Ứng dụng tớch phõn mờ trong đỏnh giỏ học sinh trường Trung học 1 Một vớ dụ

1. Một vớ dụ

Người quản lý của một trường trung học phải định giỏ cỏc học sinh của anh ta theo trỡnh độ của chỳng theo mụn toỏn, mụn lý và mụn văn. Do trường trung học này, định hướng cú tớnh khoa học hơn tớnh văn học, tầm quan trọng lớn hơn được quy cho mụn toỏn và mụn lý, nhưng cặp mụn toỏn lý coi như cú tầm quan trọng ngang nhau. Do vậy, người quản lý quyết định đặt một hệ số 3 cho mụn toỏn, 3 cho mụn lý và 2 cho mụn văn. Tớnh toỏn ước lượng trung bỡnh của cỏc học sinh bằng cỏch sử dụng một trung bỡnh cú trọng số đơn, người quản lý xem xột ba học sinh sau đõy (cỏc tiờu chuẩn được cho theo một thang tỷ lệ từ 0 tới 20).

Học sinh Toỏn Vật lý Văn học Ước lượng chung

(trung bỡnh theo trọng số)

A 18 16 10 15.25

B 10 12 18 12.75

và khụng được thỏa món với kết quả, bởi theo anh ta, học sinh C là giỏi đều nhau ở cỏc mụn tự nhiờn và mụn văn, và do vậy, thớch hợp hơn học sinh A, người xuất sắc trong mụn toỏn và mụn lý nhưng quỏ kộm mụn văn. Sau đú, người quản lý cố gắng thay đổi cỏc trọng số trờn cỏc mụn học, nhưng khụng thành cụng: cho trọng số giống nhau trờn cả ba mụn học dẫn đến định giỏ giống nhau đối với A và C (điều này vẫn khụng thỏa món), và anh ta khụng thể đặt trờn mụn văn một trọng số lớn hơn cỏc mụn tự nhiờn, cho nờn anh ta khụng cú giải phỏp. Làm thế nào ta cú thể giỳp đỡ người quản lý? Đơn giản bằng tớch phõn Choquet. Thực tế, người quản lý nghĩ rằng:

1. Cỏc mụn tự nhiờn (toỏn, lý) quan trọng hơn.

2. Cỏc mụn tự nhiờn cú phần tương đối giống nhau, và cỏc học sinh giỏi mụn toỏn (mụn lý) núi chung giỏi cả mụn lý (mụn toỏn), do đú mà cỏc học sinh giỏi cả hai mụn khụng quỏ tốt.

3. Cỏc học sinh giỏi toỏn (hoặc lý) và văn là hiếm thấy hơn và tốt hơn.

Những điều này cú thể trực tiếp tịnh tiến trong giới hạn của độ đo mờ theo đỳng cỏch: 1. à_{({toỏn}) =} à_{({lý}) = 0.45,} à_{({văn}) = 0.3}

(sự tương đối quan trọng của cỏc mụn tự nhiờn so với mụn văn) Chỳ ý rằng tỷ lệ ban đầu của cỏc trọng số (3,3,2) được giữ nguyờn. 2. à_{({toỏn, lý}) = 0.5 <} à_{({toỏn}) +} à_({lý})

(sự dư thừa giữa toỏn và lý)

3. à_{({toỏn, văn })=}à_{({lý, văn }) = 0.9 >0.45 +0.3}

(sự tương hỗ qua lại giữa mụn văn và cỏc mụn tự nhiờn). 4. à ∅ =

( )

Áp dụng tớch phõn Choquet với độ đo mờ ở trờn tớnh toỏn cho mỗi học sinh dẫn tới ước lượng chung mới sau đõy:

Cụng thức tớch phõn Choquet: à C

(

( )

( )

)

( ( ) (

)) ( )

∑

trong đú ( )i cho thấy cỏc chỉ số đó được hoỏn vị để

( )

( )

Học sinh Toỏn Vật lý Văn học Ước lượng chung

(tớch phõn Choquet với độ đo mờ)

A 18 16 10 13.9

B 10 12 18 13.6

C 14 15 15 14.9

Ở đõy, cỏc học sinh được xếp loại đỳng cỏch theo quan hệ ưu tiờn của người quản lý. Đặc biệt là, nhận xột rằng học sinh B vẫn ở vị trớ thấp nhất như yờu cầu bởi khuynh hướng khoa học của trường trung học này.

2. Xõy dựng ứng dụng