2.1.1. Khái ni m độ tin cậy và các p ươ p áp xác định chỉ số độ tin cậy
Một số định ngh a về ”độ tin cậy” đã đƣợc sử dụng trong các tài liệu Quốc tế. Tiêu chuẩn ISO 2394 và EN 1990 định ngh a: ‖Độ tin cậy là khả năng (đo bằng xác suất) của kết cấu đáp ứng các yêu cầu đã xác định trong điều kiện xác định trong suốt
tuổi thọ thiết kế dự định‖. Cần chú ý rằng định ngh a về độ tin cậy nêu trên bao hàm 4
yếu tố quan trọng sau:
+ Yêu cầu (khả năng làm việc) cho trước- xác định qua sự phát hoại kết cấu + Khoảng thời gian- đánh giá bằng tuổi thọ phục vụ yêu cầu T
+ Mức độ tin cậy- đánh giá bằng xác suất hỏng Pf
+ Điều kiện sử dụng- giới hạn các yếu tố đầu vào không chắc chắn.
Sự không chắc chắn xuất hiện trong các biến tải trọng, đ c trƣng vật liệu, kích thƣớc hình học, các nguy cơ tiềm ẩn tự nhiên ho c nhân tạo, sự thiếu kiến thức, các lỗi của con ngƣời trong thiết kế và xây dựng [ Ellingwood và Falambos, 1982]. Lý thuyết xác suất thống kê và độ tin cậy là một công cụ mạnh để để tính toán, xử lý các biến không chắn chắn (ngẫu nhiên). Do đó hầu hết các tiêu chuẩn hiện đại về thiết kế, đánh giá kết cấu hiện nay đều phát triển dựa trên lý thuyết này. Trong [43] nêu một số thuật ngữ cần thiết cho việc phân tích độ tin cậy kết cấu nhƣ sau:
Sự phá hoại kết cấu (fairlure): Có thể nói rằng kết cấu bị phá hoại nếu nó không thể thực hiện đƣợc nữa các chức năng đã dự định.
Trạng thái giới hạn-TTGH (limit stage): Là ranh giới giữa sự làm việc mong muốn và không mong muốn của kết cấu. Ranh giới này đƣợc biểu diễn toán học bằng hàm trạng thái giới hạn (limit state funtion ) ho c hàm đ c tính làm việc (perpormance
function).
Trong phân tích độ tin cậy kết cấu thƣờng xem xét các loại TTGH sau: TTGH cực hạn liên quan đến mất khả năng chịu tải của kết cấu; TTGH sử dụng liên quan đến sự xuống cấp kết cấu nhƣ vƣợt biến dạng, dao động lớn, nứt; TTGH mỏi liên quan đến sự mất mát cƣờng độ chịu tải kết cấu do tác dụng của tải trọng l p.
Các hàm TTGH (limit state funtion ): một ví dụ về hàm TTGH nhƣ
g(R,Q)= R-Q (2-1) Trong đó R đại diện cho sức kháng kết cấu; Q đại diện cho hiệu ứng tải trọng. Nếu g>=0 thì kết cấu an toàn, nếu g<0 thì kết cấu không an toàn. Xác suất phá hoại kết cấu Pf tƣơng ứng với xác suất xảy ra sự kiện không an toàn (g<0).
Pf= P(R-Q<0)= P(g<0) (2-2) R và Q là các biến ngẫu nhiên liên tục và có hàm mật độ xác suất (PDF) nhƣ trên hình 1. Đại lƣợng (R-Q) cũng là một biến ngẫu nhiên và có hàm PDF của mình. Xác suất phá hoại tƣơng ứng với phần gạch chéo Hình 2-1.
Hàm TTGH của kết cấu có thể đƣợc miêu tả bằng nhiều tham số X1,X2,...Xn. Nó đại diện cho các tham số tải trọng và sức kháng nhƣ t nh tải, hoạt tải, các kích thƣớc kết cấu, cƣờng độ vật liệu, mômen quán tính m t cắt,... Hàm TTGH g(X1,X2,...Xn)>0 biểu diễn kết cấu an toàn; g(X1,X2,...Xn)=0 là đƣờng biên giữa an toàn và không an toàn; g(X1,X2,...Xn)<0 thì kết cấu phá hoại.
