C) ĐỀ THI ĐẠI HỌC
HÌNH OXY QUA CÁC ĐỀ THI A) ĐỀ THI CAO ĐẲNG
A) ĐỀ THI CAO ĐẲNG
1. (CĐ 2014) Cho điểmA(−2; 5)và đường thẳngd : 3x−4y+ 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng quaAvà vuông góc vớid. Tìm tọa độ điểmM thuộcdsao choAM = 5. 2. (CĐ 2013 CB) Cho đường thẳngd :x+y−3 = 0,∆ : x−y+ 2 = 0và điểmM(−1; 3).
Viết phương trình đường tròn đi quaM, có tâm thuộcd, cắt∆tại hai điểmA, Bsao cho AB = 3√
2.
3. (CĐ 2013 NC) Cho tam giácABC vuông tạiA(−3; 2)và có trọng tâmG(1 3;
1
3). Đường
cao kẻ từ đỉnhAcủa tam giácABCđi qua điểmP(−2; 0). Tìm tọa độ các điểmBvàC. 4. (CĐ 2012 CB) Cho đường tròn (C) : x2 +y2 − 2x −4y + 1 = 0 và đường thẳng d : 4x−3y+m = 0. Tìmmđểdcắt(C)tại hai điểmA, B sao choAIB[ = 120◦, vớiI là tâm của(C).
5. (CĐ 2012 NC) Cho tam giác ABC. Gọi B0, C0 lần lượt là chân các đường cao kẻ từ B, C của tam giácABC. Các đường thẳng BC, BB0, B0C0 lần lượt có phương trình là y−2 = 0, x−y+ 2 = 0, x−3y+ 2 = 0. Viết phương trình các đường thẳngAB, AC. 6. (CĐ 2011 CB) Cho đường thẳng d : x+y+ 3 = 0. Viết phương đường thẳng đi qua
A(2;−4)và tạo với đường thẳngdmột góc bằng45◦.
7. (CĐ 2011 NC) Cho tam giácABCcó phương trình các cạnhAB :x+ 3y−7 = 0, BC : 4x+ 5y−7 = 0, CA: 3x+ 2y−7 = 0. Viết phương trình đường cao kẻ từ đỉnhAcủa tam giácABC.
8. (CĐ 2009 CB) Cho tam giácABC có C(−1;−2), đường trung tuyến kẻ từ Avà đường cao kẻ từB lần lượt có phương trình là 5x+y−9 = 0vàx+ 3y−5 = 0. Tìm tọa độ các đỉnhAvàB.
9. (CĐ 2009 NC) Cho đường thẳng∆1 : x−2y−3 = 0và ∆2 : x+y+ 1 = 0. Tìm tọa độ điểmM thuộc đường thẳng∆1 sao cho khoảng cách từ điểmM đến đường thẳng∆2
bằng √1
2.
B) ĐỀ THI ĐẠI HỌC
1. (A 2014) Cho hình vuôngABCDcó điểmM là trung điểm của đoạnABvàN là điểm thuộc đoạn AC sao cho AN = 3N C. Viết phương trình đường thẳng CD, biết rằng M(1; 2), N(2;−1).
2. (B 2014) Cho hình bình hànhABCD, điểmM(−3; 0)là trung điểm của cạnhAB, điểm H(0;−1)là hình chiếu vuông góc củaB trênADvà điểmG(4
3; 3)là trọng tâm của tam
giácBCD. Tìm tọa độ các điểmB vàD.
3. (D 2014) Cho tam giácABCcó chân đường phân giác trong của gócAlà điểmD(1;−1). Đường thẳngABcó phương trình3x+ 2y−9 = 0, tiếp tuyến tạiAcủa đường tròn ngoại tiếp tam giácABCcó phương trìnhx+ 2y−7 = 0. Viết phương trình đường thẳngBC.
