Thành phố Panama là 750 dặm tính từ Corpus Christi, Texas, theo hướng 73.
Mẫu di chuyển của một con tàu chở dầu đi từ Corpus Christi đến thành phố Panama, Florida.
Lượng giác được sử dụng trong phương trình tham số để thấy được mẫu chuyển động là nằm ngang hay thẳng đứng.Bạn có thể tách bất kì chuyển đọng nào thành hai thành phần nằm ngang và thẳng đứng. Một góc đo được 73 theo ngược chiều kim đồng hồ tính từ hướng Bắc như hình ở dưới.
Để giải quyết những vấn đề như trên bạn có thể sử dụng tỉ số lượng giác.
Cụm từ lượng giác bắt nguồn từ người Hy Lạp với từ tam giác và định lượng. Lượng giác có quan hệ với góc đo được và các cạnh của tam giác. Ví dụ trong tam giác vuông tỉ số của cạnh tam giác và tỉ số lượng giác là bằng nhau
Tỉ số lượng giác
Bất kì góc nhọn A nào thì sin của góc A bằng cạnh đối diện chia cho cạnh huyền sinA =
Cosin của góc A bằng ti số của cạnh kề và cạnh huyền cosA =
Tan của góc A bằng tỉ số của cạnh kề và cạnh huyền tanA =
Ví dụ A: Tìm độ dài cạnh chưa biết
Lời giải: Trong bài toán này , bạn biết độ dài một cạnh,biết số đo một góc nhọn và bạn muốn tìm độ dài cạnh còn lại. Tỉ số tan có liên quan đến một cạnh và số đo góc . Do đó bạn có thể sử dụng tỉ số tan. Tan43 =
b= 20tan43 b 18,65
Độ dài b chính là độ dài cạnh AC xấp xỉ 18,65 đơn vị
Chú ý: Tỉ số lượng giác áp dụng cho bất kì góc nhọn nào trong tam giác vuông. Trong tam giác vuông này , b là cạnh kề góc A và đối diện góc B, a là đối diệ góc A và là cạnh kề góc B, c là cạnh huyền.
sinA = sinB = cosA = cosB = tanA = tanB =
Khảo sát
Hai con tàu
Trong khảo sát này, bạn sẽ biết mẫu chuyển động của hai con tàu chở hàng từ Corpus Christi. Tàu A di chuyển theo hướng chệch ra 73 về phía thành phố Panama 750 dặm. Tàu B di chuyển theo hướng 90 về St.Petersburg 900 dặm. Cả hai con tàu đều di chuyển với tốc độ 23 dặm/h
Bước 1: Với mỗi con tàu viết phương trình khoảng cách từ Corpus Christi như một hàm theo thời gian.
Bước 2: Giải mỗi phương trình ở bước 1 để tìm mỗi con tàu đến nơi khi nào
Bước 3: Mối con tàu đi được bao xa sau 1h về hướng đông của Corpus Christi? Sau 2h? Mỗi con tàu đi được bao xa về hướng bắc cũng trong khoảng thời gian đó
Bước 4: Viết phương trình tham số vị trí của mỗi con tàu xem như là hàm theo thời gian.Giải thích mỗi con số trong phương trình là từ đâu. Thay đổi các con số gần bằng nhau để có độ chính xác.
Bước 5: Tính từ thành phố Panama đến hướng bắc của Corpus Christi là bao nhiêu? Hướng đông?
Bước 6: Sử dụng phương trình tham số tìm ra mỗi con tàu sẽ đến nơi khi nào trong bước 2, giải thích câu trả lời tại sao có liên quan đến câu trả lời trong bước 2
Ví dụ B: Hai người đi bộ rời khỏi trại cuarhoj. Một người đi về hướng đông 2,85km, người còn lại đi về hướng nam 6,03km
a) Sau khi đến nơi, người đi từ hướng nam so với người đi từ hướng đông như thế nào
b) Khoảng cách của họ bao nhiêu?
Lời giải Phác thảo biểu đồ bằng những thông tin đã cho
a) Góc S đo được tính từ người đi từ hướng đến người đi từ hướng đông. Trong tam giác vuông này, có thể sử dụng tỉ số tan
tanS =
S = tan-1() 25 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Người đi hướng đông lệch một góc 25với người đi hướng nam.
b) Bạn có thể sử dụng định lý Pytago để tính khoảng cách từ S đến E 6,032 + 2,852 = (SE)2
SE = SE
Khoảng cách giữa hai người đi bộ xấp xỉ 6,67km.
