Phương pháp Monte - Carlo mô phỏng hoạt ựộng của các phần tử trong hệ thống như một quá trình ngẫu nhiên. Nó tạo ra lịch sử hoạt ựộng của các phần tử và của hệ thống một cách nhân tạo trên máy tắnh ựiện tử, sau ựó sử dụng các phương pháp ựánh giá thống kê ựể phân tắch rút ra các kết luận về ựộ tin cậy của phần tử và hệ thống.
Lợi thế của phương pháp này là dễ sử dụng, có thể áp dụng cho những hệ thống phức tạp mà các phương pháp khác không áp dụng ựược. đối với hệ thống ựiện, phương pháp Monte Carlo cho phép tắnh ựược ảnh hưởng của các hoạt ựộng vận hành ựến ựộ tin cậy của hệ thống, do ựó phương pháp Monte
Z A OR B D Z ADN OR B C
Trường đại học Nông nghiệp Hà Nội Ờ Luận văn thạc sĩ khoa học kỹ thuật ẦẦẦẦẦẦẦẦẦẦ.. 50
Carlo ngày càng có ứng dụng rộng rãi trong nghiên cứu ựộ tin cậy của hệ thống ựiện. Trong trường hợp các thông số ựộ tin cậy là bất ựịnh, tức là biến thiên trong một miền nào ựó với hàm phân bố cho trước, thì phương pháp Monte Carlo là phương pháp duy nhất không thể thay thế. Bất lợi của phương pháp Monte Carlo là ựòi hỏi khối lượng tắnh toán rất lớn và kết quả có ựộ tán xạ cao. Tuy nhiên bất lợi này ngày càng có khả năng khắc phục với các loại máy tắnh hiện ựại.
Bộ phận chắnh của phương pháp Monte Carlo là một nguồn sinh ra các số ngẫu nhiên có phân bố ựều trong khoảng [0, 1] (số NN[0, 1]).
Trong chương trình tắnh toán trên máy tắnh ựiện tử, số ngẫu nhiên ựược tạo bởi các chương trình ựặc biệt. Lưu ý rằng các chương trình này chỉ có thể tạo ra ựược các số cận ngẫu nhiên có luật phân bố gần ựều. Có nghĩa là các dãy ngẫu nhiên mà chương trình tạo ra sẽ bị lặp lại. người ta phải tạo ra các chương trình cho số lượng số ngẫu nhiên (không lặp lại) lớn hơn so với yêu cầu mô phỏng.
Vắ dụ, dãy số ngẫu nhiên phân bố ựều trong khoảng [0, 1] có thể ựược tạo ra như sau:
Nếu có các số a, c, x0 và m thỏa mãn ựiều kiện a, c < m Ờ 1, c là số lẻ lớn hơn số 4 hoặc bội số của 4 một ựơn vị, thì dãy m số ngẫu nhiên ựộc lập phân bố ựều sẽ là: Xi = a.Xi-1 + c
Trong trường hợp Xi > m thì nó sẽ ựược thay thế bởi XỖi là nghiệm của phương trình: m X a m Xi i, − =
Chia Xi và XỖi cho m ta ựược dãy số ngẫu nhiên phân bố ựều trong khoảng [ 0, 1]. Từ dãy số NN[ 0, 1], nhờ các phép biến ựổi có thể tạo ra dãy số NN có phân bố bất kỳ.
Trường đại học Nông nghiệp Hà Nội Ờ Luận văn thạc sĩ khoa học kỹ thuật ẦẦẦẦẦẦẦẦẦẦ.. 51
định lý: Nếu ựại lượng ngẫu nhiên là hàm mật ựộ f(x) thì ựại lượng ngẫu nhiên:
∫
∞ − = ξ η f(x).dxPhân bố ựều trong khoảng [0, 1].
Sử dụng ựịnh lý này ta có thể chuyển ựổi số NN[0, 1] Ri thành số NN xi có phân số f(x) bằng cách giải phương trình:
∫
f x dx= Ri ∞ − ξ ). ( 3.1.4.1. Phần tử có hai trạng tháiPhần tử có hai trạng thái: Trạng thái tốt và trạng thái hỏng. Giả thiết rằng thời gian ở trạng thái tốt, tức là thời gian công tác t và thời gian ở trạng thái hỏng, tức là thời gian phục hồi τ ựều tuân theo luật phân bố mũ.
để tạo ra lịch sử ựồ ta cần dãy số ngẫu nhiên tuân theo quy luật phân bố mũ. Vắ dụ thời gian công tác ti cần hàm f(x):
Trong ựó λ là cường ựộ hỏng hóc, còn t là thời gian làm việc. Ta có:
Tương tự cho thời gian phục hồi (là cường ựộ phục hồi):
Như vậy nếu có số NN[0, 1] Ri và Rj ta sẽ ựược một giá trị ngẫu nhiên của thời gian làm việc và thời gian phục hồi.
