I. NHỮNG VẤN Đấ̀ CÒN HẠN CHấ́
- Do vṍn đờ̀ hạn chờ́ vờ̀ mặt kiờ́n thức toán, phương pháp giải toán của học sinh THCS, nờn trong sáng kiờ́n kinh nghiợ̀m này mới chỉ đờ̀ cọ̃p đờ́n mụ̣t sụ́ phương pháp giải hợ̀ phương trình khụng mõ̃u mực phù hợp với trình đụ̣ năng lực của đụ́i tượng là học sinh lớp 9 của bọ̃c học trung học cơ sở. Trong thực tờ́, đờ̉ giải các hợ̀ loại này ta có thờ̉ sử dụng các kiờ́n thức vờ̀ tính đơn điợ̀u của hàm sụ́, sử dụng các kiờ́n thức vờ̀ bṍt đẳng thức như bṍt đẳng thức AM-GM, bṍt đẳng thức Bunhiacụpxki, … đờ̉ tiờ́n hành đánh giá.
- Trong sáng kiờ́n này tụi cũng khụng đờ̀ cọ̃p đờ́n mụ̣t loại hợ̀ phương trình cũng thường gặp, đó là hợ̀ phương trình hoán vị vòng quanh, hợ̀ đụ́i xứng loại I, hợ̀ đụ́i xứng loại II, hợ̀ phương trình đẳng cṍp, vì đõy là những loại hợ̀ vờ̀ cơ bản đã có hướng giải quyờ́t chung cho chúng.
- Kờ́t quả thực nghiợ̀m của sáng kiờ́n này chỉ mới tiờ́n hành trờn mụ̣t sụ́ lượng học sinh là 32 em, với đụ́i tượng và chủ yờ́u là học sinh khá, học sinh giỏi mà chưa tiờ́n hành thực nghiợ̀m trờn các đụ́i tượng học sinh trung bình, học sinh ở các đơn vị trường học khác. Vì vọ̃y, kờ́t quả thực nghiợ̀m có thờ̉ chưa thực sự chuõ̉n xác và có tính thực tiờ̃n cao đụ́i với các đụ́i tượng học sinh trung bình trở xuụ́ng.
- Hợ̀ thụ́ng bài tọ̃p luyợ̀n tọ̃p tác giả đã cụ́ gắng lựa chọn và sắp xờ́p nhằm mục đích làm tài liợ̀u đờ̉ học sinh có thờ̉ luyợ̀n tọ̃p, giáo viờn có thờ̉ lṍy làm bài tọ̃p tham khảo. Tuy nhiờn, do thời gian tiờ́n hành nghiờn cứu và hoàn thiợ̀n
sáng kiờ́n còn ít nờn các bài tọ̃p đưa ra có thờ̉ chưa phong phú, chưa phát huy được hờ́t khả năng tư duy của học sinh trong quá trình học tọ̃p.
II. BÀI HỌC KINH NGHIậ́M
Khi thực hiợ̀n áp dụng sáng kiờ́n của mình vào thực tờ́ giảng dạy tại trường THCS Đoàn Thị Điờ̉m, bản thõn tụi đã nhọ̃n thṍy mụ̣t sụ́ bài học kinh nghiợ̀m cõn được nờu ra đờ̉ các đụ̀ng nghiợ̀p nghiờn cứu và vọ̃n dụng vào cụng tác giảng dạy bụ̣ mụn Toán nói chung và đặc biợ̀t là nụ̣i dung “Giải hợ̀ phương trình khụng mõ̃u mực” nói riờng đạt kờ́t quả tụ́t hơn đó là:
1. Chuyờn đờ̀ giải hợ̀ phương trình khụng mõ̃u mực là mụ̣t chuyờn đờ̀ khó đụ́i với học sinh, đặc biợ̀t là đụ́i với học sinh THCS. Tuy nhiờn nụ̣i dung này thường được đưa vào các đờ̀ tuyờ̉n sinh vào các trường chuyờn, lớp chọn và các đờ̀ thi học sinh giỏi. Vì vọ̃y, viợ̀c giảng dạy chuyờn đờ̀ này cho đụ́i tượng là học sinh THCS đòi hỏi giáo viờn cõ̀n có sự chuõ̉n bị kỹ lưỡng vờ̀ kiờ́n thức cho học sinh, nhṍt là các nụ̣i dung:
- Các phương pháp giải phương trình đại sụ́ như: phương pháp đưa vờ̀ phương trình tích; phương pháp đưa vờ̀ dạng tụ̉ng các bình phương; phương pháp đặt õ̉n phụ; phương pháp sử dụng tính đụ́i nghịch (phương pháp đánh giá giá trị hai vờ́ của phương trình); phương pháp nhõ̉m nghiợ̀m hữu tỉ của mụ̣t đa thức; … Tṍt cả các nụ̣i dung này giáo viờn cõ̀n chuõ̉n bị chu đáo cho học sinh ngay từ giữa học kì II của lớp 8.
