Hướng 1. Thực hiện theo các bước :
Bước 1 : Chuyển phương trình về dạng: f x( )=k
Bước 2 : Xét hàm số y= f x( )
Bước 3 : Nhận xét :
* Với x x= 0 ⇔ f x( )= f x( )0 =k do đó x0 là nghiệm
* Với x x> 0 ⇔ f x( )> f x( )0 =k do đó phương trình vô nghiệm
* Với x x< 0 ⇔ f x( )< f x( )0 =k do đó phương trình vô nghiệm
* Vậy x0 là nghiệm duy nhất của phương trình
Hướng 2. Thực hiện theo các bước :
Bước 1 : Chuyển phương trình về dạng: f x( )= g x( )
Bước 2 : Dùng lập luận khẳng định rằng f x( )và g(x) có những tính chất
trái ngược nhau và xác định x0 sao cho f x( )0 = g x( )0
Bước 3 : Vậy x0là nghiệm duy nhất của phương trình.
Hướng 3. Thực hiện theo các bước :
Bước 1 : Chuyển phương trình về dạng f u( )= f v( )
Bước 2 : Xét hàm số y= f x( ), dùng lập luận khẳng định hàm số đơn điệu
Bước 3 : Khi đó f u( )= f v( )⇔ =u v
2. Ví dụ cơ sở
Giải phương trình : (2x+1 2)( + 4x2+4x+4) (+3 2x + 9x2+3) =0
Giải
Phương trình đã cho tương đương với : ( ( ) ) ( )( ( ) ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 3 3 2 3 3 2 1 3 x x x f x f x + + + = − + − + ⇔ + = − Xét hàm số ( ) ( 2 ) 2 3 f t =t + t + là hàm đồng biến trên R
Chấp Cánh Những Ước Mơ Bay Cao
---- -
---
Do đó ta có 1
5
x= − là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho.