Gió và trọng lượng không khí ảnh hưởng đếnn hướng và tốc độ của máy bay. Một máy bay bay trong không gian chịu nhiều tác động. Tương tự như bạn bơi qua một dòng sông , lực của dòng nước có thể đẩy bạn xuông hạ lưu khi bạn đến bờ bên kia bạn sẽ không thấy hướng mà bạn bắt đầu. Bạn có thể sử dụng phương trình tham số để biết hình dáng và mô phỏng hướng chuyển động bị ảnh hưởng của các lực.
Năm 1926 Gertrude Ederle người Hoa Kỳ đã bơi qua 21
dặm kênh đào Anh trong 14 giờ 31 phút đánh bại người đàn ông giành kỉ lục trước đó hơn 2 giờ và trở thành người đầu tiên vượt qua thử thách .Lực của gió, sức cuốn của nước làm việc ơi tưởng chừng như là không thể. Qua quá trình khảo sát ta thấy rằng việc gì cũng có thể xảy ra khi bạn cố bơi hay là bay cho dù có trọng lực sức nước, hay không khí
Khảo sát chuyển động trong trọng trường
Asuka, Ben và Chelsea đang chơi diều khiển của thuyền trong hồ. Mỗi con thuyền di chuyển 4ft/s theo hướng đã định. Ba con thuyền chuyển động cung thời gian.
Bước 1:Thiết lập bảng theo sau theo x,y
Bước 2: Viết phương trình tham số để thấy được hình dáng chuyển động của ba con thuyền. Đồng nhất giá trị của t bằng mô hình mô phỏng.
Bước 3:Asuka, Ben và Chelsea trở lại con thuyền bắt đầu cùng hướng và lặp lại chuyển động nhưng một cơn gió bay từ đông sang tây với tốc độ 3ft/s. Lập bảng khác chỉ vị trí con thuyền sau 3s.
Bước 4:Sử dụng và vẽ đồ thị phương trinh tham số chuyển động của con thuyền trong bước 3 Bước 5: Sử dụng định lý Pytago để xác định khỏang cáchthuyền Cđi trong 3s và vận tốc của thuyền.
Bước 6:Từ góc A thuyền C di chuyển?
Bước 7:Sử dụng vận tốc và góc đã tim trong bước 5 6 để tìm phương trình tham số có dạng x = xo +atcosA và y = yo + vtsinA để tìm chuyển động của thuyền C. Hằng số xo và yo là tọa độ góc. Xác định phương trình chuyển động tàu C
Ví dụ A : Một người lái máy bay về phái tây từ Memphis, Tennessee, hướng về Albuquequer, New Mexico. Thành phố này cách 1000dặm à bay với vận tốc 250dặm/h. Tuy nhiên gió bay với tốc độ 20dặm/h từ phía Bắc. Phi cơ kết thúc sau 4h ở đâu?
Lời giải: Xếp đặt hệ thống tọa độ với Memphis tại gốc
Chuyển động của phi cơ được mô tả bởi phương trình x = -250t. Chú ý rằng vận tốc âm bởi vì máy bay bay từ hướng tây. Chuyển động của phi cơ bị tác động của gió được mô tả bởi phương trình y = -20t. Tại sao vận tốc của gió âm?
Phương trình x = -250t và y = -20t với 0 t 4
Giải phương trình -1000 = -250t hoặc nhìn vào đồ thị chỉ ra rằng sau 4h máy bay bay được 1000dặm về phía tây nhưng bay được 80dặm về phía nam của Albuquerque, một vài nơi trong phạm vi tên lửa trắng.
Vì tốc độ là khoảng cách trên một đơn vị thời gian, bạn có thể tìm ra tốc độ bằng cách
Góc chuyển động trong ví dụ A là tan -1() hoặc xấp xỉ 457, hướng đo ngược chiều kim đồng hồ tính từ phía bắc
Luyện tập
1.Một vật di chuyển với tốc độ 10 per/s, tạo với x một góc 30. Phương trinh tham số mô tả chuyển động .
2. Vẽ vòng tròn và vector vận tốc để tìm hướng
a.14 nam từ hướng đông b.14 đông từ hướng nam c.14nam từ hướng tây d.14 bắc từ hướng tây 3.Vẽ vòng tròn và vector vận tốc để tìm góc tạo với x a.147 b.204 c.74 d.314 4.Tìm hướng vector trong bài tập 3, ví dụ góc tạo bởi 290, x âm và y dương
5.Một dòng sông dài 0,3km chảy về hướng nam với tốc độ 7km/h. Bạn bắt đầu chuyến đi trên sông 0,5km từ hướng bắc như hình vẽ bên phải.
a)Nếu bến tàu ở tâm (0,0), vị trí tọa độ của thuyền bắt đầu là bao nhiêu?
b)Viết phương trình x theo t nếu chuyển động theo hướng đông 4km/h
c)Viết phương trình y theo t theo hướng vị trí thẳng đứng của con thuyền, kết quả con thuyền trôi trên con sông
d)Từ phương trình tham số ở câu 5b và 5c tìm giá trị của t và vẽ đồ thị
e)Xác định khi nào và ở đâu con thuyền gặp bờ sông ở hướng đông. Và con thuyền của bạn đến chưa?
f)Bạn đã đi được bao xa?