Hình 2-1: Hàm mật độ xác suất tải trọng, sức kháng và biên an toàn
Trong lý thuyết độ tin cậy [Hasofer và Lind, 1974], chỉ số độ tin cậy (Reliability index) xác định bằng nghịch đảo của hệ số biến thiên của đại lƣợng ngẫu nhiên g=R-Q. Sử dụng phƣơng pháp hình học ta có thể tính toán chỉ số độ tin cậy theo công thức sau:
(2-3) trong đó: µR , µQ, là kỳ vọng toán của R và Q; σR2
, σQ2 làphƣơng sai của R và Q. Nếu R và Q là biến ngẫu nhiên có phân bố chuẩn (normal) thì chỉ số độ tin cậy β quan hệ với xác suất phá hoại theo công thức
β= --1(Pf) ho c Pf=(- β) (2-4) trong đó là hàm phân phố mật độ xác suất chuẩn.
Nếu R và Q là các biến ngẫu nhiên có phân bố dạng logarít chuẩn (Log-normal) thì công thức xác định chỉ số độ tin cây ở dạng sau:
√
(2-5) trong đó : VR, VS là hệ số biến thiên của sức kháng R và hiệu ứng tải trọng Q.
Phƣơng pháp tính chỉ số độ tin cậy β theo Hasofer-Lind (1974) cho hàm TTGH nhiều biến ngẫu nhiên đƣợc định ngh a nhƣ sau [43]:
Đinh ngh a tập hợp các biến ngẫu nhiên rút gọn {Z1,Z2,...,Zn}
(2-6) Định ngh a hàm TTGH biểu diễn qua các biến rút gọn (Z1,Z2,...,Zn).
Chỉ số độ tin cậy β là khoảng cách ngắn nhất từ gốc tọa độ trong không gian n chiều của các biến rút gọn tới đƣờng cong biểu diễn bởi hàm g(Z1,Z2,...,Zn)=0.
Phương pháp First-Order Second-Moment (FOSM):
+ Hàm TTGH tuyến tính:
g(X1, X2,..., Xn)=a0+a1X1 + a2X2+...+ anXn= ao+ ∑ =0 (2-7) trong đó ai là các hằng số, Xi là các biến ngẫu nhiên độc lập. Áp dụng nguyên tắc chung phƣơng pháp tính độ tin cậy Hasofer-Lind đƣợc công thức tính .
∑
√∑
(2-8)
+ Hàm TTGH phi tuyến:
Khi hàm TTGH phi tuyến, có thể thu đƣợc công thức tính độ tin cậy gần đúng bằng cách tuyến tính hóa hàm TTGH qua phép khai triển chuổi Taylor quanh điểm giá trị trung bình của các biến ngẫu nhiên.
g(X1,X2,...,Xn) g(X1, X2,..., Xn) + ∑
(2-9)
Áp dụng công thức (2-8) cho hàm TTGH đã tuyến tính hóa, ta đƣợc lời giải tính β sau.
√∑ ( )
(2-10)
trong đó: (đánh giá tại điểm các giá trị trung bình).
Phƣơng pháp Hasofer-Lind (1974) áp dụng cho hàm TTGH phi tuyến không theo cách tuyến tính hóa hàm TTGH mà dùng kỹ thuật tính l p với khái niệm đánh giá hàm TTGH tại điểm đã biết gọi là ”điểm thiết kế” thay cho đánh giá tại điểm trung bình nhƣ trên đã đƣợc nêu chi tiết trong tài liệu [43].
Phƣơng pháp Rackwitz-Filessler cải thiện thủ tục tính chỉ số độ tin cậy cũng theo phƣơng pháp l p áp dụng khi biết dạng phân bố của các biến ngẫu nhiên. Ý tƣởng cơ bản của phƣơng pháp bắt đầu bằng việc tính toán các giá trị ”tƣơng đƣơng chuẩn” cho giá trị trung bình và độ lệch chuẩn của các biến ngẫu nhiên không phân bố chuẩn. Các bƣớc chi tiết về phƣơng pháp tính này đƣợc nêu trong tài liệu [ 43].
