C) ĐỀ THI ĐẠI HỌC
CÂU HỎI PHỤ KHẢO SÁT HÀM SỐ QUA CÁC ĐỀ THI A) ĐỀ THI TỐT NGHIỆP
A) ĐỀ THI TỐT NGHIỆP
1. (2014) Cho hàm sốy = −2x+ 3
x−1 (C).Viết phương trình tiếp tuyến của(C)tại các giao
điểm của(C)và đường thẳngy=x−3.
2. (2013) Cho hàm sốy= x3−3x−1 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của(C), biết hệ số góc của tiếp tuyến đó bằng9.
3. (2012) Cho hàm sốy = 1 4x
4 −2x2 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của(C)tại điểm có hoành độx◦, biếtf00(x◦) = −1.
4. (2011) Cho hàm sốy= 2x+ 1
2x−1 (C). Xác định tọa dộ giao điểm của(C)với đường thẳng
y=x+ 2.
5. (2010) Cho hàm sốy = 1 4x
3 − 3
2x
2 + 5 (C). Tìm các giá trị củam để phương trình x3−6x2+m= 0có3nghiệm thực phân biệt.
6. (2009) Cho hàm số y = 2x+ 1
x−2 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của(C), biết hệ số
góc của tiếp tuyến bằng−5.
B) ĐỀ THI CAO ĐẲNG
1. (CĐ 2014) Cho hàm sốy =−x3 + 3x2−1 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của(C)
tại điểm có hoành độ bằng1.
2. (CĐ 2013) Cho hàm sốy = 2x+ 1
x−1 (C). GọiM là điểm thuộc(C)có tung độ bằng5.
Tiếp tuyến của(C)tạiM cắt các trục tọa độOxvàOylần lượt tạiAvàB. Tính diện tích tam giácOAB.
3. (CĐ 2012) Cho hàm sốy = 2x+ 3
x+ 1 (C). Viết phương trình tiếp tuyến d của(C) biết
rằngdvuông góc với đường thẳngy=x+ 2. 4. (CĐ 2011) Cho hàm sốy=−1
3x
3+ 2x2−3x+ 1 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của
(C)tại giao điểm của(C)với trục tung.
5. (CĐ 2010) Cho hàm sốy =x3+ 3x2 −1 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của(C)tại điểm có hoành độ bằng−1.
6. (CĐ 2009) Cho hàm sốy =x3−(2m−1)x2+ (2−m)x+ 2 (C). Tìm các giá trị của mđể(C)có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của(C)có hoành độ dương. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
C) ĐỀ THI ĐẠI HỌC
1. (A 2014) Cho hàm số y = x+ 2
x−1 (C). Tìm tọa độ điểmM thuộc(C)sao cho khoảng
cách từM đến đường thẳngy=−xbằng√
2. (B 2014) Cho hàm sốy =x3−3mx+ 1 (C). Cho điểmA(2; 3). Tìmmđể đồ thị hàm số(C)có hai điểm cực trịB vàCsao cho tam giácABC cân tạiA.
3. (D 2014) Cho hàm sốy =x3 −3x−2 (C). Tìm tọa độ điểmM thuộc(C)sao cho tiếp tuyến của(C)tạiM có hệ số góc bằng9.
4. (A 2013) Cho hàm sốy=−x3+ 3x2+ 3mx−1 (C). Tìmmđể hàm số(C)nghịch biến trên khoảng(0; +∞).
5. (B 2013) Cho hàm sốy= 2x3−3(m+ 1)x2+ 6mx (C). Tìmmđể đồ thị hàm số(C)có hai điểm cực trịAvàB sao cho đường thẳngABvuông góc với đường thẳngy=x+ 2. 6. (D 2013) Cho hàm sốy = 2x3 −3mx2+ (m−1)x+ 1 (C). Tìmm để đường thẳng
y=−x+ 1cắt đồ thị hàm số(C)tại ba điểm phân biệt.