6.Một phi công muốn lái máy bay từ Toledo, Ohio đến Chicago Illinois cách hai trăm dặm về phía tây. Máy bay của cô ấy bay với tốc độ 120dặm/h. Cô ấy bỏ qua sức cản của gió và đi về hướng tây. Tuy nhiên có gió thổi từ hướng nam với tốc độ 25dặm/h
a)Viết phương trình mô tả tác động của gió (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
b) Viết phương trình mô tả sự góp phần của phi cơ trong chuyển động
c)Vẽ đồ thị phương trình
d)Sau khi đi về phía tây 280 dặm thì phi cơ đi tiếp được khoảng cách bao nhiêu?
e)Hiện tại phi cơ đi được khoảng cách bao nhiêu? f)Tốc độ của máy bay ở mặt đất là bao nhiêu?
7. Fred chở hàng trực tiếp qua song bằng chiếc thuyền nhỏ của anh ấy, nó là loại 4 dặm. Dòng nước là 5 dặm/h. Khi đạt đến bờ đối diện, Fred thấy rằng ông đã cập bến tại một điểm cách 2 dặm hạ lưu.
a. Viết phương trình mô tả tác động của dòng song.
b. Nếu thuyền của Fred có thể đi s dặm/h, phương trình mô tả chuyển động là gì?
c. Giải hệ phương trình từ 7a và 7b ta được s tại điểm ông đạt đúng 2 dặm hạ lưu trên bờ đối diện.
d. Fred thực sự đi bao xa? e. Nó đã đưa ông đi bao lâu? f. Vận tốc thực tế của Fred?
8. ÁP DỤNG Một chiếc máy bay cất cánh từ Orlando, Florida, hướng 975 dặm về phía Bắc hướng tới Cleveland, Ohio. Máy bay bay ở 250 dặm/h, và có một cơn gió 25 dặm/h thổi từ phía tây. a. Máy bay ở đâu khi nó đã đi 975 dặm về phía bắc?
b. Máy bay đã bay khoảng cách bao xa? c. Làm thế nào máy bay có thể bay nhanh?
d. Máy bay đã bay với trục Đông-Tây 1 góc bao nhiêu? e. Hướng chuyển động?
9. ÁP DỤNG Một chiếc máy bay đang tiến từ Memphis, Tennessee, đến Albuquerque, New Mexico, 1000 dặm phía tây. Chiếc máy bay bay ở 250 dặm/h, và các phi
công gặp một cơn gió 20 dặm/h thổi từ phía tây bắc (Điều đó có nghĩa hướng gió làm lệch một góc 45 ° bên dưới trục x.)
a. Viết một phương trình mô phỏng các thành phần gió phía nam. b. Viết một phương trình mô phỏng các thành phần gió phía đông.
c. Nếu phi công không bù lại sức gió, , giải thích lý do tại sao các phương trình cho chuyến bay là x = –250 t + 20t cos 45° và y = –20t sin 45°.
d. Vẽ đồ thị trong khoảng giá trị t mà bạn có thể sử dụng để mô phỏng chuyến bay này? e. . Giải phương trình –1000 = –250T + 20t cos 45 °. Ý nghĩa câu trả lời của bạn?
f. Sử dụng câu đáp án câu trả lời 9e của bạn để tìm khoảng cách phía nam của Albuquerque khi máy bay kêt thúc.
10. ÁP DỤNG Cho chiếc máy bay ở bài tập 9 đi đến Albuquerque, nó phải bay về phía bắc. Lấy A đại diện cho góc giữa phía bắc và phía tây.
a. Chiếc máy bay bay trực tiếp từ phía tây, thành phần chuyển động phía bắc của máy bay và phía nam của gió phải có tổng bằng không. Góc phải máy bay bay như thế nào để đi trực tiếp đến Albuquerque? Viết phương trình và giải A.
b. Sử dụng giá trị của A bạn tìm thấy trong 10a, viết phương trình tham số để mô phỏng chuyến bay của máy bay, và chứng minh đồ thị chúng rằng chiếc máy bay đi thẳng đến phía tây.
c. Thiết lập phương trình chuyển động của phi công?
11. ÁP DỤNG Một chiếc máy bay đang bay hướng 310° với tốc độ 320 dặm/h. Gió thổi trực tiếp từ phía đông với tốc độ 32 dặm/h.
a. Dùng la bàn và vecto để chỉ chuyển động của máy bay.
b. Viết phương trình chuyển động của chiếc máy bay mà không có gió.
c. Dùng la bàn và vecto để chỉ chuyển động của gió. d. Viết phương trình mô hình chuyển động của gió.
e. Kết quả phương trình chuyển động của máy bay với gió là gì? f. Máy bay ở đâu sau khi bay 5h?
