Định nghĩa 2.1:
Y(t) (t= … 0, 1, 2, …) là một tập con của R1. Y(t) là tập nền trên đĩ xác định các tập mờ fi(t). F(t) là tập chứa các tập fi(t) (I = 1, 2,…) khi đĩ ta gọi F(t) là chuỗi thời gian mờ xác định trên tập nền Y(t).
Định nghĩa 2.2:
Tại các thời điểm t và t-1 cĩ tồn tại một mối quan hệ mờ giữa F(t) và F(t) sao cho
F(t) = F(t-1) * R(t-1, t) với R(t-1, t) là quan hệ mờ giữa F(t) và F(t-1) trong đĩ * là kí hiệu của một tốn tử xác định trên tập mờ.
Ta cũng cĩ thể kí hiệu mối quan hệ mờ giữa F(t) và F(t-1) bằng F(t- 1) F(t).
Nếu đặt F(t-1) = Ai và F(t) = Aj thì ta kí hiệu mối quan hệ logic mờ giữa chúng nhƣ sau: Ai Aj. với Ai đƣợc qui định là vế trái (LHS), và Aj qui định là vế phải của mối quan hệ mờ (FLR).
Những FLRs này cĩ thể đƣợc nhĩm lại để thiết lập những quan hệ mờ
Định nghĩa 2.3: Nhĩm các mối quan hệ mờ
Các mối quan hệ logic cĩ thể gộp lại thành một nhĩm nếu trong ký hiệu trên, cùng một vế trái sẽ cĩ nhiều mối quan hệ tại vế phải. Thí dụ nếu ta cĩ các mối quan hệ:
Ai Ak
Ai Am
Thì ta cĩ thể gộp chúng thành nhĩm các mối quan hệ logic mờ sau: Ai Ak, Am
25
Định nghĩa 2.4:
Giả sử F(t) suy ra từ F(t-1) và F(t) = F(t-1) * R(t-1, t) cho mọi t. Nếu R(t-1, t) khơng phụ thuộc vào t thì F(t) đƣợc gọi là chuỗi thời gian mờ dừng, cịn ngƣợc lại ta cĩ chuỗi thời gian mờ khơng dừng.
Định nghĩa 2.5:
Giả sử F(t) suy đồng thời từ F(t-1), F(t-2),…, F(t-m) m>0 và là chuỗi thời gian mờ dừng. Khi đĩ mối quan hệ mờ cĩ thể viết đƣợc F(t-1), F(t-2), …, F(t-m) F(t) và gọi đĩ là mơ hình dự báo bậc m của chuỗi thời gian mờ.
Định nghĩa 2.6: Nhĩm quan hệ mờ bậc cao
Để đơn giản, ta chỉ xét mối quan hệ mờ bậc 2 Ai1, Ai2 Aj. Giả sử đối với tập Ai1 cĩ nhĩm quan hệ mờ Ai1 Ak, Am và Ai2 cĩ nhĩm quan hệ mờ Ai2 Ap, Aq. Khi đĩ đối với mối quan hệ mờ bậc cao ta cũng xác định đƣợc nhĩm quan hệ mờ bậc cao nhƣ sau: [Ai1, Ai2] Ak, Am, Ap, Aq.