4. (A 2013 CB) Cho hình chữ nhậtABCDcó điểmCthuộc đường thẳngd: 2x+y+ 5 = 0
và A(−4; 8). Gọi M là điểm đối xứng củaB quaC, N là hình chiếu vuông góc củaB trên đường thẳngM D. Tìm tọa độ các điểmB, C, biết rằngN(5;−4).
5. (A 2013 NC) Cho đường thẳng∆ :x−y = 0. Đường tròn(C)có bán kínhR+√
10cắt
∆tại hai điểmAvà B sao choAB = 4√
2. Tiếp tuyến của(C)tạiA vàB cắt nhau tại một điểm thuộc tiaOy. Viết phương trình đường tròn(C).
6. (B 2013 CB) Cho hình thang cân ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau và AD= 3BC. Đường thẳngBD:x+ 2y−6 = 0và tam giácABDcó trực tâmH(−3; 2). Tìm tọa độ các đỉnhCvàD.
7. (B 2013 NC) Cho tam giácABC có chân đường cao hạ từ đỉnhAlàH
17 5 ;−1 5 , chân đường phân giác trong của gócAlàD(5; 3)và trung điểm của cạnhABlàM(0; 1). Tìm tọa độ đỉnhC.
8. (D 2013 CB) Cho tam giácABCcó điểmM
−9 2; 3 2
là trung điểm của cạnhAB, điểm H(−2; 4)và điểmI(−1; 1) lần lượt là chân đường cao kẻ từB và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giácABC. Tìm tọa độ điểmC.
9. (D 2013 NC) Cho đường tròn(C) : (x−1)2+ (y−1)2 = 4và đường thẳng∆ :y−3 = 0. Tam giácM N P có trực tâm trùng với tâm của(C), các đỉnhN vàP thuộc∆, đỉnhM và trung điểm của cạnhM N thuộc(C). Tìm tọa độ điểm(P).
10. (A 2012 CB) Cho hình vuôngABCD. GọiM là trung điểm của cạnhBC,Nlà điểm trên cạnhCD sao choCN = 2N D. Biết rằngM
11 2 ; 1 2 và đường thẳng AN có phương trình2x−y−3 = 0. Tìm tọa độ điểmA.
11. (A 2012 NC) Cho đường tròn (C) : x2 +y2 = 8. Viết phương trình chính tắc của elip
(E), biết rằng(E)có độ dài trục lớn bằng8và(E)cắt(C)tại bốn điểm tạo thành bốn đỉnh của một hình vuông.
12. (B 2012 CB) Cho hai đường tròn(C1) :x2+y2 = 4,(C2) :x2+y2−12x+ 18 = 0, và đường thẳngd:x−y−4 = 0. Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc(C2), tiếp xúc với d và cắt(C1)tại hai điểm phân biệtA, B sao choABvuông góc vớid.
13. (B 2012 NC) Cho hình thoiABCDcóAC = 2BDvà đường tròn tiếp xúc với các cạnh của hình thoi có phương trìnhx2 +y2 = 4. Viết phương trình chính tắc của elip(E)đi qua các đỉnhA, B, C, D của hình thoi. BiếtAthuộcOx.
14. (D 2012 CB) Cho hình chữ nhậtABCD. Các đường thẳngACvàADlần lượt có phương trình làx+ 3y = 0và x−y+ 4 = 0, đường thẳngBD đi qua điểmM
−1
3; 1
. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhậtABCD.
15. (D 2012 NC) Cho đường thẳngd: 2x−y+ 3 = 0. Viết phương trình đường tròn có tâm thuộcd, cắt trụcOxtạiAvàB, cắt trụcOy tạiC vàDsao choAB=CD = 2.
16. (A 2011 CB) Cho đường thẳng∆ :x+y+2 = 0và đường tròn(C) :x2+y2−4x−2y= 0. GọiI là tâm của(C),M là điểm thuộc∆. QuaM kẻ các tiếp tuyếnM AvàM Bđến(C) (A, B là các tiếp điểm). Tìm tọa độ điểmM, biết tứ giácM AIBcó diện tích bằng10. 17. (A 2011 NC) Cho elip (E) : x
2
4 +
y2
1 = 1. Tìm tọa độ các điểm Avà B thuộc(E), có
hoành độ dương sao cho tam giácOAB cân tạiO và có diện tích lớn nhất.
