3.1. Mục đớch thực nghiệm
Thực nghiệm sư phạm được tiến hành nhằm mục đớch kiểm nghiệm tớnh khả thi và hiệu quả của cỏc sự phối hợp rốn luyện kỹ năng giải phương trỡnh, bất phương trỡnh với việc phỏt triển tư duy hàm cho học sinh; kiểm nghiệm tớnh đỳng đắn của giả thuyết khoa học.
3.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm3.2.1. Tổ chức thực nghiệm 3.2.1. Tổ chức thực nghiệm
Thực nghiệm sư phạm được tiến hành tại trường THPT Thọ Xuõn 4, Thọ Xuõn, Thanh Hoỏ.
+ Lớp đối chứng: 10A2
Thời gian thực nghiệm được tiến hành vào khoảng từ thỏng 9 đến thỏng 11 năm 2007
Giỏo viờn dạy lớp thực nghiệm: Thầy Hà Duyờn Nam. Giỏo viờn dạy lớp đối chứng: Thầy Lương Ngọc Hoà.
Được sự đồng ý của Ban Giỏm hiệu Trường THPT Thọ Xuõn 4, chỳng tụi đó tỡm hiểu kết quả học tập cỏc lớp khối 10 của trường và nhận thấy trỡnh độ chung về mụn Toỏn của hai lớp 10A1 và 10A2 là tương đương.
Trờn cơ sở đú, chỳng tụi đề xuất được thực nghiệm tại lớp 10A1 và lấy lớp 10A2 làm lớp đối chứng.
Ban Giỏm hiệu trường, cỏc thầy (cụ) Tổ trưởng tổ Toỏn và cỏc thầy cụ dạy hai lớp 10 A1 và 10A2 chấp nhận đề xuất này và tạo điều kiện thuận lợi cho chỳng tụi tiến hành thực nghiệm.
3.2.2. Nội dung thực nghiệm
Thực nghiệm được tiến hành trong 16 tiết, chương Phương trỡnh và hệ phương trỡnh. Sau khi dạy thực nghiệm, chỳng tụi cho học sinh làm bài kiểm tra. Sau đõy là nội dung đề kiểm tra:
Đề kiểm tra (thời gian 45 phỳt)
Cõu I: Hóy biện luận số nghiệm phương trỡnh sau theo tham số a:
− = 2 + +
4x 2 x 2x a (1)
Cõu II: Tỡm m để phương trỡnh sau cú nghiệm:
( )
+ − + − =
4 2 2
x 1 2m x m 1 0 (2)
Cõu III: Giải phương trỡnh: 2 2 1 1 4x 2x 6 0 x x + + + − = (3)
Việc ra đề như trờn chứa đựng những dụng ý sư phạm. Xin được phõn tớch rừ hơn về điều này và đồng thời đỏnh giỏ sơ bộ về chất lượng làm bài của học sinh.
Cõu I: Dụng ý sư phạm trong cõu này là kiểm tra đỏnh giỏ khả năng giải toỏn phương trỡnh bằng đồ thị, xỏc lập được sự tương ứng giữa tập hợp số thực và tập hợp giao điểm, cụ thể hơn là giữa số nghiệm phương trỡnh với số giao điểm của cỏc đồ thị được xỏc định từ phương trỡnh. Hầu hết tất cả học sinh ở lớp thực nghiệm và lớp đối chứng đều đưa ra kết quả đỳng nhưng khỏ nhiều học sinh ở lớp đối chứng, mặc dự xỏc định được đõy là bài toỏn biện luận số nghiệm phương trỡnh chứ khụng phải bài toỏn giải và biện luận phương trỡnh nhưng lại giải quyết bài toỏn biện luận số nghiệm dựa trờn bài toỏn giải và biện luận. ở bài toỏn này, nhận thấy đõy là phương trỡnh bậc hai, việc biện luận phương trỡnh loại này được làm quen khỏ nhiều nờn khụng cú gỡ khú khăn, học sinh lớp đối chứng thực hiện giải tuần tự cỏc bước của bài toỏn biện luận và kết luận số nghiệm phương trỡnh dựa vào kết quả của bài toỏn giải và biện luận. Nhưng phần đụng học sinh lớp thực nghiệm lại khụng làm như vậy mà đưa phương trỡnh về dạng phương trỡnh tương đương: x2 +2x 2 a− = . Lợi dụng sự tương ứng: Số nghiệm của phương trỡnh đó cho chớnh bằng số giao điểm của parabol (P):
2
y x= +2x 2− và đường thẳng (d): y = a.