7. (A 2012) Cho hàm sốy=x4 −2(m+ 1)x2+m2 (C). Tìmmđể đồ thị hàm số(C)có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác vuông.
8. (B 2012) Cho hàm sốy = x3 −3mx2 + 3m3 (C). Tìmmđể đồ thị hàm số(C)có hai điểm cực trịAvàBsao cho tam giácOABcó diện tích bằng48.
9. (D 2012) Cho hàm sốy = 2 3x
3 −mx2−2(3m2 −1)x+ 2
3 (C). Tìmmđể hàm số(C)
có hai điểm cực trịx1vàx2 sao chox1x2+ 2(x1+x2) = 1. 10. (A 2011) Cho hàm số y = −x+ 1
2x−1 (C). Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng
y=x+mluôn cắt đồ thị(C)tại hai điểm phân biệtAvàB. Gọik1, k2 lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với(C)tạiAvàB. Tìmmđể tổngk1+k2đạt giá trị lớn nhất. 11. (B 2011) Cho hàm sốy =x4 −2(m+ 1)x2+m (C). Tìmm để đồ thị hàm số(C)có
ba điểm cực trịA, B, C sao cho OA =BC, trong đó Olà gốc tọa độ, A là điểm cực trị thuộc trục tung,B vàClà hai điểm cực trị còn lại.
12. (D 2011) Cho hàm sốy = 2x+ 1
x+ 1 (C). Tìmkđể đường thẳngy=kx+ 2k+ 1cắt(C)
tại hai điểm phân biệtA, B sao cho khoảng cách từAvàB đến trục hoành bằng nhau. 13. (A 2010) Cho hàm sốy =x3−2x2+ (1−m)x+m (C). Tìmmđể đồ thị hàm số(C)cắt
trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độx1, x2, x3thỏa mãn điều kiệnx21+x22+x23 <4. 14. (B 2010) Cho hàm sốy= 2x+ 1
x+ 1 (C). Tìmmđể đường thẳngy=−2x+mcắt đồ thị
(C)tại hai điểm phân biệtA, B sao cho tam giácOABcó diện tích bằng√
3vớiOlà gốc tọa độ.
15. (D 2010) Cho hàm sốy=−x4−x2+ 6 (C).Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị(C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳngy = 1
6x−1. 16. (A 2009) Cho hàm số y = x+ 2
2x+ 3 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của(C), biết tiếp
tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểmA, Bvà tam giácOAB cân tại gốc tọa độO.
17. (B 2009) Cho hàm số y = 2x4 − 4x2 (C). Với các giá trị nào của m, phương trình x2|x2−2|=mcó đúng6nghiệm thực phân biệt. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
18. (D 2009) Cho hàm sốy=x4−(3m+ 2)x2+ 3m (C). Tìmmđể đường thẳngy=−1
cắt đồ thị(C)tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn2.
19. (B 2008) Cho hàm sốy= 4x3−6x2+ 1 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của(C), biết tiếp tuyến đó đi qua điểmM(−1;−9).
20. (D 2008) Cho hàm sốy=x3−3x2+ 4 (C). Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua điểmI(1; 2)với hệ số góc k (k > −3)đều cắt đồ thị(C)tại ba điểm phân biệtI, A, B đồng thờiI là trung điểm của đoạn thẳngAB.
21. (B 2007) Cho hàm sốy =−x3+ 3x2+ 3(m2−1)x−3m2−1 (C). Tìmmđể(C)có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của(C)cách đều gốc tọa độO.
22. (D 2007) Cho hàm sốy= 2x
x+ 1 (C). Tìm tọa độ điểmM thuộc(C), biết tiếp tuyến của (C)tạiM cắt hai trụcOx, Oy lần lượt tạiA, B và tam giácOAB có diện tích bằng 1
4.