18. (B 2011 CB) Cho hai đường thẳng∆ : x−y−4 = 0và d : 2x−y−2 = 0. Tìm tọa độ điểmN thuộc đường thẳngdsao cho đường thẳngON cắt đường thẳng∆tại điểmM thỏaOM.ON = 8.
19. (B 2011 NC) Cho tam giácABC cóB
1 2; 1
. Đường tròn nội tiếp tam giácABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB tương ứng tại các điểm D, E, F. Cho D(3; 1)và đường thẳngEF có phương trìnhy−3 = 0. Tìm tọa độ đỉnhA, biếtAcó tung độ dương. 20. (D 2011 CB) Cho tam giácABC có đỉnhB(−4; 1), trọng tâmG(1; 1)và phân giác trong
của gócAcó phương trìnhx−y−1 = 0. Tìm tọa độ các đỉnhAvàC.
21. (D 2011 NC) Cho điểmA(1; 0)và đường tròn (C) : x2+y2 −2x+ 4y−5 = 0. Viết phương trình đường thẳng∆cắt(C)tại hai điểmM vàN sao cho tam giácAM N vuông cân tạiA.
22. (A 2010 CB) Cho hai đường thẳngd1 : √
3x+y = 0vàd2 : √
3x−y = 0. Gọi(T)là đường tròn tiếp xúc vớid1tạiA, cắtd2tại hai điểmBvàCsao cho tam giácABC vuông tạiB. Viết phương trình của (T), biết tam giác ABC có diện tích bằng 3
2 và điểmA có
hoành độ dương.
23. (A 2010 NC) Cho tam giác ABC cân tại A có đỉnhA(6; 6), đường thẳng đi qua trung điểm của các cạnhABvàACcó phương trìnhx+y−4 = 0. Tìm tọa độ các đỉnhB và C, biết điểmE(1;−3)nằm trên đường cao đi qua đỉnhCcủa tam giác đã cho.
24. (B 2010 CB) Cho tam giácABC vuông tạiA, có đỉnhC(−4; 1), phân giác trong gócA có phương trìnhx+y−5 = 0. Viết phương trình đường thẳngBC, biết diện tích tam giácABCbằng24và đỉnhAcó hoành độ dương.
25. (B 2010 NC) Cho điểm A(2;√ 3)và elip(E) : x 2 3 + y2 2 = 1. GọiF1 và F2 là các tiêu
điểm của(E) (F1 có hoành độ âm),M là giao điểm có tung độ dương của đường thẳng AF1với(E),N là điểm đối xứng củaF2quaM. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giácAN F2.
26. (D 2010 CB) Cho tam giácABCcó đỉnhA(3;−7), trực tâm làH(3;−1), tâm đường tròn ngoại tiếp làI(−2; 0). Xác định tọa độ đỉnhC, biếtCcó hoành độ dương.
27. (D 2010 NC) Cho điểmA(0; 2)và∆là đường thẳng đi quaO. GọiHlà hình chiếu vuông góc của A trên ∆. Viết phương trình đường thẳng ∆, biết khoảng cách từ H đến trục hoành bằngAH.
28. (A 2009 CB) Cho hình chữ nhậtABCDcó điểmI(6; 2)là giao điểm của hai đường chéo AC vàBD. ĐiểmM(1; 5)thuộc đường thẳng ABvà trung điểmE của cạnhCD thuộc đường thẳng∆ : x+y−5 = 0. Viết phương trình đường thẳngAB.
29. (A 2009 NC) Cho(C) :x2+y2+ 4x+ 4y+ 6 = 0và∆ : x+my−2m+ 3 = 0, vớim là tham số thực. GọiIlà tâm của đường tròn(C). Tìmmđể∆cắt(C)tại hai điểm phân biệtAvàB sao cho diện tích tam giácIABlớn nhất.
