X E Thỏa mãn ràng buộc
3.2.4.Phƣơng pháp tổng trọng số
Phương pháp tổng trọng số chấp nhận được cho bài tốn tối ưu đa mục tiêu.
Tổng trọng số chấp nhận được là phương pháp mở rộng của phương pháp Tổng trọng số chấp nhận được hai mục tiêu để giải bài tốn tối ưu với nhiều hàm mục tiêu. Phương pháp này sẽ sinh ra các đoạn nằm trên biên Pareto cĩ sự phân bố tốt trên tập nghiệm Pareto, đồng thời phương pháp này cũng cho phép ta tìm nghiệm đối với tập nghiệm khơng lồi.
Đặc trưng cơ bản của phương pháp tổng trọng số chấp nhận được là làm mịn một cách chấp nhận được biên Pareto.
Trong giai đoạn thứ nhất, phương pháp này xác định hình dạng gồ ghề lúc đầu của biên Pareto. Bằng tính tốn kích thước của từng đoạn nằm dọc theo biên Pareto (là một đoạn thẳng trong trường hợp 3 chiều), sau đĩ ta tiến hành mịn hĩa biên Pareto trong khơng gian mục tiêu đã được xác định.
Giai đoạn tiếp theo, các đoạn này được xem là miền chấp nhận đối với bài tốn con Sub Optimizaton bằng cách thêm vào các ràng buộc (trong phương pháp tổng trọng số chấp nhận được 2 mục tiêu, miền chấp nhận được khi tìm kiếm thêm thì được xác định bằng cách thêm 2 ràng buộc bất đẳng thức). Sau đĩ ta giải bài tốn con Sub Optimizaton trong các miền chấp nhận này để đạt được nhiều phương án tối ưu Pareto hơn. Khi tập các phương án tối ưu Pareto mới được xác định, thơng qua việc tính tốn để xác định kích thước của từng đoạn trên biên Pareto được xem như là quá trình làm mịn biên Pareto.
Bước này được lặp lại cho đến khi tìm được nghiệm Pareto tối ưu nhất. Sau khi so sánh phương pháp tổng trọng số cổ điển với ... Một số ký hiệu:
f(x,p): là hàm vector quyết định
p : vector các tham số cố định
g(x,p) : vector ràng buộc bất đẳng thức. h(x,p) : vector ràng buộc đẳng thức. m: số lượng hàm mục tiêu.
w = (w1,...,wn) : là vector trọng số fi: Hàm mục được chuẩn hĩa fU: Điểm utopia
fN: Điểm nadir
fi* : Điểm anchor thứ i
pj : vector vị trí của nghiệm chấp nhận được thứ j trên từng đoạn tuyến tính nằm trên biên Pareto cần được mịn hĩa.
Bài tốn tối ưu nhiều mục tiêu được phát biểu như sau: min f (x,p) Sao cho: g (x,p) ≤ 0
h (x,p) = 0
xi,LB ≤ xi ≤ xi,UB với i = 1,...,n
Trong đĩ xi,LB và xi,UB : là các biên dưới và biên trên của các biến thứ i tương ứng.