Phõn tớch nội dung chủ đề Phương trỡnh trong mụn toỏn THPT 1 Về chủ đề phương trỡnh, bất phương trỡnh

Phối hợp rốn luyện kỹ năng giải toỏn phương trỡnh với phỏt triển tư duy hàm cho học sinh THPT

2.1.Phõn tớch nội dung chủ đề Phương trỡnh trong mụn toỏn THPT 1 Về chủ đề phương trỡnh, bất phương trỡnh

2.1.1. Về chủ đề phương trỡnh, bất phương trỡnh

Bàn về khỏi niệm phương trỡnh, khỏc với một số sỏch giỏo khoa (SGK) trước đõy khỏi niệm phương trỡnh theo SGK Đại số 10, Chuẩn phỏt biểu: “Phương trỡnh ẩn x là mệnh đề chứa biến cú dạng: f x( )=g x( ) (1)

Trong đú f x và ( ) g x là những biểu thức của x. Ta gọi ( ) f x là vế ( )

trỏi, g x là vế phải của phương trỡnh (1).( )

Nếu cú số thực x0 sao cho f(x0)=g x( )0 là mệnh đề đỳng thỡ x0 được gọi là một nghiệm của phương trỡnh (1). Giải phương trỡnh (1) là tỡm tất cả cỏc nghiệm của nú (nghĩa là tỡm tập nghiệm).

Nếu khụng cú nghiệm nào cả thỡ ta núi phương trỡnh vụ nghiệm (hoặc núi tập nghiệm của nú là rỗng)”

Cũn SGK Đại số 10, Nõng cao thỡ định nghĩa: “Cho hai hàm số y =

f(x) và y =g(x) cú tập xỏc định lần lượt là Df và Dg. Đặt D D= f ∩Dg, mệnh

(hay ẩn) và D gọi là tập xỏc định của phương trỡnh. Số x0 thuộc D gọi là tập nghiệm của phương trỡnh f(x) = g(x) nếu “f(x0) = g(x0)” là mệnh đề đỳng”.

Cả hai cỏch định nghĩa phương trỡnh dựa vào hàm mệnh đề đó khắc phục được hạn chế, cú thể ỏp dụng vào mọi trường hợp cụ thể phự hợp với trỡnh độ học sinh cũng như thoả món với cả cỏc phương trỡnh phải tỡm nghiệm lẫn cả những phương trỡnh biểu thị những quy luật vật lý hay những phương trỡnh biểu diễn đường.

Trước đõy khi cho phương trỡnh thường gắn với tập xỏc định, dự phương trỡnh đú cú tập xỏc định là Ă cũng phải ghi rừ nhưng theo tinh thần SGK mới, cụ thể SGK 10 Nõng cao đó hướng dẫn học sinh đến việc làm đơn giản là chỉ cần nờu điều kiện để ẩn số thuộc D, gọi là điều kiện xỏc định (hay điều kiện) của phương trỡnh. Trong trường hợp f(x) và g(x) là những biểu thức thỡ điều kiện của phương trỡnh khụng chỉ gồm cỏc điều kiện để hai biểu thức f(x) và g(x) cú nghĩa, mà cú thể cũn gồm cả những điều kiện được ỏp đặt cho ẩn vỡ lý do nào đú (như x nguyờn, x a, x 0≠ > ...).

Với việc đưa ra khỏi niệm phương trỡnh, bất phương trỡnh dựa vào hàm mệnh đề đó tạo điều kiện thuận lợi cho việc chứng minh đầy đủ, chặt chẽ định lý về phộp biến đổi tương đương.

Khi dạy học chủ đề phương trỡnh, bất phương trỡnh cần làm rừ sự khỏc nhau giữa cỏc định lý về phộp biến đổi tương đương phương trỡnh với cỏc định lý về phộp biến đổi tương đương bất phương trỡnh. Nhiều học sinh do khụng nắm vững nội dung kiến thức này đó ỏp dụng lẫn lộn giữa phộp biến đổi tương đương cho phương trỡnh sang bất phương trỡnh, dẫn đến sai lầm trong suy luận, đưa đến lời giải khụng đỳng.

Vớ dụ 1: Giải bất phương trỡnh: 7x 3 6x 4

x 1 x 1

− ≥ −

− − (1)

Học sinh thực hiện lời giải như sau: Điều kiện: x 1≠

7x 3 6x 4 (1) (x 1) (x 1) x 1 x 1 − − ⇔ − ≥ − − − ⇔7x 3 6x 4− ≥ − ⇔ ≥x 2

Đối chiếu điều kiện ta cú nghiệm của phương trỡnh là x 1> . Thực tế, học sinh đó “mất cảnh giỏc” khi nhõn hai vế của phương trỡnh (1) với f (x) x 1= − , mà khụng quan tõm tới dấu của f(x) (điều này ảnh hưởng trực tiếp đến chiều của bất phương trỡnh) dẫn đến kết quả bài toỏn sai.

Như vậy, việc nắm vững cỏc định lý biến đổi phương trỡnh, bất phương trỡnh là quan trọng và cần thiết, lần đưa ra những bài tập để học sinh vận dụng cỏc phộp biến đổi tương đương này thành thạo, làm rừ sự giống và khỏc nhau giữa phộp biến đổi tương đương phương trỡnh với phộp biến đổi tương đương bất phương trỡnh, trỏnh sai lầm khi ỏp dụng. Thật vụ nghĩa nếu yờu cầu học sinh “thuộc lũng” cỏc định lý về cỏc phộp biến đổi tương đương hoặc cỏc phộp biến đổi tương đương ỏp dụng cụ thể đối với cỏc dạng phương trỡnh, bất phương trỡnh. Chẳng hạn, cỏc phộp biến đổi tương đương khi bỡnh phương hai vế cỏc phương trỡnh, bất phương trỡnh vụ tỷ hay chứa dấu giỏ trị tuyệt đối như:

f (x) g(x); f (x) g(x); f (x)= > = g(x) ; f (x) ≤ g(x) ; f (x) = g(x)... sẽ làm học sinh rối, dễ nhầm lẫn giữa cỏc cụng thức.

Việc xem xột, nghiờn cứu cỏc bài toỏn trong toỏn học sơ cấp bằng cỏch ghộp thành từng lớp bài toỏn giải được bằng cựng một phương phỏp là một việc làm cần thiết và cú ý nghĩa. Trờn cơ sở lý thuyết, bài tập sỏch giỏo khoa và một số sỏch tham khảo khỏc, cú thể liệt kờ một số phương phỏp giải phương trỡnh, bất phương trỡnh như sau:

- Phương phỏp biến đổi tương đương - Phương phỏp đặt ẩn phụ

- Phương phỏp hàm số - Phương phỏp đồ thị

- Phương phỏp xột điều kiện cần và đủ - Phương phỏp đỏnh giỏ