Lịch sử ựồ ựược thành lập như sau:
Giả thiết tại thời ựiểm t = 0, phần tử bắt ựầu làm việc. Ta cần xác ựịnh thời ựiểm phần tử bị hỏng, tức là cần xác ựịnh thời gian làm việc t1. Ta rút ra tham số NN[0, 1] là R1 ta sẽ tắnh ựược t1. Như vậy sau thời gian t1 phần tử rơi vào tình trạng hỏng phải phục hồi. Phần tử sẽ phục hồi sau bao lâu, ựể trả lời câu hỏi này ta rút số NN[ 0, 1] R2 ta tắnh ựược τ1. Như vậy sau thời gianτ1 phần tử phục hồi xong và trở lại trạng thái làm việc. Ta lại tiếp tục xác ựịnh thời gian làm việcẦ và cứ như vậy ta lập ựược lịch sử ựồ của phần tử.
Trường đại học Nông nghiệp Hà Nội Ờ Luận văn thạc sĩ khoa học kỹ thuật ẦẦẦẦẦẦẦẦẦẦ.. 52
Trên lịch sử ựồ t1, t2, t3Ầ là các khoảng thời gian trong ựó phần tử làm việc, còn trong khoảng thời gian phần tử bị hỏng. Từ lịch sử ựồ ta dễ dàng tắnh ựược thời ựiểm hỏng hóc và thời ựiểm phục hồi.
3.1.4.2. Phần tử có nhiều trạng thái
đối với phần tử nhiều trạng thái thì việc xác ựịnh thời gian phần tử ở từng trạng thái cũng tương tự như trên, tức là cho mỗi trạng thái phải rút thăm một số NN[ 0, 1] rồi thay vào hàm tắnh thời gian của trạng thái ựó ựể tắnh thời gian trạng thái.
Ở ựây còn có vấn ựề xác ựịnh trạng thái chuyển, tức là sau khi ở trạng thái i nào ựó thì phần tử sẽ chuyển sang trạng thái nào? Việc rút thăm trạng thái chuyển ựược thực hiện như sau:
Trạng thái hỏng Trạng thái tốt t1 t2 t3 1 τ τ2 τ3 t TT1 TT2 TT3 t11 t21 t31 t12 t22 t13 t32 t23 t 0 0,35 0,7 TT1 TT2 TT3 0,35 0,35 0,3 P11 P12 P13
Trường đại học Nông nghiệp Hà Nội Ờ Luận văn thạc sĩ khoa học kỹ thuật ẦẦẦẦẦẦẦẦẦẦ.. 53
Xét phần tử có 3 trạng thái, nếu ựang ở trạng thái 1 thì phần tử có cường
ựộ ở lại trạng thái này là p11 = 0,35, cường ựộ chuyển sang trạng thái 2 là p12
= 0,35 và cường ựộ chuyển sang trạng thái 3 là p13 = 0,3. Ta biết rằng: p11 +
p12 + p13 = 1.
Chia ựoạn [ 0, 1] làm 3 phần theo giá trị của: p11, p12 , p13.
Nếu phần tử ựã ở hết TT1 thì sẽ chuyển sang TT2 hoặc TT3. để xác ựịnh trạng thái chuyển ta rút thăm 1 số NN[ 0, 1], nếu số này rơi vào miền [ 0,35 Ờ 0,70 ] thì phần tử chuyển sang TT2, nếu rơi vào miền [ 0,7 Ờ 1 ] thì phần tử chuyển sang TT3.
Nếu có nhiều trạng thái hoặc là phần tử ựang ở trạng thái i bất kỳ thì cách làm cũng tương tự.
Lịch sử ựồ của phần tử có 3 trạng thái trên, trong ựó t11, t12, t13 là thời gian phần tử ở trạng thái 1 (TT1), t21, t22, t23 là thời gian phần tử ở trạng thái 2 (TT2), t31, t32, t33 là thời gian phần tử ở trạng thái 3 (TT3).
3.1.4.3. Tắnh ựộ tin cậy của hệ thống
Hệ thống có n phần tử trong một cấu trúc nhất ựịnh. Hỏng hóc của hệ thống phụ thuộc vào trạng thái của các phần tử, trong ựó có thể có một số phần tử ở trạng thái bảo dưỡng ựịnh kỳ hoặc ngừng làm việc theo kế hoạch, một số khác bị hỏng hóc, số còn lại làm việc bình thường.
Thông thường ựể tắnh ựộ tin cậy của hệ thống ựiện ta chỉ cần xét các trạng thái của hệ thống trong ựó có 1, 2 hoặc 3 phần tử hỏng là cùng. Các trạng thái nhiều phần tử hỏng hóc có xác suất rất nhỏ ựến mức không ảnh hưởng ựáng kể ựến kết quả (khi dự báo tai biến thì phải tắnh ựến mọi khả năng).
Trạng thái của các phần tử ựược rút thăm theo phương pháp Monte Carlo như ựã trình bày ở trên.
Sau khi ựã có các trạng thái của các phần tử cần phải có một hàm ựánh giá diễn tả quan hệ giữa hỏng hóc hệ thống với các trạng thái của phần tử. Thông thường ựó là một hàm logic (hàm Boole) như ựã trình bày ở các phần trên.
Trường đại học Nông nghiệp Hà Nội Ờ Luận văn thạc sĩ khoa học kỹ thuật ẦẦẦẦẦẦẦẦẦẦ.. 54
