Xét mật độ phổ công suất PSD của các tín hiệu ở các điểm khác nhau trong máy phát và máy thu. Giả sử mô hình bản tin và tín hiệu PN như là các tín hiệu cơ số hai ngẫu nhiên (mỗi bit hay chip nhận các giá trị +1 hoặc -1 với xác suất như nhau). Bản tin (với biên độ ±1) có tốc độ bit 1 T bit/s và PSD.
Φb( )f =TSinc2( )fT (2.22)
có độ rộng băng tần 1 T Hz; còn tín hiệu PN (với giá trị là ±1) có tốc độ chip và PSD là:
( ) c ( )c
c f =T Sinc2 fT
Φ (2.23)
với độ rộng băng tần 1Tc Hz. Vì T Tc là một số nguyên và vì khởi đầu của
mỗi bit b( )t trùng với khởi đầu của chip c( )t nên tích b( ) ( )t c t có PSD như
sau:
( ) c ( )c
bc f =T Sinc2 fT
Φ (2.24)
có độ rộng băng tần là 1Tc Hz giống như độ rộng băng tần của c( )t . Vì thế quá trình trải phổ sẽ tăng độ rộng băng tần lên T Tc =N (lần), thông thường giá trị này thường rất lớn. Điều chế sóng mang chuyển đổi tín hiệu băng gốc vào tín hiệu băng thông s(t) có PSD là:
( ) c{ (( c) c) (( c) c)}
s f = A T Sinc f − f T + Sinc f + f T
Φ 2 2 2
4 (2.25)
ở máy thu tín hiệu s(t −τ) là phiên bản của tín hiệu s( )t nên PSD của nó
cũng giống như PSD của tín hiệu s( )t , vì trễ không làm thay đổi phân bố công suất ở miền tần số. Ngoài ra PSD của c(t−τ) cũng giống PSD của c( )t .
( )f A Tc {Sinc (( f fc)T) Sinc (( f fc)T)}
w = − + +
Φ 2 2 2
4 (2.26)
Ta thấy rằng Φw( )f bây giờ có PSD băng hẹp với cùng dạng phổ như
( )t
b nhưng dịch trái và phải fc. Độ rộng băng tần của w( )t là 2 T , gấp hai
lần của b( )t . Như vậy w( )t giống hệt như phiên bản được điều chế của b( )t .