Chương V Phương pháp lượng giác hóa

Một phần của tài liệu voti (Trang 37 - 39)

1. Một số kiến thức cơ sở

Chấp Cánh Những Ước Mơ Bay Cao

---- -

---

 Nếu | x | ≤ 1 thì có một số t với ;

2 2

t − −π π 

∈   sao cho : sint =x

một số y với y∈[ ]0;π sao cho x=cosy  Nếu 0≤ ≤x 1 thì có một số t với 0;

2

t  π

∈    sao cho : sint =x và một số y với 0;

2

y  π

∈    sao cho x=cosy  Với mỗi số thực x có ;

2 2

t∈ − π π 

 ÷

  sao cho : x=tant

 Nếu x y là hai số thực thỏa : x2+y2 =1 thì có một số t với

0≤ ≤t 2π sao cho x=sin ,t y=cost

Từ đó chúng ta có phương pháp giải toán :

 Nếu | x | ≤ 1 thì đặt sint =x với ;

2 2

t − −π π

∈   hoặc x=cosy với

[ ]0;

y∈ π

 Nếu 0≤ ≤x 1 thì đặt sint =x, với 0; 2

t  π

∈    hoặc x=cosy, với

0;2 2

y  π

∈   

 Nếu : x,y là hai số thực thỏa: x2+ y2 =1, thì đặt x=sin ,t y=cost

với 0≤ ≤t 2π  Nếu | x | ≥ a ta có thể đặt : sin a x t = , với ; 2 2 t∈ − π π   ÷   , tương tự cho trường hợp khác.  x là số thực bất kỳ thì đặt : tan , ; 2 2 x= t t∈ − π π   ÷  

Tại sao lại phải đặt điều kiện cho t như vậy ?

Chúng ta biết rằng khi đặt điều kiện x= f t( ) thì phải đảm bảo với mỗi x

có duy nhất một t và điều kiện trên để đảm bào điều này.

Chấp Cánh Những Ước Mơ Bay Cao

---- -

---

2. Xây dựng phương trình vô tỉ bằng phương pháp lượng giác như thế nào ?

Từ công phương trình lượng giác đơn giản : cos3t =sint ta có thể tạo ra được phương trình vô tỉ.

Chú ý : cos3t =4cos3t−3cost ta có phương trình vô tỉ: 3 2

4x −3x= 1−x (*) Nếu thay x bằng 1

x ta lại có phương trình : 2 2 2

4 3− x =x x −1 (**) Nếu thay x trong phương trình (*) bởi (x−1) ta sẽ có phương trình vô tỉ

khó : 4x3−12x2+9x− =1 2x x− 2 (***)

Việc giải phương trình (**) và (***) không đơn giản chút nào.

Tương tự như vậy từ công thức sin 3x ; sin 4x ;… ta cũng xây dựng được những phương trình vô tỉ theo kiểu lượng giác.

3. Ví dụ cơ sở

Giải phương trình sau :

2 ( )3 ( )3 2 1 21 1 1 1 1 1 1 1 3 3 x xx x  − + −  + − −  = +   Giải Điều kiện : | x | ≤ 1 Với x∈ −[ 1;0] thì ( )3 ( )3 1+x − 1−x ≤0

Phương trình đã cho vô nghiệm.

[0;1]x∈ ta đặt : cos , 0; x∈ ta đặt : cos , 0; 2 x= t t  π ∈   . Khi đó phương trình trở thành :

Một phần của tài liệu voti (Trang 37 - 39)

Tải bản đầy đủ (DOC)

(66 trang)
w