30. (B 2009 CB) Cho đường tròn(C) : (x−2)2 +y2 = 4
5, đường thẳng∆1 : x−y = 0và
∆2 :x−7y = 0. Xác định tọa độ tâmK và tính bán kính của đường tròn(C1), biết rằng
(C1)tiếp xúc với các đường thẳng∆1,∆2 và tâmK thuộc đường tròn(C).
31. (B 2009 NC) Cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(−1; 4) và các đỉnh B, C thuộc đường thẳng∆ : x−y−4 = 0. Xác định tọa độ các điểmBvàC, biết diện tích tam giác ABC bằng18.
32. (D 2009 CB) Cho tam giácABC cóM(2; 0)là trung điểm của cạnhAB. Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnhAlần lượt có phương trình là7x−2y−3 = 0và6x−y−4 = 0. Viết phương trình đường thẳngAC.
33. (D 2009 NC) Cho đường tròn(C) : (x−1)2+y2 = 1. GọiI là tâm của(C). Xác định tọa độ điểmM thuộc(C)sao cho\IM O= 30◦.
34. (A 2008) Viết phương trình của elip(E), biết rằng(E)có tâm sai bằng √
5
3 và hình chữ
nhật cơ sở của(E)có chu vi bằng20.
35. (B 2008) Xác định tọa độ đỉnhCcủa tam giácABC, biết rằng hình chiếu vuông góc của Ctrên đường thẳngABlà điểmH(−1;−1), đường phân giác trong của gócAcó phương trình làx−y+ 2 = 0và đường cao kẻ từB có phương trình4x+ 3y−1 = 0
36. (D 2008) Cho parabol(P) :y2 = 16xvà điểmA(1; 4). Hai điểm phân biệtB, Cdi động trên(P)sao cho gócBAC[ = 90◦. Chứng minh rằng đường thẳngBC luôn đi qua một điểm cố định.
37. (A 2007) Cho tam giác ABC có A(0; 2), B(−2;−2), C(4;−2). Gọi H là chân đường cao kẻ từB, M và N lần lượt là trung điểm của các cạnhAB vàBC. Viết phương trình đường tròn đi qua các điểmH, M, N.
38. (B 2007) Cho điểmA(2; 2)và hai đường thẳngd1 : x+y−2 = 0, d2 :x+y−8 = 0. Tìm tọa độ các điểmB vàClần lượt thuộcd1 vàd2sao cho tam giácABC vuông cân tại A.
39. (D 2007) Cho đường tròn(C) : (x−1)2+(y+2)2 = 9và đường thẳngd : 3x−4y+m = 0. Tìmmđể trêndcó duy nhất một điểmP mà từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyếnP A, P B tới(C) (A, B là các tiếp điểm)sao cho tam giácP ABđều.
40. (A 2006) Cho các đường thẳngd1 :x+y+ 3 = 0, d2 :x−y−4 = 0, d3 :x−2y= 0. Tìm tọa độ điểmM thuộc đường thẳngd3sao cho khoảng cách từM đến đường thẳngd1 bằng hai lần khoảng cách từM đến đường thẳngd2.
41. (B 2006) Cho đường tròn(C) :x2+y2−2x−6y+ 6 = 0và điểmM(−3; 1). GọiT1và T2 là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từM đến(C). Viết phương trình đường thẳng T1T2.
42. (D 2006) Cho đường tròn(C) :x2+y2−2x−2y+ 1 = 0, đường thẳngd:x−y+ 3 = 0. Tìm tọa độ điểmM nằm trêndsao cho đường tròn tâmM, có bán kính gấp đôi bán kính đường tròn(C), tiếp xúc ngoài với đường tròn(C).
43. (A 2005) Cho hai đường thẳngd1 :x−y= 0vàd2 : 2x+y−1 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh hình vuôngABCD biết rằng đỉnhA thuộcd1, đỉnhC thuộcd2 và các đỉnhB, C thuộc trục hoành.