23. (A 2006) Cho hàm sốy = 2x3−9x2 + 12x−4 (C). Tìmmđể phương trình sau có 6
nghiệm phân biệt: 2|x|3−9x2+ 12|x|=m.
24. (D 2006) Cho hàm sốy=x3 −3x+ 2 (C). Gọidlà đường thẳng đi qua điểmA(3; 20)
và có hệ số góc làm. Tìmmđể đường thẳngdcắt đồ thị(C)tại 3 điểm phân biệt. 25. (D 2005) Cho hàm sốy= 1
3x
3 −m
2x
2+ 1
3 (C). GọiM là điểm thuộc(C)có hoành dộ
bằng−1. Tìmmđể tiếp tuyến của(C)tại điểmM song song với đường thẳng5x−y= 0. 26. (B 2003) Cho hàm sốy =x3−3x2 +m (C). Tìmmđể(C)có hai điểm phân biệt đối
xứng với nhau qua gốc tọa độ.
27. (A 2002) Cho hàm sốy=−x3+ 3mx2+ 3(1−m2)x+m3−m2 (C). Tìmkđể phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt: −x3+ 3x2+k3−3k2 = 0.
28. (B 2002) Cho hàm sốy=mx4+ (m2−9)x2+ 10 (C). Tìmmđể(C)có 3 điểm cực trị. 29. (D 2002) Cho hàm số y = (2m−1)x−m2
x−1 (C). Tìm m để (C) tiếp xúc với đường
thẳngy=x. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số(C)và hai trục tọa độ khim=−1.
D) ĐỀ THI DỰ BỊ ĐẠI HỌC
1. (A 2004 DB1) Cho hàm sốy =x4−2m2x2+ 1 (C). Tìmmđể(C)có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.
2. (A 2005 DB2) Cho hàm sốy=−x3+ (2m+ 1)x2−m−1 (C). Tìmmđể(C)tiếp xúc với đường thẳngy= 2mx−m−1.
3. (A 2006 DB2) Cho hàm sốy = x
4
4 −2(x2 −1) (C). Viết phương trình đường thẳng đi quaA(0; 2)và tiếp xúc với(C).
4. (A 2008 DB1) Cho hàm sốy=x3+ 3mx2+ (m+ 1)x+ 1 (C). Tìm các giá trị củam để tiếp tuyến của(C)tại điểm có hoành độx◦ =−1đi qua điểmA(1; 2). (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
5. (A 2008 DB2) Cho hàm sốy=x4−8x2+ 7 (C). Tìm các giá trị củamđể đường thẳng y=mx−9tiếp xúc với(C).
6. (A 2009 DB1) Cho hàm sốy= 3x+ 6
x+ 1 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của(C), biết
tiếp tuyến song song với đường thẳng3x+ 4y−21 = 0.
7. (A 2009 DB2) Cho hàm sốy = −x3−3x2 +mx+ 4 (C). Tìmm để(C)nghịch biến trên khoảng(0; +∞).
8. (A 2013 DB1) Cho hàm sốy=x3−3mx2+ 3(m2−1)x+m−m3 (C). Tìmmđể(C)
có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua đường thẳngd:y= x 2 + 3. 9. (B 2002 DB1) Cho hàm sốy = 1 3x 3+mx2 −2x−2m− 1 3 (C). Tìmmthuộc khoảng 0;5 6
sao cho hình phẳng giới hạn bởi(C)và các đường thẳngx= 0, x= 2, y = 0có diện tích bằng4.
10. (B 2003 DB2) Cho hàm sốy = 2x−1
x−1 (C). GọiI là giao điểm của hai đường tiệm cận
của(C). Tìm điểm M thuộc(C)sao cho tiếp tuyến của(C)tạiM vuông góc với đường thẳngIM.
11. (B 2004 DB1) Cho hàm sốy =x3−2mx2+m2x−2 (C). Tìmmđể(C)đạt cực tiểu tạix= 1.