Luyện tập
Thực hành kĩ năng
1) Viết công thức lượng giác mối quan hệ giữa cạnh và góc có mối quan hệ. Cạnh a là 12
2) Vẽ tam giác giác vuông trong mỗi trường hợp. Kí hiệu cạnh và góc, giải quyết những cái chưa biết
Sin20 = cos80 = tan55 = sin-1 =D
3) Trong mỗi tam giác vuông , tìm độ đà cạnh kí hiệu trong hình
4) Trong tam giác tìm số đo góc kí hiệu trong hình
5)Vẽ hai đường thẳng vuông góc, kí hiệu đông tây nam bắc. Vẽ máy bay để chếch một góc 30.
a)Đo góc giữa máy bay và đường nằm ngang
b)Chọn một điểm bất kì trên mặt phẳng . Từ điểm này, vẽ đường vuông góc với đường nằm ngang tạo thành tam giác vuông, kí hiệu độ dài cạnh nằm ngang là x, cạnh thẳng đứng là y c)Máy bay bay 180dặm/h trong 2h. Bay được bao nhiêu tính từ hướng đông/ tính từ hướng nam.
6)Xét phương trình tham số x = tcos39
y = tsin39
a)Vẽ đồ thị -1 x 10,-1 y 10, và 0 t 1
b)Mô tả đồ thị và đo góc giữa đồ thị và trục x c)Tìm góc giữa đường thẳng này và x
7. Xét phương trình tham số x = 5tcos40
y = 5tsin40
a)Vẽ đồ thị với 0 ,-2, và 0
b)Mô tả đồ thị và vẽ góc giữa đồ thị và trục x
c)Mối quan hệ giữa góc này và phương trình tham số là gì?
d)Ảnh hưởng của 5 trong phương trình tham số ?Thay đổi từ 5 sang 1 thì chuyện gì xảy ra? chuyện gì xảy ra nếu thay từ 5 sang 1 có ảnh hưởng gì ko
8)Viết phương trình tham sốcho mỗi đồ thị
9)Một máy bay đang bay 100dặm/h theo hướng chếch một góc 60
a)Vẽ biểu đồ chuyển động. Vẽ một đoạn thẳng vuông góc với x trong tam giác vuông. Viết phương trình chuyển động của x và y
b)Giá trị của t mà máy bay di chuyển được 500dặm.
c)Giải thích các số thực và biến số mà bạn sử dụng trong phương trình tham số
10.Tàu chở dầu A di chuyển 18dặm/h từ Corpus Christi, hướng về thành phố Panama. Thành phố Panama cách thành phố Corpus Christi 750dặm chếch một góc 73 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
a)Vẽ phác thảo chuyển động của con tàu b)Con tàu đến Panama mất bao lâu?
c)Từ Corpus Christi đến hướng đông thành phố Panama bao xa, đến hướng bắc thành phố Panama bao xa
11.Tàu B di chuyển 22dặm/h từ St.Peterburg, Florida đến New Orleans, Louisiana, theo hướng 285. Khoảng cách giữa hai thành phố 510 dặm.
a)Vẽ đồ thị chuyển động
b)Con tàu di chuyển đến New Orleans mất bao lâu?
c)Từ St.Peterburg đến hướng tây New Orleans là bao xa, đến hướng bắc New Orleans là bao xa?
d)Giả sử con tàu B rời khỏi cùng thời gian với con tàu A trong bài tập 10 . Mô tả hình ảnh giao nhau của đồ thị của hai con tàu. Sửa lại rằng St.Petersburg cách 900 dặm theo hướng đông của Corpus Christi, hai con tàu giao nhau như thế nào ? Giải thích câu trả lời.
12.Ứng dụng: kĩ sư có góc hoặc đường cong trên đường để ô tô chuyển động với tốc độ cho phép không bị vượt ra khỏi đường. Kí sư sử dụng công thức này để tính toán công thức góc , v(m/s), r((m), g: 9.8 (m/s2)
Tan =
a)Nếu bán kính dốc là 60m, tốc độ cho phép 40km/h, góc tính được là)
b)Một đường cong trên đường đua ngựa hướng một góc 60. Bán kính của đường cong 1,7km. Tốc độ đường cong được yêu cầu là?
13.Bảng sau đây thể hiện một người đi trong những khoảng thời gian.
a)Viết phương trình y,x
b)Phương trình tham số x = 6 + 4t y = 5 + 3t. Khử có tham số t rồi so sánh với kết quả trong câu a
14.Parabol y = 35 – 4,9(x – 3,2)2
a)Tọa độ của đỉnh là? b)Đoạn thẳng x bị chắn
c)Parabol cắt đường thẳng y = 15 ở đâu?
