W*i*T*T* j &. C &
Mô hình tính toán cho các phương pháp hấp phụ, trao đổi ion thường sử dụng là phương trình Langmuir [18].
Khi thiết lập phương trình hấp phụ Langmuir, người ta xuất phát từ các giả thiết sau: + Tiểu phân bị hấp phụ liên kết với bề mặt tại những trung tâm xác định. + Mỗi trung tâm chỉ hấp phụ một tiểu phân.
+ Bề mặt chất hấp phụ là đồng nhất, nghĩa là năng lượng hấp phụ trên các trung tâm là như nhau và không phụ thuộc vào sự có mặt của các tiểu phân hấp phụ trên các trung tâm bên cạnh.
Thuyết hấp phụ Langmuir được mô tả bởi phương trình:
# # K K + = 1 . max Trong đó:
− q: Tải trọng hấp phụ tại thời điểm cân bằng. − qmax: Tải trọng hấp phụ cực đại.
− b: hệ số phương trình Langmuir (được xác định từ thực nghiệm) Khi tích số b.Ce << 1 thì q = qmax.b.Ce: mô tả vùng hấp phụ tuyến tính. Khi tích số b.Ce >> 1 thì q = qmax: mô tả vùng hấp phụ bão hòa.
Để xác đinh được các hằng số trong phương trình hấp phụ đẳng nhiệt Langmuir có thể sử dụng phương pháp đồ thị bằng cách chuyển phương trình trên thành phương trình đường thẳng:
Hình 2. 3 Đường hấp phụ đẳng nhiệt Langmuir
tgα = 1/qmax , ON = 1/(b.qmax)
W*i*T*W* j &. k& / *
Đây là phương trình thực nghiệm có thể sử dụng để mô tả nhiều hệ hấp phụ hóa học hay vật lý. Phương trình này được biểu diễn bằng một hàm mũ:
q = k.C1/n Trong đó:
− k: Hằng số phụ thuộc vào nhiệt độ, diện tích bề mặt và các yếu tố khác. − n: Hằng số chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ và luôn lớn hơn 1.
Phương trình Freundlich phản ánh khá tốt số liệu thực nghiệm cho vùng ban đầu và vùng giữa của đường hấp phụ đẳng nhiệt, tức là ở vùng nồng độ thấp của chất bị hấp phụ.
Để xác đinh các hằng số, đưa phương trình trên về dạng đường thẳng:
# 7
K lg 1lg lg = +
Đây là phương trình đường thẳng biểu diễn sự phụ thuộc của lgq vào lgCe. Dựa vào đồ thị ta xác định được các giá trị k và n.
Hình 2. 5 Đường hấp phụ đẳng nhiệt Freundlich
Hình 2. 6 Sự phụ thuộc lgq vào lgCe