- Các quy tắc biờ́n đụ̉i tương đương mụ̣t hợ̀ phương trình: quy tắc thờ́ và quy tắc cụ̣ng đại sụ́, học sinh được học ở chương III. Hợ̀ hai phương trình bọ̃c nhṍt hai õ̉n trong chương trình Đại sụ́ 9.
2. Thực tờ́ qua kinh nghiợ̀m giảng dạy của bản thõn của tác giả nhọ̃n thṍy, tuy là mụ̣t chuyờn đờ̀ khó đụ́i với học sinh nhưng nờ́u giáo viờn tọ̃n tõm, nhiợ̀t tình thì viợ̀c giúp học sinh tiờ́p thu nụ̣i dung kiờ́n thức của chuyờn đờ̀ này khụng quá khó khăn.
3. Với mụ̃i hợ̀ phương trình khụng mõ̃u mực thường có khá nhiờ̀u cách giải khác nhau, do đó khi giảng dạy giáo viờn cõ̀n phát huy tính sáng tạo của học sinh. Giáo viờn nờn hướng dõ̃n học sinh tiờ́p cọ̃n đờ́n cách giải hợ̀ cõ̀n rṍt
linh hoạt, tuỳ vào đặc tính riờng của từng hợ̀, cụ́ gắng cho học sinh giải các hợ̀ đưa ra bằng các phương pháp khác nhau, đặc biợ̀t là các phương pháp mà học sinh đã được tiờ́p cọ̃n trước đó.
4. Do mức đụ̣ tư duy của học sinh THCS còn hạn chờ́, nờn khi giảng dạy nụ̣i dung này giáo viờn cõ̀n hờ́t sức bình tĩnh, từng bước hướng dõ̃n các em phõn tích đặc điờ̉m riờng biợ̀t của từng hợ̀ trờn cơ sở phõn dạng theo đường lụ́i chúng.
III. KIấ́N NGHỊ Vấ̀ VIậ́C ÁP DỤNG SÁNG KIấ́N
- Như đã trình bõ̀y trong nụ̣i dung lí do chọn sáng kiờ́n, sáng kiờ́n kinh nghiợ̀m này được viờ́t nhằm mục đích phục vụ cụng tác bụ̀i dưỡng học sinh giỏi đụ́i với học sinh lớp 9 của cṍp THCS và ụn tọ̃p thi vào các trường chuyờn, lớp chọn của bọ̃c THPT.
- Những nụ̣i dung trong sáng kiờ́n cũng có thờ̉ làm tài liợ̀u cho học sinh lớp 12 chuõ̉n bị ụn tọ̃p thi vào các trường Đại học, Cao đẳng, làm tài liợ̀u tham khảo cho các đụ̀ng nghiợ̀p bụ̣ mụn Toán của bọ̃c THCS và THPT.