15. Viết phương trình đường tròn tâm (2,6;-4,5) bán kính 3,6
16. Công nghệ: Bằng phần mềm hình học bạn có thể thiết lập đoạn thẳng di động mà độ dài của nó là thay đổi.
a)Thiết lập hình sử dụng a,h,k và chỉ ra tham số tác động đến đỉnh của phương trình bậc hai y = a(x – h)2 + k
b)Thiết lập hinh khác sử dụng a,r1,r2 và chỉ ra tham số là hệ số phương trinh bậc hai y = a(x – r1)(x – r2)
Khám phá phương trình tham số của đường tròn
Bằng định nghĩa, đường tròn là tập hợp tất cả các điểm trong mặt phẳng có bán kính và tâm. Biểu đồ là hình tròn trên máy tính, có hai thành phần, một thành phần biểu diễn trên trục x, một thành phần biểu diễn trên trục y. Hình ảnh của đường tròn đơn giản hơn phương trình tham số của nó.
Tưởng tượng một hình tròn có tâm là gốc O bán kính r. Trong tam giác vuông góc đo được t (độ) sint = cost = . Giải x và y vớiphương trình tham số đường tròn:
X = rcost Y = rsint
Phương trình như thế nào nếu góc đo được lớn hơn 90? Bạn có thể sử dụng định nghĩa tỉ số lượng giác. Tuy nhiên khi góc lớn hơn 90bạn phải sử dụng tam giác vuong trong góc phần tư. Trong những trường hợp, bạn phải định tam giác bằng cách kết nối các điểm trên đường tròn. Ví dụ góc 150, bạn phải tạo tam giác có góc 30. Để tìm giá trị tỉ số lượng giác góc 150, bạn sử dụng các hệ thức trong tam giác vuông, tìm sin, cosin, tan các góc
Sint = sin150 = Cost = cos150= Tant = tan150 =
Ví dụ: Sử dụng phương trình tham số vẽ đường tròn tâm (0,0) bán kính 3
Lời giải: Phương trình tham số của đường tròn tâm (0,0) bán kính 3 X = 3cost
Y = 3sint (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Gí trị t biểu diễn góc 0 360 Sự thay đổi biến trên đường tròn
Bước 1: Bắt đầu với phương trình tham số x = 3cost y = 3sint, thử tham số t thay đổi giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất. Sử dụng câu hỏi để quan sát khám phá của bạn
a)Thay đổi giá trị của t ảnh hưởng gì đến đồ thị? b)Thay đổ độ t thì ảnh hưởng gì đến đồ thị?
c)Bạn dựng tam giác, hình vuông, lục giác bát giác như thế nào?Cố gắng tìm cách vẽ mỗi hình
d)Bạn có thể vẽ hình vuông với các cặp cạnh song song như thế nào
e)Bạn có thể quay đa giác quanh tâm bằng cách sửa đổi phương trình tham số như thế nào? Bước 2: Chia se kết quả với bạn cùng nhóm. Vẽ mô hình tóm tắt.
Bước 3:Tìm cách chuyển phương trình x = 3cost và y = sint đường tròn tâm (5,2).
Bước 4:Đưa ra đồ thị ở bước 3 với các trục y x và các đường thẳng y = x bà y = -x. Mô tả phương pháp mà bạn đã sử dụng.
Bước 5 : Đồ thị có phương trình y =3cost y = 3sint 0 t 360. Giá trị t không vượt quá 360 như là 100, 150 185. Vẽ từng phần đồ thị giải thích từng trường hợp.
Câu hỏi:
1.Trong quá trình khảo sát bạn sử dụng phương trình tham số của đường tròn x = 3cost và y = 3sint để vễ đồ thị trên máy tính. Bạn có suy nghĩ x = 3cost và y = 3sint cũng là phương trình tham số của hình vuông hay lục giác. Giải thích
3.Sử dụng phương trình tham số x =3cost y = 3sint để tính toán. Giá trị của t và t bước yêu cầu cho mỗi hình là
4.Xét đường tròn đơn vị(đường tròn có bán kính là 1) tâm là O(0,0)
a)Phương trình tham số của đường tròn là gì?
b)Trong chương 4 bạn đã biêt phương trình tham số của đường tròn đơn vị là x2 + y2 = 1. Thay thế phương trình tham số cho x, y thành sin cosin.
c)Sử dụng máy tính kiểm tra phương trình 4b với t = 47 5.Tìm phương trình tham số của những elip .