Phƣơng pháp Rackwitz-Filessler đã đƣợc sử dụng để tính toán chỉ số độ tin cậy trong quá trình hiệu chuẩn tiêu chuẩn thiết kế cầu LRFD đầu tiên của AASHTO (Nowak,1999) [35]. Giả sử biến tổng hiệu ứng tải trọng Q là biến ngẫu nhiên chuẩn, với các tham số thống kê đã xác định trƣớc (Q, Q,Qn). Biến sức kháng R có dạng phân bố logarit chuẩn với các tham số thống kê đã xác định trƣớc (R, R,Rn), công thức tính chỉ số sau khi rút gọn nhƣ sau:
√ (2-11)
Trong thực hành lấy k=2. Rn, Qn là giá trị danh định của sức kháng và hiệu ứng tải trọng.
Phương pháp mô phỏng onte carlo:
Phƣơng pháp mô phỏng Monte Carlo đƣợc sử dụng để giải các bài toán phức tạp khi mà lời giải dạng công thức kín ho c tính l p không thể thực hiện ho c rất khó.Ví dụ nhƣ các bài toán xác suất của mô hình PTHH phi tuyến có thể giải bằng phƣơng
pháp mô phỏng Monte Carlo ho c dùng để kiểm tra kết quả với các phƣơng pháp khác. Các bƣớc cơ bản phƣơng pháp mô phỏng Monte Carlo nhƣ sau:
1. Phát sinh một giá trị ngẫu nhiên của biến sức kháng R căn cứ vào thông tin dạng phân bố và các tham số đã biết.
2. Phát sinh một giá trị ngẫu nhiên của biến tải trọng Q căn cứ thông tin phân bố và các tham số đã biết.
3. Tính giá trị hàm TTGH, g=R-Q 4. Lƣu giá trị đã tính toán g
5. L p lại bƣớc 1-4 cho đến khi số lƣợng giá trị của g phù hợp.
6. In các giá trị đã mô phỏng trên giấy xác suất và sử dụng đồ thị này để ƣớc tính xác suất hỏng (bằng tổng số giá trị biến g<0/ tổng số giá trị biến g đã mô phỏng). 7. Xác định chỉ số độ tin cậy từ xác suất hỏng Pf.
Phƣơng pháp mô phỏng Monte Carlo ngày càng đƣợc ứng dụng rộng rãi do sự phát triển của kỹ thuật tính toán trên máy tính cũng nhƣ tốc độ tính toán của máy tính ngày càng đƣợc nâng cao. Phƣơng pháp này đƣợc sử dụng để phân tích độ tin cậy trong các nghiên cứu hiệu chuẩn tiêu chuẩn thiết kế và đánh giá cầu mới theo phƣơng pháp hệ số sức kháng và hệ số tải trọng [36,38].
Khi đánh giá kết cấu, các phân bố các biến ngẫu nhiên thay đổi theo thời gian nhƣ ở Hình 2-2. Phân bố tải trọng trên cầu thƣờng cao hơn theo thời gian do sự gia tăng trọng lƣợng xe tải và lƣu lƣợng giao thông. Phân bố sức kháng thƣờng giảm đi do sự suy thoái của vật liệu kết cấu. Mô hình này giới thiệu độ tin cậy kết cấu là biến phụ thuộc thời gian chịu các ảnh hƣởng của điều kiện giao thông, bảo trì cầu và mức độ suy thoái vật liệu và kết cấu cầu và sự phân tích khi sử dụng các dữ liệu hiện trƣờng bổ sung. Điều này cũng giải thích chỉ số độ tin cậy khi đánh giá cầu sau một số năm xây dựng thấp hơn lúc mới xây dựng.
Hình 2-2: Sự thay đổi độ tin cậy theo thời gian.