12. (B 2006 DB2) Cho hàm sốy=x3+ (1−2m)x2+ (2−m)x+m+ 2 (C). Tìm các giá trị củamđể(C)có hai cực trị, đồng thời hoành độ điểm cực tiểu nhỏ hơn1.
13. (B 2007 DB1) Cho hàm sốy =−2x3+ 6x2 −5 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của
(C)đi quaA(−1;−13).
14. (B 2008 DB1) Cho hàm sốy=x3−3x2−3m(m+ 2)x−1 (C). Tìm các giá trị củam để(C)có hai cực trị có giá trị cùng dấu.
15. (B 2010 DB1) Cho hàm sốy = 3x−4
2x−3 (C). Xác định tọa độ các điểm thuộc (C) sao
cho khoảng cách từ điểm đó đến trục hoành gấp2lần khoảng cách từ điểm đó đến tiệm cận đứng của đồ thị(C).
16. (B 2010 DB2) Cho hàm sốy = 2x+ 1
x−1 (C). Tìm tọa độ điểmM trên trục tung sao cho
quaM có thể kẻ được đường thẳng cắt(C)tại hai điểm phân biệt đối xứng nhau quaM. 17. (B 2013 DB1) Cho hàm sốy=x4−2mx2−3 (C). Gọidlà tiếp tuyến của(C)tại điểm
có hoành độx◦ = 1. Tìmmđểdđi quaA(2;−1). 18. (D 2002 DB1) Cho hàm sốy = 1
3x
3−2x2+ 3x (C). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi(C)và trục hoành.
19. (D 2002 DB2) Cho hàm sốy =x4 −mx2 +m−1 (C). Tìmmđể(C)cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt.
20. (D 2003 DB2) Cho hàm sốy= 2x3−3x2−1 (C). Gọidlà đường thẳng đi quaM(0;−1)
và có hệ số góc bằngk. Tìmk đểdcắt(C)tại ba điểm phân biệt. 21. (D 2004 DB2) Cho hàm sốy= x
x+ 1 (C). Tìm trên(C)những điểmM sao cho khoảng
cách từM đến đường thẳngd: 3x+ 4y= 0bằng1. 22. (D 2006 DB1) Cho hàm sốy =−x (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
3
3 +x
2+ 3x− 11
3 (C). Tìm trên(C)hai điểm phân
biệtM, N đối xứng nhau qua trục tung. 23. (D 2006 DB2) Cho hàm sốy = x+ 3
x−1 (C). Tiếp tuyến tạiM(x◦;y◦)thuộc(C)cắt các
tiệm cận của(C)tại các điểmA, B. Chứng minhM là trung điểm củaAB. 24. (D 2007 DB1) Cho hàm sốy = −x+ 1
2x+ 1 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi
qua giao điểm của đường tiệm cận đứng và trụcOx. 25. (D 2007 DB2) Cho hàm sốy = x
x−1 (C). Viết phương trình tiếp tuyếndcủa(C)sao
chodvà hai tiệm cận của(C)tạo thành một tam giác cân. 26. (D 2008 DB1) Cho hàm sốy = 3x+ 1
x+ 1 (C). Tính diện tích của tam giác tạo bởi các trục
tọa độ và tiếp tuyến với(C)tại điểmM(−2; 5).
27. (D 2010 DB1) Cho hàm sốy = 2x3 + 3(1−m)x2 −6mx−1 +m (C). Chứng minh rằng phương trình 2|x|3+ 3(1−m)x2−6m|x| −1 +m= 0có bốn nghiệm phân biệt khim >1.
28. (D 2010 DB2) Cho hàm sốy=−x3+ 3x2−4 (C). Tìmmđể đường thẳngy=m(x+ 1)
cắt(C)tại ba điểm phân biệtM(−1; 0), A, B sao choM A= 2M B.
E) ĐỀ THI NÂNG CAO CHỌN LỌC