44. (B 2005) Cho hai điểm A(2; 0), B(6; 4). Viết phương trình đường tròn (C)tiếp xúc với trục hoành tại điểmAvà khoảng cách từ tâm của(C)đến điểmB bằng5.
45. (D 2005) Cho điểmC(2; 0)và elip(E) : x
2
4 +
y2
1 = 1. Tìm tọa độ các điểmA, B thuộc (E), biết rằngA, Bđối xứng với nhau qua trục hoành và tam giácABC đều.
46. (A 2004) Cho các điểm0(0; 0), A(0; 2), B(−√3,−1). Tìm tọa độ trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giácOAB.
47. (B 2004) Cho các điểmA(1; 1), B(4;−3). Tìm điểmCthuộc đường thẳngx−2y−1 = 0
sao cho khoảng cách từCđến đường thẳngABbằng6.
48. (D 2004) Cho tam giácABCcó đỉnh A(−1; 0), B(4; 0), C(0;m)vớim6= 0. Tìm tọa độ trọng tâmGcủa tam giácABC theom. Xác địnhmđể tam giácGABvuông tạiG. 49. (B 2003) Cho tam giácABC cóAB = AC,BAC[ = 90◦. Biết M(1;−1)là trung điểm
của cạnhBCvàG
2 3,0
là trọng tâm của tam giácABC. Tìm tọa độ các đỉnhA, B, C. 50. (D 2003) Cho đường tròn(C) : (x−1)2+ (y−2)2 = 4và đường thẳngd:x−y−1 = 0. Viết phương trình đường tròn(C0)đối xứng với đường tròn(C)qua đường thẳngd. Tìm tọa độ các giao điểm của(C)và(C0).
51. (A 2002) Cho tam giácABC vuông tạiA, phương trình đường thẳngBC : √
3x−y− √
3 = 0, các đỉnhAvà B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp bằng2. Tìm tọa độ trọng tâmGcủa tam giácABC.
52. (B 2002) Cho hình chữ nhậtABCDcó tâmI
1 2; 0
, đường thẳngABcó phương trình làx−2y+ 2 = 0 vàAB = 2AD. Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông, biết đỉnhA có hoành độ âm.
C) ĐỀ THI DỰ BỊ ĐẠI HỌC
1. (A 2002 DB1) Cho đường thẳngd:x−y+ 1 = 0và(C) :x2+y2+ 2x−4y= 0. Tìm điểmM thuộc đường thẳngdmà qua đó kẻ được hai đường thẳng tiếp xúc với đường tròn
(C)tạiAvàB sao choAM B\ = 60◦.
2. (A 2004 DB1) Cho đường thẳngd:x−y+ 1−√2 = 0và điểmA(−1; 1). Viết phương trình đường tròn đi quaA, qua gốc tọa độOvà tiếp xúc với đường thẳngd.
3. (A 2004 DB2) Cho điểmA(0; 2)và đường thẳngd:x−2y+ 2 = 0. Tìm trêndhai điểm B, C sao cho tam giácABC vuông tạiB vàAB= 2BC.
4. (A 2005 DB1) Cho đường tròn(C1) :x2 +y2−12x−4y+ 36 = 0. Viết phương trình đường tròn(C2)tiếp xúc với hai trục tọa độOx, Oy, đồng thời tiếp xúc ngoài với đường tròn(C1).
5. (A 2005 DB2) Cho đường tròn(C) : x2 +y2 −4x−6y−12 = 0. GọiI là tâm và R là bán kính của(C). Tìm tọa độ điểmM thuộc đường thẳngd : 2x−y+ 3 = 0sao cho M I = 2R.
6. (A 2006 DB1) Cho elip(E) : x
2
12+
y2
2 = 1. Viết phương trình hypebol(H)có hai đường
tiệm cận lày =±2xvà có hai tiêu điểm là hai tiêu điểm của elip(E).
