- Nguyờn tắc 1: Việc xõy dựng và sử dụng cỏc phương tiện trực quan trước hết phải đỏp ứng được mục đớch của việc dạy, học toỏn trong nhà trường phổ thụng.
b) Thực tiễn cho thấy: HS thường gặp nhiều khú khăn và sai lầm kh
chuyển một bài toỏn đó cho về bài toỏn tương đương. Những khú khăn sai lầm sau cú thể coi là phổ biến:
*) Khi đặt ẩn phụ thường lóng quờn việc đặt điều kiện của ẩn phụ, và cho rằng phương trỡnh f(x) = 0 cú nghiệm khi và chỉ khi phương trỡnh g(t) = 0 cú nghiệm, trong đú g(t) là biểu thức thi được từ f(x) thụng qua một phộp đặt ẩn phụ
( )x
t =ϕ nào đú. Núi cỏch khỏc, nếu phương trỡnh xuất phỏt cú dạng f[g(x)] = 0 thỡ HS thường đặt t = g(x) để đưa về phương trỡnh f(t) = 0, và quan niệm rằng, phương trỡnh f[g(x)] = 0 cú nghiệm khi và chỉ khi phương trỡnh f(t) = 0 cú nghiệm;
*) Khi đặt ẩn phụ, mặc dầu cú thực hiện bước đặt điều kiện nhưng điều kiện khụng sỏt. Núi cỏch khỏc, phương trỡnh ban đầu cú ẩn x, đặt ẩn phụ t=ϕ( )x
để đưa về phương trỡnh ẩn t, tuy nhiờn HS chỉ dừng lại được một điều kiện cần với t, chứ chưa phải là một điều kiện cần và đủ đối với t để phương trỡnh t =ϕ( )x
cú nghiệm theo ẩn x;
Chẳng hạn, cú nhiều HS giải bài toỏn tỡm m để phương trỡnh
(2x2+4x)− x2+2x+2+3+3m=0 cú nghiệm như sau: “Đặt t = x2 +2x+2 điều kiện t > 0, để phương trỡnh đó cho cú nghiệm thỡ phương trỡnh
0 3 1
*) Khụng thấy được sự tương ứng giữa số lượng của x (ban đầu) và số lượng t;
Chẳng hạn, khi giải bài toỏn “Tỡm a để phương trỡnh sin2x+sinx+a=0 cú đỳng hai nghiệm x∈[ ]0;π ”, nhiều HS lập luận rằng: “Đặt t = sin x, điều kiện của t là 0≤t≤1, để phương trỡnh đó cho cú đỳng hai nghiệm thuộc [ ]0; π thỡ phương trỡnh t2+t+a=0 cú đỳng hai nghiệm t trong đoạn [ ]0;1 ⇔0≤t1≤t2 ≤1 ...
*) Sai lầm cơ bản nhất vẫn là: sử dụng phộp biển đổi khụng tương đương đương khi làm việc với phương trỡnh, bất phương trỡnh, ...
Như đó núi ở 1.4.6., chẳng hạn khi gặp phương trỡnh f( )x =g( )x , khụng ớt HS cho rằng phương trỡnh tương đương với ( ) [ ( )]2
x g x
f = .