Một hƣớng khác đƣợc Singh khai thác [8] khi xây dựng mơ hình tính tốn bậc cao khi chỉ sử dụng các sai phân của cácgiá trị thực. Sơ đồ tính tốn của mơ hình Singh nhƣ sau:
Bƣớc 1: Xác định tập nền. Tập nền U đƣợc xác định nhƣ sau: lấy giá trị lớn nhất fmax và nhỏ nhất fmin của chuỗi thời gian và U = [fmin - f1, fmax + f2] trong đĩ f1, f2 là những giá trị dƣơng nào đĩ.
Bƣớc 2: Chia đoạn U thành m khoảng con bằng nhau u1, u2, … um. Bƣớc 3: Xây dựng các tập mờ Ai tƣơng ứng với các khoảng con nhƣ trong bƣớc 2 và sử dụng các hàm thuộc tam giác cho mỗi khoảng con của phép chia.
Bƣớc 4: Mờ hĩa các giá trị của chuỗi thời gian và thiết lập mối quan hệ mờ theo qui tắc: nếu Ai là giá trị mờ hĩa tại thời điểm t và Aj là giá trị mờ hĩa tại thời điểm t+1 thì ta cĩ mối quan hệ mờ Ai Aj nhƣ tại Định nghĩa 2. Ai là trạng thái hiện thời cịn Aj là trạng thái tiếp theo.
Bƣớc 5: Tính tốn và dự báo trên các mối quan hệ mờ đƣợc thiết lập Thiết lập mối quan hệ mờ của các bậc khác nhau nhƣ dƣới đây:
30
(i)- Nếu cho thời điểm t-2, t-1 và t, giá trị chuỗi thời gian đƣợc mờ hĩa tƣơng ứng là Ai1, Ai và Aj, khi đĩ cĩ mối quan hệ mờ bậc 2 nhƣ sau: Ai1, Ai Aj.
(ii) Nếu cho thời điểm t-3, t-2, t-1 và t, giá trị chuỗi thời gian đƣợc mờ hĩa tƣơng là: Ai2, Ai1, Ai và Aj, khi đĩ cĩ mối quan hệ mờ bậc 3 nhƣ sau:
Ai2, Ai1, Ai Aj.
(iii) Tƣơng tự nhƣ vậy nếu cho thời gian t-4, t-3, t-2, t-1 và t, giá trị chuỗi thời gian đƣợc mờ hĩa tƣơng ứng là Ai3, A2 Ai1, Ai và Aj, khi đĩ cĩ mối quan hệ mờ bậc 3 nhƣ sau: Ai3, A2 Ai1, Ai Aj.
Theo cách tƣơng tự nhƣ vậy chúng ta cĩ thể xác định đƣợc các bậc cao hơn nhiều nhƣ: bậc 5, bậc 6, bậc 7, bậc 8 và các mối quan hệ mờ tƣơng ứng.
Tính tốn các tham số , n = 2, 3, 4, … của các bậc khác nhau: (i)- khảo sát một tốn tử khác d2 yi = | yi| và đƣợc định nghĩa là
d2 Ei = |Ei – Ei – 1| d3 Ei = |d2 Ei –d2 Ei – 1| d4 Ei = |d3 Ei –d3 Ei – 1| d5 Ei = |d4 Ei –d4 Ei – 1| d6 Ei = |d5 Ei –d5 Ei – 1| d7 Ei = |d6 Ei –d6 Ei – 1| … Dn Ei = |dn-1 Ei –dn-1 Ei – 1| Do đĩ, d3
Ei = ||Ei – Ei – 1| - |Ei – 1 – Ei – 2|| and d4 Ei = |||Ei – Ei – 1|- | Ei – 1 – Ei – 2||-|| Ei – 1 – Ei – 2|-| Ei – 2 – Ei – 3||| and d5 Ei = ||||Ei – Ei – 1|-| Ei – 1 – Ei – 2||-|| Ei – 1 – Ei – 2|-| Ei – 2 – Ei – 3|||-||| Ei – 1 – Ei – 2|-| Ei – 2 – Ei – 3||-|| Ei – 2 – Ei – 3|-|Ei-3-Ei-4|||| và cứ tiếp tục nhƣ vậy.
31
(ii) Số bƣớc w của dự báo mờ = int(số lƣợng khoảng/2) thu đƣợc là int(7/2) = 3
Tính tốn và dự báo:
Một số ký hiệu sử dụng đƣợc định nghĩa nhƣ sau:
[*Aj] là khoảng tƣơng ứng Uj mà hàm thuộc trong Aj đạt giá trị Supremum L[*Aj] là giới hạn dƣới của khoảng Uj
U[*Aj] là giới hạn trên của khoảng Uj
l[*Aj] là độ dài khoảng Uj trong đĩ hàm thuộc của Aj đạt Supremum
M[*Aj] là giá trị trung bình của khoảng Uj trong đĩ hàm thuộc của Aj đạt Supremum
Đối với một mơi quan hệ mờ Ai Aj: Ai là giá trị mờ tại thời điểm t-1 Aj là giá trị mờ tại thời điểm t
Ei là giá trị của chuỗi thời gian tại thời điểm t-1 Ei-1 là giá trị của chuỗi thời gian tại thời điểm t-2 Ei-2 là giá trị của chuỗi thời gian tại thời điểm t-3 Ei-3 là giá trị của chuỗi thời gian tại thời điểm t-4 Ei-4 là giá trị của chuỗi thời gian tại thời điểm t-5 Fj là giá trị dự báo của chuỗi thời gian tại thời điểm t
Ở đây, sử dụng mơ hình bậc 2 với các giá trị của chuỗi thời gian tại thời điểm t-2, t-1 cho khung qui tắc để thực hiện về mối quan hệ logic mờ, Ai Aj, với Ai, trạng thái hiện hành, là mờ hĩa số liệu tại thời điểm t-1 và Aj, trạng thái kế tiếp, là mờ hĩa số liệu tại thời điểm t.