b) Mối quan hệ giữa năng lực GQVĐ với một số năng lực khỏc
1.4.2. NLTT 2: Phỏt hiện, nhận biết biểu tượng trực quan liờn quan tới vấn đề
- Điều kiện đường thẳng cú một điểm chung với một đường cong nào đú khụng đảm bảo nú là tiếp tuyến của đường cong đú (nú chỉ là điều kiện cần mà khụng đủ).
- Dẫn tới nhu cầu phải chớnh xỏc hoỏ, định nghĩa đầy đủ về tiếp tuyến của một đường cong.
Từ đú, GV dẫn dắt HS đi đến khỏi niệm tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm M0 thuộc đồ thị hàm số thụng qua giới hạn của cỏt tuyến của đồ thị hàm số.
1.4.2. NLTT 2: Phỏt hiện, nhận biết biểu tượng trực quan liờn quan tới vấn đề vấn đề c d Hỡnh a aa b Hỡnh b (C) Hỡnh c Hỡnh 1.6
Lờnin đó viết: “Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng, và từ đú về thực tiễn - đú là con đường biện chứng của nhận thức hiện thực khỏch quan” [80], Cũn I. Cant thỡ coi trực giỏc thần tuý là nguồn gốc của mọi suy luận tổng hợp tiờn nghiệm của toỏn học. Con đường nhận thức núi chung và giải quyết vấn đề núi riờng nếu đi từ trực giỏc (bằng quan sỏt, tư duy trờn đối tượng cụ thể) đến kết luận lụgic (bằng suy diễn, tư duy trừu tượng) cú những phự hợp nhất định đối với đặc điểm tõm lớ, sinh lớ và nhận thức ở lứa tuổi HS THPT.
Nhà sư phạm - tõm lớ người Mĩ J. Bruner đó viết rằng: “Cũng cú thể là, vớ dụ kỡ lạ nhất về phương diện này là sự trỡnh bày khởi đầu và hỡnh học Ơclit cho học sinh cấp 2 dưới dạng tiờn đề và định lớ khụng dựa vào một thực nghiệm, xem xột một hỡnh thỏi hỡnh học đơn giản nào. Nếu như đứa trẻ đó nắm được khỏi niệm và phương phỏp tớnh toỏn dễ hiểu dưới dạng hỡnh học trực giỏc thỡ nú cũng cú thể nắm được ý nghĩa sõu sắc của cỏc định lớ và cỏc tiờn đề xuất hiện sau này”
Ba cỏ nhõn cú lẽ cú ảnh hưởng lớn nhất đến tới tư tưởng của thế kỉ XX - Albert Einstien, Charles Darwin và Sigmund Freud họ đó dựng hỡnh ảnh trực quan như là một cụng cụ để làm ra những cụng trỡnh lớn trong suốt cả cuộc đời. Những ghi chộp của Darwin phản ỏnh niềm đam mờ khụng biết mệt mỏi của ụng với những hỡnh ảnh cõy cối. Biểu tưởng này cú vẻ rất quan trọng trong việc giỳp ụng hỡnh tượng húa thuyết tiến húa, ễng viết: “Sự hiện diện cú tổ chức của cỏc sinh vật được sắp xếp giống như một cỏi cõy, chia cành nhỏnh bất thường, giống như cõy khụ, đõm chồi rồi chết đi trong khi chồi non sinh ra”. Tương tự vậy, ở độ tuổi 16, Albert Einstien đó nhận được một trong những cảm hứng chủ yếu cho thuyết tương đối của ụng, khi ễng tưởng tưởng tượng ra một thứ cú vẻ như là đường đi của những tia sỏng. Cũn Sigmund Freud đó chứng minh những học thuyết của bản thõn ụng một phần là nhờ vào hỡnh ảnh của một hũn đảo nhụ lờn từ mặt biển - như một phộp ẩn dụ của mối quan hệ giữa cỏi tụi và cỏi tiềm thức (dẫn theo [87]).
Vớ dụ 1.6: Xột cỏch hỡnh thành định lớ về dấu của tam thức bậc 2 cho học sinh lớp 10.
Cho tam thức bậc hai: f( )x =ax2 +bx+c (a≠0)
- Hóy cho biết dạng của đồ thị hàm số bậc hai y= f( )x =ax2 +bx+c (a≠0)
(HS sẽ tưởng tượng ra, khi đú thầy giỏo cựng HS để cú tổng kết như Hỡnh 1.7). - Với mỗi trường hợp của ∆ cú nhận xột gỡ về quan hệ của hệ số a và giỏ trị của hàm số f(x) ứng với mỗi giỏ trị x?
HS sẽ dự đoỏn đỳng sự phụ thuộc, mà đú chớnh là là nội dung của định lớ về dấu mong muốn, thầy giỏo sẽ chớnh xỏc lại cỏc nhận xột, dự đoỏn của HS để phỏt biểu nội dung định lớ.
a>0 0 < ∆ ∆ = 0 ∆ > 0 y y y y y x y x x x x x O O O O O O a>0 Hỡnh 1.7
Vỡ vậy một trong những kĩ năng cần thiết để HS GQVĐ núi chung và trong Toỏn học núi riờng chớnh là khả năng nhận ra được những biểu tượng trực quan của VĐ.