Các nhà khoa học trước đây thường tìm kiếm một cách hiểu về các hiện tượng trong đó không có sự biến thiên hay tính không chắc chắn. Ngày nay, thông qua các lĩnh vực đa dạng như cơ học lượng tử, di truyền học, dịch tễ học, tâm lí học nhận thức, giáo dục học, kinh tế học, và thiên văn học, các nhà khoa học không những trông chờ vào các quá trình mang tính phỏng đoán, mà còn kết hợp chặt chẽ các khái niệm của xác suất và thống kê trong các lí thuyết của mình. Sự thay đổi này được gọi là “cuộc cách mạng xác suất”. Như một kết quả của cuộc cách mạng này, suy luận thống kê đã trở nên không thể thiếu cho việc hiểu các báo cáo khoa học, đưa ra các kết luận và khuyến khích các nghi vấn khoa học.
Cũng như vậy, trong cuộc sống thường ngày, khả năng suy luận thống kê dường như là chìa khóa thành công cho mỗi công dân khi phải đối mặt với một lượng dữ liệu phong phú, đến từ nhiều nguồn khác nhau, với nhiều định dạng khác nhau và về nhiều phương diện khác nhau. Để phát triển tốt khả năng suy luận thống kê, người học cần nắm được các kĩ thuật thu thập, tổng hợp dữ liệu, đưa ra kết luận về xu hướng của dữ liệu dựa trên kĩ năng đánh giá dữ liệu về các mặt như tính biến thiên, kích thước mẫu, sự thiên lệch, các số đo về xu hướng trung tâm và các khái niệm thống kê khác. Trong tất cả quá trình này, việc chuyển đổi phù hợp các biểu diễn cũng như việc lựa chọn một dạng biểu diễn thích hợp cho mỗi quá trình là then chốt.
Dữ liệu thông thường bao gồm hai thành phần: phần cấu trúc và phần nhiễu. Thách thức phải đối mặt khi suy luận thống kê là biết loại trừ dữ liệu nhiễu, tìm ra cấu trúc cơ sở nhằm định hướng cho quá trình suy luận. Thách thức này sẽ và chỉ có thể được giải quyết hiệu quả nhờ vào các biểu diễn phù hợp của dữ liệu.
Một tập dữ liệu có thể được biểu diễn bằng nhiều cách khác nhau và hai biểu diễn có thể khác nhau ở khả năng hỗ trợ phát hiện các quy luật, ở kết luận có thể rút ra và ở khả năng đưa ra xu hướng của dữ liệu. Như ở câu hỏi 2 của bài toán Nước giải khát,
rõ ràng dạng biểu diễn số cho ở bảng không thể giúp trả lời câu hỏi, HS cần sử dụng dạng biểu diễn phần trăm (hay có thể là biểu diễn biểu đồ quạt) của dữ liệu mới có thể so sánh và đưa ra câu trả lời đúng. Việc lựa chọn một biểu diễn cần đảm bảo hai yếu tố: (a) tính đúng đắn – biểu diễn này đã thể hiện một cách đúng đắn dữ liệu hay chưa? và (b) tính hiệu quả – trong giới hạn cho phép, biểu diễn này đã trình bày dữ liệu theo cách rõ ràng và hiệu quả cho một mục đích nào đó hay chưa?
Mặc dù không thể biến đổi một cách trực tiếp giữa các dạng biểu diễn khác nhau, nhưng có thể “phiên dịch” (chuyển đổi) từ một biểu diễn sang một biểu diễn khác. Một trong các nhiệm vụ trọng tâm của việc học với các biểu diễn bội là chuyển đổi thành công giữa các biểu diễn. Một biểu diễn có thể có hiệu quả đối với
một phần của tình huống suy luận hay giải quyết vấn đề này, trong khi một biểu diễn khác có thể thuận lợi hơn cho một nhiệm vụ khác. Chính vì vậy, chuyển đổi từ một biểu diễn của dữ liệu sang một biểu diễn có sự tương đương về thông tin là một nhiệm vụ không hề tầm thường và rất có ý nghĩa trong suy luận thống kê. Hầu hết các bài toán trong bộ đề kiểm tra đều sử dụng các biểu diễn bội trong suy luận, và kết quả khảo sát cho thấy những HS có kĩ năng chuyển đổi tốt giữa các dạng biểu diễn, biết chọn dạng biểu diễn phù hợp cho từng tình huống đều đạt được thành công trong câu trả lời của mình.
Trong thực tế cuộc sống hằng ngày cũng như trong học tập, việc đối mặt với các biểu diễn bội là hết sức phổ biến. Khi suy luận với các tình huống nhiều mặt, nhiều khía cạnh, việc kết hợp các biểu diễn khác nhau sẽ bổ sung, hỗ trợ cho nhau trong việc chuyển tải đầy đủ thông tin, giúp xây dựng nên một cái nhìn hoàn chỉnh về vấn đề, tạo cơ sở cho việc đưa ra những phán xét đáng tin cậy.
Một vai trò không thể không nói đến của biểu diễn bội là khả năng hỗ trợ so sánh giữa các tập dữ liệu trong suy luận với dữ liệu và suy luận với các biểu diễn của dữ liệu. Biểu diễn biểu đồ cùng với các biểu diễn số đặc trưng của dữ liệu tỏ ra rất hiệu quả với vai trò mô tả dữ liệu một cách ngắn gọn, súc tích và trực quan. Nó cung cấp cho người suy luận một cái nhìn tổng quan, khái quát về các tập dữ liệu, tạo điều kiện cho việc so sánh, suy luận và đưa ra kết luận. Vai trò này được thể hiện rõ qua các bài toán Nước giải khát, Ông Bean, Điểm kiểm tra, Mức khí thải CO2, Chiều cao trung bình trong bộ đề kiểm tra.
Kết luận: Những phân tích về mặt lý thuyết và thực nghiệm cho thấy biểu diễn bội là một công cụ hữu hiệu trong việc nâng cao năng lực suy luận về tính không chắc chắn của HS.