5. Cấu trúc của đề tài
2.3. Lịch sử về các kiến thức giải tích
Bước ngoặt vĩ đại trong lịch sử toán học là tìm ra giải tích toán học. Nó kết hợp hầu như toàn bộ đại số và hình học đã có trước đó và tạo ra các bài toán dẫn đến nhiều nghiên cứu trong toán học ngày nay. Mặc dù giải tích là sự hỗn hợp giữa đại số và hình học nhưng nó đã sớm phát triển các kết quả rất cần thiết trong các lĩnh vực khác nhau của toán học. Thậm chí các lí thuyết mà nguồn gốc của chúng có vẻ độc lập với các dạng của hình học – tổ hợp nhưng chúng lại liên quan đến các khái niệm như hàm sinh chẳng hạn, mà đối với nó giải tích là cần thiết.
Các yếu tố của giải tích đã tồn tại từ những thời kì đầu tiên ở dạng các phương pháp vi phân trong hình học và các kĩ thuật đã được cải tiến trong những năm đầu thế kỉ XVII.
Điều đnag chú ý là ngược với trình tự trình bày quen thuộc trong các sách giáo khoa, trong đó bắt đầu bằng phép lấy vi phân rồi sau đó mới nói tới phép lấy vi phân, thì tư tưởng về phép tính vi phân, xét về mặt lịch sử lại phát triển trước tư tưởng về phép tính vi phân. Ý nghĩ về việc lấy tích phân nảy sinh lần đầu tiên trong một quá trình lấy tổng khi tìm một số diện tích, thể tích và các chiều dài cung. Ít lâu sau phép lấy vi phân mới được nghĩ tới cùng với những bài toán về tiếp tuyến của các đường và những vấn đề về cực đại và cực tiểu của các hàm. Và về sau nữa mới thấy phép tính tích phân và phép tính vi phân có liên hệ với nhau như là các phép toán ngược.