2.1.2. Tuổi th thi t k và độ tin cậy mục tiêu
Tuổi thọ thiết kế là khoảng thời gian giả định mà kết cấu đƣợc sử dụng theo mục đích đã xác định với chế độ bảo trì thích hợp nhƣng không sửa chữa lớn. Với công trình cầu tuổi thọ thiết kế theo EN 1990 >=100 năm. Tiêu chuẩn thiết kế cầu AASHTO LRFD xác định tuổi thọ thiết kế là 75 năm. Tiêu chuẩn thiết kế cầu 22 TCN 272-05 là 100 năm.
Việc xác định độ tin cậy mục tiêu T cho thiết kế kết cấu liên quan đến hậu quả về xã hội và kinh tế và xác suất hỏng kết cấu. EN 1990 phân loại độ tin cậy theo thời gian tham chiếu nhƣ Bảng 2-1.
Bảng 2-1: Phân loại độ tin cậy theo EN 1990 [19] Cấp độ tin cậy Hậu quả mất mát
về ngƣời, kinh tế, xã hội và môi trƣờng
Chỉ số độ tin cậy β Ví dụ về công trình và kết cấu a cho thời gian tham chiếu T=1 năm. βt cho T=100 năm
3-Cao Cao 5.2 4.3 Cầu, nhà công cộng
2- Bình thƣờng Trung bình 4.7 3.8 Nhà ở và cơ quan
1-Thấp Thấp 4.2 3.3 Nhà kiến trúc, nhà xanh
Tiêu chuẩn thiết kế cầu AASHTO LRFD chọn độ tin cậy mục tiêu T=3.5 khi thiết kế cầu mới.
Trong đánh giá cầu cũ, thời gian tham chiếu thƣờng từ 2-5 năm (1 chu kỳ kiểm định cầu), chỉ số độ tin cậy mục tiêu cho hiệu chuẩn các hệ số tải trọng trong các
tiêu chuẩn đánh giá cầu thƣờng chọn β=2.5 và chỉ số độ tin cậy tối thiểu khi đánh giá cầu min=1.5 [32,38]. Fu (1989) và Cho đã đề nghị tiêu chuẩn an toàn cho đánh giá cầu nhƣ Bảng 2-2.
Bảng 2-2: Các tiêu chuẩn an toàn cho đánh giá cầu
Tiêu chuẩn độ tin cậy
hả năng chịu tải Chế độ bảo trì cầu
>o Bình thƣờng (an toàn) Kiểm tra trực quan bình thƣờng
2.0<=<o Giới hạn (đánh giá tải trọng sử dụng và tải trọng cấp phép)
Sửa chữa và cắm biển tải trọng
1.0<=<2 Giới hạn nghiêm ng t (phải đánh giá tải trọng sử dụng và cấp phép)
Sửa chữa, khôi phục và cắm biển hạn chế tải trọng
<1 Mất khả năng chịu tải hoàn toàn
Gia cƣờng ho c thay thế
Ghi chú: Độ tin cậy mục tiêu o=3.0 cho đánh giá tải trọng sử dụng, bằng 2.0 cho
đánh giá tải trọng cấp phép lớn nhất.
2.1.3. Định d ng các tiêu chuẩn thi t k và đá iá t cấu c u theo h số sức kháng và h số t i tr ng
Định dạng tiêu chuẩn thiết kế cầu LRFD của Hoa kỳ và nƣớc khác “Thiết kế theo hệ số sức kháng và hệ số tải trọng-LRFD” theo công thức sau:
Rn>= ∑ (2-12) trong đó: i là hệ số tải trọng (hiệu ứng tải trọng) Qi và là hệ số áp dụng cho sức kháng (khả năng chịu tải trọng) R.
Trong quá trình phát triển tiêu chuẩn thiết kế theo hệ số sức kháng và hệ số tải trọng (LRFD) các hệ số tải trọng i và hệ số sức kháng đƣợc phân tích lựa chọn cẩn thận dựa trên các dữ liệu thống kê thu đƣợc liên quan đến tải trọng và sức kháng của kết cấu [43] sao cho độ tin cậy của kết cấu gần sát với độ tin cậy mục tiêu đã chọn trƣớc.