Quan sỏt đồ thị, thấy đỉnh của parabol (P) là I (-1; -3), cú bề lừm quay lờn trờn; khi a thay đổi thỡ đường thẳng (d) cũng thay đổi nhưng luụn luụn song song (hoặc trựng) với trục hoành. Từ đú rỳt ra kết luận bài toỏn.
ở cõu II dụng ý sư phạm là nhằm kiểm tra đỏnh giỏ khả năng nhận dạng phương trỡnh, tỡm điều kiện cho ẩn phụ và khả năng chuyển đổi bài toỏn. Đa số học sinh ở cả hai lớp thực nghiệm và đối chứng đều nhận ra đõy là phương trỡnh trựng phương, giải bằng phương phỏp đặt ẩn phụ, biết cỏch đặt ẩn phụ:
2
t x= và điều kiện ẩn phụ là t 0≥ và đưa phương trỡnh (2) về dạng: 6 4 2 -2 -4 -5 5 10 h(x)=a f x( ) = x(⋅x+2⋅x)-2
( ) (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
t − −1 2m t m+ − =1 0 (2’) Đến đõy nhiều học sinh ở lớp đối chứng đó sai lầm khi chuyển đổi yờu cầu bài toỏn từ ẩn ban đầu sang ẩn phụ, mang yờu cầu của bài toỏn đối với ẩn ban đầu sang ỏp dụng cho ẩn phụ (do khụng xỏc định được sự tương ứng giữa yờu cầu đối với ẩn ban đầu và yờu cầu đối với ẩn phụ) nờn cho rằng: “Phương trỡnh (2) cú nghiệm khi và chỉ khi phương trỡnh (2’) cú nghiệm.
( )2 ( 2 ) 5
1 2m 4 m 1 0 5 4m 0 m 4
⇔ ∆ = − − − ≥ ⇔ − ≥ ⇔ ≥ ”.
So với học sinh lớp đối chứng thỡ học sinh lớp thực nghiệm ớt mắc sai lầm này, cỏc em nhận thức được yờu cầu của bài toỏn sau khi chuyển đổi là: “Phương trỡnh (3) cú nghiệm khi và chỉ khi phương trỡnh (2’) cú nghiệm khụng õm”.
Cõu III: Dụng ý sư phạm muốn kiểm tra khả năng phõn tớch định hướng tỡm lời giải bài toỏn. Để hỡnh thành phương phỏp giải học sinh cần nhận ra
mối liờn hệ trong bài toỏn giữa 2x 1 x + ữ và 2 2 1 4x x + ữ là 2 2 2 1 1 4x 2x 4 x x + = + ữ − .
Để hỡnh thành phương phỏp giải bài toỏn bằng cỏch đặt ẩn phụ 1
t 2x x
= + và chuyển phương trỡnh về dạng t2 + −t 10 0= .
Ngoài ra ở cõu hỏi này cũn kiểm tra khả năng tỡm điều kiện của ẩn phụ 1
t 2x x
= + . Cú một số học sinh ở lớp thực nghiệm đó sai lầm khi đỏnh giỏ:
1 1
x 0 : 2x 2 2x. 2 2
x x
∀ ≠ + ≥ =
3.3. Đỏnh giỏ kết quả thực nghiệm
Điểm Lớp 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tổng số bài Đối chứng 0 0 0 3 8 18 16 4 1 0 0 50 Thực nghiệm 0 0 0 0 2 4 8 22 12 6 0 54
Lớp Thực nghiệm: Yếu 3,7%; Trung bỡnh 22,2%; Khỏ 63%; Giỏi 11,1%. Lớp Đối chứng: Yếu 22%; Trung bỡnh 68%; Khỏ 10%; Giỏi 0%.
Căn cứ vào kết quả kiểm tra, bước đầu cú thể thấy hiệu quả của sự phối hợp rốn luyện kỹ năng giải phương trỡnh, bất phương trỡnh với việc phỏt triển tư duy hàm cho học sinh.
3.4. Kết luận chung về thực nghiệm
Quỏ trỡnh thực nghiệm cựng những kết quả rỳt ra sau thực nghiệm cho thấy: Mục đớch thực nghiệm đó được hoàn thành, tớnh khả thi và tớnh hiệu quả của sự phối hợp rốn luyện kỹ năng giải phương trỡnh, bất phương trỡnh với việc phỏt triển tư duy hàm đó được khẳng định.