7. (A 2006 DB2) Cho tam giácABC có đỉnh A thuộc đường thẳng d : x−4y−2 = 0, cạnhBC song song vớid, đường caoBH :x+y+ 3 = 0và trung điểm của cạnhAC là M(1; 1). Tìm tọa độ các đỉnhA, B, C.
8. (A 2007 DB1) Cho đường tròn(C) :x2+y2 = 1. Đường tròn(S)tâmI(2; 2)cắt đường tròn(C)tại hai điểmA, Bsao choAB=√
2. Viết phương trình đường thẳngAB. 9. (A 2007 DB2) Cho tam giácABC có trọng tâmG(−2; 0), cạnhAB : 4x+y+ 14 = 0,
cạnhAC : 2x+ 5y−2 = 0. Tìm tọa độ các đỉnhA, B, C.
10. (A 2008 DB1) Cho tam giácABC có đường cao kẻ từ đỉnhB và đường phân giác trong của gócAlần lượt có phương trình là3x+ 4y+ 10 = 0vàx−y+ 1 = 0, điểmM(0; 2)
thuộc đường thẳngAB, đồng thờiM cáchCmột khoảng bằng√
2. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giácABC.
11. (A 2008 DB2) Cho đường tròn(C) :x2 +y2 = 1, đường thẳngd : y = m. Tìm các giá trịmđể để trên đường thẳngdcó đúng2điểm mà từ mỗi điểm đó kẻ được hai tiếp tuyến với(C)sao cho góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng60◦.
12. (A 2009 DB1) Cho tam giácABCcó trọng tâmG(3; 2)và đường caoCH : 2x−y−6 = 0. Tìm tọa độ điểmC, biết các điểmA, B lần lượt nằm trênOx, Oy.
13. (A 2009 DB1) Cho hình vuông ABCD có đỉnh A(1; 4)và các đỉnh B, D thuộc đường thẳngd:x−2y+ 2 = 0. Tìm tọa độ đỉnhB.
14. (A 2009 DB2) Cho đường tròn(C) :x2+y2−6x+ 5 = 0. Tìm điểmM thuộc trục tung sao cho quaM kẻ được hai tiếp tuyến với(C)mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng60◦. 15. (A 2013 DB1) Cho tam giácABC cóA(−3;−2),3AB = 4AC, đường tròn nội tiếp tam
giácABC có phương trình(x−1)2+y2 = 10và điểmBcó tung độ dương. Viết phương trình đường thẳngBC.
16. (A 2013 DB1) Cho hình thoiABCDcóBD= 3AC, điểmI(1; 1)là giao điểm củaAC và BD, đường thẳngBC đi qua điểmM(2; 3), đường thẳngADđi qua điểmN(1;−2), điểmBcó hoành độ âm. Viết phương trình các đường thẳngACvàBD.
17. (B 2002 DB1) Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn
(C1) :x2+y2−4y−5 = 0 và (C2) :x2+y2−6x+ 8y+ 16 = 0.
18. (B 2003 DB1) Cho đường thẳngd : x−7y+ 10 = 0. Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng∆ : 2x+y= 0và tiếp xúc với đường thẳngdtại điểmA(4; 2).
19. (B 2004 DB1) Cho điểmI(−2; 0)và hai đường thẳng
d1 : 2x−y+ 5 = 0, d2 :x+y−3 = 0.
Viết phương trình đường thẳngdđi quaI và cắt hai đường thẳngd1, d2 lần lượt tạiA, B sao cho−→
IA= 2−→ IB.
20. (B 2005 DB1) Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểmA(0; 5), B(2; 3) và có bán kính bằng√
10.
21. (B 2005 DB2) Cho giác ABC cân tại A, có trọng tâm G(4 3,
1
3), đường thẳng BC :
x−2y−4 = 0, đường thẳngBG: 7x−4y−8 = 0. Tìm tọa độ đỉnhA.
22. (B 2006 DB1) Cho giác ABC cân tạiB, cóA(1;−1), C(3; 5). ĐỉnhB nằm trên đường thẳng2x−y= 0. Viết phương trình các đường thẳngAB, BC.