm cơ sở bán kính.
- Ứng dụng nội suy hàm cơ sở bán kính trong các bài tốn với cơ sở dữ liệu rời rạc như: Bài tốn dự báo thời tiết, bài tốn khơi phục hàm số, bài tốn khơi phục hình ảnh 3D, . . .
Vì điều kiện về thời gian và năng lực bản thân cịn hạn chế, đồng thời nội dung nghiên cứu cịn mới mẻ nên đề tài khơng tránh khỏi những thiếu sĩt cần phải khắc phục. Tác giả mong được sự đĩng gĩp ý kiến của các thầy, cơ giáo và các bạn để đề tài này được hồn thiện hơn.
Tài liệu tham khảo
[1] Đặng Quang Á, Giáo trình phương pháp số , NXB Đại Học Thái Nguyên-2009.
[2] Tạ văn Đĩnh, Phương pháp tính, NXB Giáo Dục việt Nam. [3] G.E.Fasshauer, Meshfree Nano .
[4] Đặng Thị Thu Hiền, Bài tốn nội suy và mạng Nơron RBF, luận án tiến sĩ 2009, trường ĐH Cơng nghệ, ĐH Quốc gia Hà Nội.
[5] Nguyễn Văn Mậu, Các bài tốn nội suy và ứng dụng, NXB Giáo Dục, Hà Nội.
[6] Đặng Thị Oanh, Phương pháp khơng lưới giải phương trình Poisson, Luận án tiến sĩ, 2011, Viện cơng nghệ thơng tin, Viện hàn lâm khoa học và cơng nghệ Việt Nam.
[7] Dương Thùy Vĩ, Giáo trình phương pháp tính, NXB Khoa Học Kĩ Thuật, Hà Nội, 2001.
[8] Holger Wendland, Sattered Data Approximation.
[9] Manping Zhang,Radial Basis Function Interpolation in Sobolev spaces ind its applications.
Luận văn đã được bảo vệ trước hội đồng chấm luận văn ngày ... tháng ... năm 2013 và đã được chỉnh sửa với các ý kiến đĩng gĩp của các thầy, cơ trong hội đồng.
Thái Nguyên, ngày 02 tháng 9 năm 2012. Xác nhận của cán bộ hướng dẫn khoa học