b) Phân loại biến ngẫu nhiên
2.4.2. nghĩa của Phương sa
• Do X EX- là độ lệch giữa giá trị của X so với trung bình của nĩ nên phương sai là trung bình của bình phương độ lệch đĩ.
Phương sai dùng để đo mức độ phân tán của X quanh
kỳ vọng. Nghĩa là: phương sai nhỏ thì độ phân tán nhỏ nên độ tập trung lớn và ngược lại.
• Trong kỹ thuật, phương sai đặc trưng cho độ sai số của thiết bị.
Trong kinh doanh, phương sai đặc trưng cho độ rủi ro đầu tư.
Ø
Ø ChươngChương2. 2. BiBiếnến ngngẫuẫu nhiênnhiên
• Do đơn vị đo của VarX bằng bình phương đơn vị đo của X nên để so sánh được với các đặc trưng khác,
người ta đưa vào khái niệm độ lệch tiêu chuẩn
(standard deviation) là:
.
VarX
VD 18. Năng suất của hai máy tương ứng là các BNN X
và Y (đơn vị: sản phẩm/phút), bảng phân phối xác suất:
X 1 2 3 4 Y 2 3 4 5
P 0,3 0,1 0,5 0,1 P 0,1 0,4 0,4 0,1
Nếu phải chọn mua 1 trong 2 loại máy này thì ta nên chọn máy nào? Giải. EX =1.0,3 2.0,1 3.0,5 4.0,1 2,4+ + + = ÞVarX =1,04. 2.0,1 3.0,4 4.0,4 5.0,1 3,5 EY = + + + = ÞVarY = 0,65.
Do EX EY VarX VarY< , > nên ta chọn máy Y .
Ø
Ø ChươngChương2. 2. BiBiếnến ngngẫuẫu nhiênnhiên
Chú ý
• Trong trường hợp EX EY< và VarX VarY> thì ta khơng thể so sánh được. Để giải quyết vấn đề này, trong thực tế người ta dùng tỉ số tương đối s.100%
m
(m = EX) để so sánh sự ổn định của các BNN. Tỉ số tương đối càng nhỏ thì độ ổn định càng cao.
VD 19. Điểm thi hết mơn XSTK của lớp X và Y tương ứng là các BNN X và Y. Từ bảng kết quả điểm thi người ta tính được: 6,25 EX = ; VarX =1,25; EY = 5,75; VarY = 0,75. Ta cĩ: x .100% 17,89% x s = m ; yy .100% 15,06% s = m .
Vậy lớp Y học đều (ổn định) hơn lớp X.