- Đờ̉ có thờ̉ triờ̉n khai nụ̣i dung của sáng kiờ́n này đạt kờ́t quả tụ́t đụ́i với học sinh, đòi hỏi giáo viờn cõ̀n chuõ̉n bị cho học sinh các kiờ́n thức vờ̀: các phương pháp giải phương trình đại sụ́; phương pháp giải hợ̀ đụ́i xứng, hợ̀ đẳng cṍp; các kiờ́n thức cơ bản vờ̀ bṍt đẳng thức, bài toán tìm giá trị lớn nhṍt và nhỏ nhṍt của mụ̣t biờ̉u thức.
- Đụ́i với học sinh lớp 9 của bọ̃c THCS, ta chỉ nờn áp dụng sáng kiờ́n này khi học sinh đã được học vờ̀ cụng thức nghiợ̀m của phương trình bọ̃c hai, tụ́t nhṍt là khi học sinh đã hoàn thành chương trình toán của bọ̃c THCS và chuõ̉n bị ụn thi học sinh giỏi vào cuụ́i năm, ụn thi vào các trường chuyờn, lớp chọn của bọ̃c THPT.
IV. Kấ́T LUẬN CHUNG
Giải hợ̀ phương trình khụng mõ̃u mực luụn là mụ̣t yờu cõ̀u khó trong các đờ̀ thi, đờ̉ kiờ̉m tra. Đờ̉ giải được những hợ̀ loại này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiờ́n thức vờ̀ phương trình và hợ̀ phương trình, học sinh phải rṍt linh
giá được tính mờ̀m dẻo, tính linh hoạt trong tư duy của học sinh, khả năng phát hiợ̀n tình huụ́ng có vṍn đờ̀ tụ́t của người học. Đõy chính là lí do mà nụ̣i dung các đờ̀ thi chọn học sinh giỏi của bọ̃c THCS cũng như của bọ̃c THPT và đờ̀ thi tuyờ̉n sinh vào các trường Đại học, Cao đẳng hiợ̀n nay hõ̀u như khụng thờ̉ thiờ́u được yờu cõ̀u này.
Sáng kiờ́n kinh nghiợ̀m này là kờ́t quả của nhiờ̀u năm làm cụng tác bụ̀i dưỡng học sinh giỏi dự thi cṍp huyợ̀n, cṍp tỉnh và đặc biợ̀t là ụn tọ̃p cho học sinh chuõ̉n bị thi vào các trường chuyờn, lớp chọn trong và ngoài tỉnh. Tác giả hy vọng sáng kiờ́n kinh nghiợ̀m của mình có thờ̉ là mụ̣t tài liợ̀u tham khảo hữu ích cho các đụ̀ng nghiợ̀p giảng dạy toán, góp phõ̀n giúp cho nõng cao chṍt lượng giáo dục đại trà và đặc biợ̀t là chṍt lượng học sinh giỏi bọ̃c trung học.
Yờn Mỹ, ngày 12 tháng 3 năm 2013
Người viờ́t sáng kiờ́n
Nguyờ̃n Văn Hiờ́n
TÀI LIậ́U THAM KHẢO
2/ 23 chuyờn đề giải 1001 bài toỏn sơ cấp
- Nguyễn Văn Vĩnh, Nguyễn Đức Đồng (NXBGD); 3/ Chuyờn đề bồi dưỡng học sinh giỏi toỏn THCS phần “Đại số”
– Nguyễn Vũ Thanh (NXBGD); 4/ Toỏn nõng cao và cỏc chuyờn đề “Đại số 9”
- Vũ Dương Thuỵ, Nguyễn Ngọc Đạm (NXBGD); 5/ Tuyờ̉n tọ̃p 30 năm Toán học và tuụ̉i trẻ – (NXBGD)
6/ Đại sụ́ 10 – Trõ̀n Văn Hạo, Vũ Tuṍn, Doãn Minh Cường, Đụ̃ Mạnh Hùng, Nguyờ̃n Tiờ́n Tài (NXBGD)
7/ Phương trình bọ̃c hai và mụ̣t sụ́ ứng dụng – Nguyờ̃n Đức Tṍn, Vũ Đức Đoàn, Trõ̀n Đức Long, Nguyờ̃n Anh Hoàng, … (NXBGD)