12. Angelina muốn đi thẳng qua sông WYDE, đoạn này sông rộng 2 dặm. Tàu của cô có thể di chuyển với tốc độ 4 dặm/h. Dòng sông chảy về phía nam 3 dặm/h. Ở góc ngược dòng bao nhiêu cô ấy nên hướng thuyền để cô ấy đi thẳng qua?
13. ÁP DỤNG Hai lực đang kéo vào một đối tượng. Lực tại A có độ lớn 50 newton (N) và kéo một góc 40°, và lực tại B có độ lớn 90 N và kéo một góc 140°, như được hiển thị (Lưu ý rằng độ dài của các vectơ hiển thị cường độ của chúng)
a. Tìm thành phần x và y của Lực tại A. b. Tìm thành phần x và y của Lực tại B (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
c. Tổng của thành phần x và y là gì của hai lực?
d. Bằng cách sử dụng định lý Pythagore, tìm kết quả độ lớn của lực.
e. Tìm kết quả các góc của lực. Nếu góc của bạn là âm, thêm 180 ° để có được hướng.
f. Lực gì bổ sung sẽ cân bằng lực tại A và B và giữ các đối tượng trong trạng thái cân bằng? (Nó phải là độ lớn tương tự như tổng của lực tại A và B, nhưng trong
hướng ngược lại.)
Thông tin khoa học
Cơ chế sinh học cung cấp sự hiểu biết về bên trong và bên ngoài lực tác động lên cơ thể con người trong quá trình chuyển động. Biết được vai trò của cơ bắp trong việc tạo lực và kiểm soát chuyển động là cần thiết để hiểu được những hạn chế của chuyển động của con người. Thông tin thu được từ cơ chế sinh học giúp các vận động viên chuẩn bị tốt hơn
các môn thể thao của họ, và các nhà sản xuất hàng thể thao sản xuất tốt hơn thiết bị. Nghiên cứu cơ chế sinh học cũng góp phần tốt hơn điều trị và phục hồi chức năng trong trường hợp chấn thương. Bạn có thể tìm hiểu thêm về nghiên cứu và áp dụng các cơ chế sinh học với Internet liên kết ở www.keymath.com/DAA.
Yoga là một hình thức tập thể dục, tập trung vào hơi thở, kéo dài, cân bằng, và thiền định. Trong cân bằng đặt ra, các học viên yoga phải cẩn thận cân bằng các lực tác dụng trên cơ thể.
Ôn tập
14. Chiều dài của một hình chữ nhật là ba lần chiều rộng. Tìm các góc, điểm gần nhất, mà tại đó các đường chéo cắt nhau.
15. Không dùng hình, xác định xem mỗi phương trình bậc hai không có nghiệm thực, một nghiệm thực, hoặc hai nghiệm thực. Nếu có 1 nghiệm thực, chỉ ra cho dù đó là hợp lý hay không hợp lý. a. y = 2x² – 5x – 3 b. y = x² + 4x – 1 c. y = 3x² – 3x + 4 d. y = 9x² –12x + 4 16. Xét hệ phương trình: 5 3 1 2 4 5 x y x y − = − + =
a. Viết ma trận cho hệ phương trình.
b. Sử dụng giảm dòng để viết các ma trận tăng cường ở dạng hàng-bậc. Hiển thị từng bước và cho biết hoạt động bạn sử dụng.
c. Cho các cách giải hệ. Kiểm tra câu trả lời của bạn.
Góc nhìn dự án
Khi sắp xếp lớp học, có một điều cần được xem xét là làm như thế nào tất cả sinh viên có thể nhìn thấy bảng. Sinh viên ngồi ghế trung tâm của căn phòng thì không có khó khăn. Tuy nhiên, những sinh viên ngồi trên ghế ở hai bên, dọc theo bức tường, có một cái nhìn hạn chế hơn. Góc nhìn, góc cần thiết để xem toàn bộ hội đồng, là một trong những biện pháp tốt để một sinh viên có thể nhìn thấy. Nói chung, một góc nhìn lớn là tốt hơn so với một nhỏ. Xem xét các hàng ghế trong lớp học dưới đây. Mỗi bàn cách nhau 3 ft. Tìm những góc nhìn cho sinh viên ngồi trong mỗi năm chỗ ngồi.
Chỗ ngồi nào sẽ có cái nhìn tốt nhất của hội đồng? Lập kế hoạch sắp xếp chỗ ngồi trong lớp học của bạn mà bạn tin rằng sẽ cung cấp cho tất cả sinh viên có góc nhìn tốt nhất có thể.
Dự án của bạn nên bao gồm
Tính toán của các góc nhìn từ năm chỗ ngồi trong minh họa này.
Trả lời câu “Những chỗ ngồi nào sẽ có cái nhìn tốt nhất?”
Một kế hoạch sắp xếp chỗ ngồi trong lớp học của bạn. Một lời giải thích lý do tại sao bạn chọn kế hoạch của bạn.