b) Mối quan hệ giữa năng lực GQVĐ với một số năng lực khỏc
2.2.2.3. Về mức độ khú, dễ của bài toỏn, G Pụlya cho rằng: “Khụng dễ
dàng xột đoỏn về mức độ khú của một bài toỏn, lại càng khú hơn nữa khi xỏc lập giỏ trị giỏo dục của nú” [58, tr. 132].
o f c i e h a j b c o j i b h a Hỡnh 2.2 Hỡnh 2.3
Theo G. Polya, thầy giỏo nờn nắm được cỏch phõn loại mức độ khú khăn của bài toỏn, vỡ đú là một điều kiện cú ớch cho việc giảng dạy. ễng đó ghi nhận cụng lao của Frank Denk, G. Polya cú chỳt điều chỉnh và phõn loại như sau:
Loại thứ nhất: cỏc bài toỏn cú thể giải được bằng cỏch vận dụng trực tiếp qui tắc mẫu hoặc tuõn theo một cỏch mỏy múc cỏc vớ dụ mẫu. Hơn nữa, qui tắc mẫu hoặc vớ dụ mẫu cú ngay trước mắt HS (vừa mới học xong), thầy giỏo thường cho cỏc bài toỏn như thế vào cuối giờ.
Loại thứ hai khú hơn, nú được giải tuy cũng vận dụng trực tiếp qui tắc đó được học trong lớp hoặc tuõn thủ mỏy múc vớ dụ mẫu đó được biết, tuy nhiờn HS chưa rừ ngay nờn chọn qui tắc mẫu nào vớ dụ mẫu nào, HS cần phải cú sự chọn lọc sơ bộ trong phạm vi nào đú.
Loại toỏn thứ ba, mức độ khú được nõng cao hơn nữa. Để giải chỳng, HS cần phải kết hợp một số qui tắc hoặc vớ dụ đó học. Bài toỏn sẽ khụng quỏ khú nếu một tổ hợp nào đấy tương tự với nú (nhưng khụng phải là chớnh nú) đó được thảo luận ở lớp. Nếu tổ hợp này là hoàn toàn mới, hoặc cần phải phối hợp nhiều phần của giỏo trỡnh (cú thể rất xa nhau), thỡ bài toỏn thường là rất khú [80].
Cú người đó vớ, giải một bài toỏn giống như quỏ trỡnh xõy một ngụi nhà. Đầu tiờn phải thu thập những vật liệu cần thiết, sau đú phải kết cấu những vật liệu rời rạc thành một cỏi toàn thể theo một mẫu đó được hỡnh dung trước.
Thực ra, trước khi xõy nhà, chỳng ta đó hỡnh dung được cần đến những vật liệu nào, cú chăng, nếu thiếu vật liệu gỡ thỡ sau đú cũng dễ dàng bổ sung cho đủ. Nhưng, trước khi giải bải toỏn, thường là chưa khẳng định được chắc chắn rằng sẽ dựng những kiến thức (định nghĩa, định lớ, mệnh đề, qui tăc, cụng thức, ...) nào, trừ khi đú là bài toỏn đó cú thuật giải hoặc là bài toỏn khỏ dễ. Khụng hiếm khi, sau khi giải xong bài toỏn, người giải tự mỡnh hỏi: Thế mà ngay từ đầu tại sao mỡnh khụng nghĩ đến định lớ này? (mặc dầu cú thể trước đú họ phải mũ mẫn, suy nghĩ rất lõu mới biết cỏch sử dụng định lớ này).
Trước khi bắt tay vào giải một bài toỏn cụ thể, người giải đó phải tớch lũy được nhiều kiến thức, nhưng lỳc này nờn dựng kiến thức nào đõy thỡ thường bài
toỏn khụng núi rừ. Cú đụi bài toỏn kốm theo những chỉ dẫn gợi ý, rằng hóy dựng định lớ này, ỏp dụng mệnh dề kia, nhưng chưa hẳn họ đó cú thể nhớ ngay được định lớ, hoặc sẵn sàng ngay đố với việc ỏp dụng mệnh đề màbaif toỏn đó chỉ dẫn.
Mặt khỏc, một bài toỏn cú chỉ dẫn chưa hẳn đó đơn giản hơn một bài toỏn khụng cú chỉ dẫn. Bài toỏn tuy cú chỉ dẫn nhưng cú thể đang cũn nhiều khõu HS phải tự thực hiện, cũn bài toỏn khụng được chỉ dẫn cú thể lại được hành động một cỏch tự động húa theo một thuật giải chẳng hạn.
Trong quỏ trỡnh giải một bài toỏn cụ thể nào đú, tất nhiờn là khụng cần thu thập đến hết kiến thức đó thu thập hết từ trước. Cần huy động kiến thức nào, cần xem xột đến những mối liờn hệ nào, điều đú cũn phụ thuộc khả năng chọn lọc của người giải toỏn. Người giải toỏn đó tớch lũy được kiến thức trong trớ nhớ, giờ đõy rỳt ra và vận dụng một cỏch hợp lớ để giải bài toỏn. G. Polya gọi việc nhớ lại cú chọn lọc cỏc tri thức như vậy là sự huy động, việc làm cho chỳng thớch ứng với bài toỏn là sự tổ chức.