* Biến ngôn ngữ
Khái niệm biến ngôn ngữ đã đƣợc Zadeh đƣa ra năm 1973. Định nghĩa hình thức về biến ngôn ngữ đƣợc thể hiện nhƣ sau:
Một biến ngôn ngữ đƣợc xác định bởi bộ bốn (x, T, U, M) Trong đó:
x: là tên biến, Chẳng hạn nhƣ x có thể là: “điểm”, “nhiệt độ”, “áp suất:, “độ ẩm”, “tốc độ” ..v..v
Xét cụ thể nhƣ: “nhiệt độ” có thể xem là một biến mờ mà nó có khả năng nhận các giá trị ngôn ngữ nhƣ: “thấp”, “trung bình”, “bình thường”, “cao”, “rất cao”, “cực cao”, “quá cao”, “không cao”..
Nói chung bất kỳ biến mờ nào cũng có thể biểu diễn bằng thuật ngữ của các câu, và các câu này là tổ hợp của các biến mờ, các diễn tả ngôn ngữ và các từ nhấn (hedges) chẳng hạn các giá trị của biến mờ đã đƣợc mô tả nhƣ trên, thì: nhãn là cao; phủ định là không; từ nhấn là rất, cực, quá...
T: là một tập các từ nào đó (miền giá trị ngôn ngữ) mà biến X có thể nhận đƣợc. Ví dụ nếu x là “học lực” thì có thể T = {trung bình, khá, giỏi}
U: Là miền giá trị vật lý mà x với vai trò là biến số có thể nhận. Chẳng hạn ta nói: “Hoa là học sinh có điểm học rất khá” thì biến ngôn ngữ là x=”điểm”, trên không gian nền là thang điểm U=[0,10] và tập mờ A=”rất khá”
M là luật ngữ nghĩa , ứng với mỗi từ t T với một tập mờ Ạ, trên không gian nền Ụ
Ví dụ: Gọi x là “tốc độ”, T= {chậm, trung bình, nhanh}, các từ “chậm”, “trung bình”, “nhanh” đƣợc xác định bởi các tập mờ nhƣ trong hình sau:
Hình2.2: Các tập mờ biểu diễn các giá trị ngôn ngữ: “Chậm”, “Trung bình" và “Nhanh”
Vậy ta có thể nói rằng biến ngôn ngữ là biến có thể nhận giá trị các tập mờ trên một miền nào đó.
* Mệnh đề mờ:
Trong logic cổ điển mệnh đề phân tử P(x) là một phát biểu có dạng: x là p (1)
Trong đó x là ký hiệu một đối tƣợng nằm trong một tập các đối tƣợng U nào đó hay nói cách khác x là một biến nhận giá trị trên miền U, còn P là một tính chất nào đó của các đối tƣợng trong Ụ Chẳng hạn các mệnh đề: n là số nguyên tố, x là ngƣời học khá.
Trong các mệnh đề (1) của logic cổ điển, tính chất P cho phép ta xác định một tập
con rõ A của U sao cho x A và nếu chỉ x thỏa mãn tính chất P. Chẳng hạn tính
chất “là số nguyên tố” xác định một tập con rõ của tập tất cả các số nguyên tố, đó là tập tất cả các số nguyên tố.
Nếu ta ký hiệu Truth(P(x)) là giá trị chân lý của mệnh đề rõ (1) thì: Truth(P(x)) = A(x) (2)
Ăx) là hàm đặc trƣng của tập rõ A, tập rõ A đƣợc xác định bởi tính chất P.
Một mệnh đề phân tử cũng có dạng tƣơng tự nhƣ (1) chỉ khác là ở đó P không phải là một tính chất chính xác, mà là một tính chất không rõ ràng, mờ. Chẳng hạn các mệnh đề: “áp suất là cao”, “tốc độ là nhanh”, “nhiệt độ là rất thấp”,...là các mệnh đề mờ. Hay một mệnh đề mờ phân tử có dạng:
với x là biến ngôn ngữ, t là giá trị ngôn ngữ của x.
Theo định nghĩa biến ngôn ngữ, từ t trong (3) đƣợc xác định bởi một tập mờ A trên không gian Ụ Do đó ta có thể định nghĩa mệnh đề mờ phân tử là phát biểu có dạng:
x là A (4)
Trong đó x là biến ngôn ngữ, A là một tập mờ trên miền U các giá trị vật lý của x. P = {biến x nhận giá trị mờ của A trên nền U}
Ví dụ: Minh học giỏị
Logic cổ điển là logic hai trị, một mệnh đề chỉ có thể là đúng (với giá trị chân lý là 1) hoặc sai (với giá trị chân lý là 0). Logic mờ là mở rộng của logic cổ điển. Trong đó logic mờ, giá trị chân lý của một mệnh đề mờ là một số nằm trong [0,1].
Ta ký hiệu P(x) là mệnh đề mờ (3) hoặc (4). Giá trị chân lý Truth(P(x)) đƣợc xác định nhƣ sau:
Truth(P(x)) = A(x)
Nghĩa là giá trị chân lý của mệnh đề mờ P(x) = “x là A ’’ là mức độ thuộc của x vào tập mờ Ạ
Ví dụ: Giả sử P(x) là mệnh đề mờ “Ba trẻ tuổi”. Có tập mờ A=”tuổi trẻ” nhƣ trong
hình và Ă45) = 0,73. Khi đó mệnh đề “tuổi 45 là trẻ” có giá trị chân lý là 0,73.
Hình 2.3: Tập mờ “tuổi trẻ”