Tƣơng tự, định dạng của tiêu chuẩn thiết kế kết cấu của Châu Âu và ISO theo phƣơng pháp ”các hệ số riêng phần” nhƣ phƣơng trình (2-1).
Các bản cập nhật tiêu chuẩn thiết kế cầu của AASHTO-LRFD cũng hiệu chỉnh các hệ số sức kháng và hệ số tải trọng dựa trên các dữ liệu thống kê thu đƣợc từ điều tra, quan trắc và nghiên cứu về tải trọng và sức kháng kết cấu.
Các tiêu chuẩn đánh giá kết cấu (rating) đƣợc phát triển phù hợp với phƣơng pháp thiết kế LRFD (phƣơng pháp hệ số riêng phần) ký hiệu là LRFR (Load and resistance Factor rating), tuy nhiên các hệ số tải trọng i và hệ số sức kháng đƣợc hiệu chuẩn dựa trên các tiêu chí khác nhau về độ tin cậy mục tiêu T và thời gian tham chiếu khác nhau Td [32].
2.1.4. Các mức phân tích xác suất trong thi t k , p â tíc và đá iá t cấu
Tổng quan về các phƣơng pháp thiết kế, phân tích và đánh giá kết cấu đƣợc trình bày ở .
Hình 2-3: Các mức phƣơng pháp xác suất trong thiết kế, phân tích và đánh giá kết cấu [55] (2004).
Hiện nay trong công tác đánh giá cầu, cũng chỉ dừng lại ở mức phƣơng pháp bán xác xuất 1.2. Phƣơng pháp đánh giá cầu theo hệ số sức kháng và hệ số tải trọng LRFR thuộc loại phƣơng pháp bán xác xuất, trong đó các đ c tính không chắc chắn của các
tham số đánh giá phía tải trọng và phía sức kháng đƣợc thể hiện thông qua các hệ số tải trọng và hệ số sức kháng. Chi tiết phƣơng pháp LRFR đƣợc nêu trong tài liệu MBE-2011 của AASHTO [31]. Phƣơng pháp đánh giá theo xác xuất (PR) và xác xuất nâng cao (APA) cần có đầy đủ các số liệu thống kê từ cả hai phía tải trọng và sức kháng. Các dữ liệu thống kê này có thể thu thập từ nhiều nguồn nhƣ thí nghiệm, quan trắc, mô phỏng trên máy tính...Phƣơng pháp đánh giá xác suất nâng cao liên quan thêm đến yếu tố thời gian nhƣ độ tin cậy thay đổi theo thời gian, tuổi thọ công trình.
Tùy theo dữ liệu có đƣợc và yêu cầu cụ thể, để đánh giá cầu phục vụ cắm biển ho c cấp phép đ c biệt có thể sử dụng các phƣơng pháp (cấp đánh giá) khác nhau.
2.2.Đánh giá cầu cũ theo phương pháp hệ số sức kháng và hệ số tải trọng
2.2.1.Tổng quát
Hiện nay phƣơng pháp đánh giá kết cấu cầu đang đƣợc sử dụng ở Mỹ phổ biến là phƣơng pháp LRFR trên cơ sở phù hợp với phƣơng pháp thiết kế LRFD. Ở châu Âu cũng tƣơng tự nhƣng dùng khái niệm ”Các hệ số riêng phần”. M c dù trong tài liệu hƣớng dẫn thực hành đánh giá cầu MBE-2011 vẫn còn nêu phƣơng pháp đánh giá theo ứng suất cho phép (ASR) và đánh giá theo hệ số tải trọng (LFR), tuy nhiên xu thế hiện nay chuyển sang dùng phƣơng pháp đánh giá LRFR là chính.
Khi đánh giá cầu thƣờng phải xác định khả năng chịu hoạt tải của cầu. Hệ số đánh giá (rating factor) RF thể hiện khả năng chịu hoạt tải của cầu xác định theo công thức tổng quát nhƣ sau:
RF= (Sức kháng cấu kiện (R)- Hiệu ứng lực do t nh tải (DL))/(Hiệu ứng lực do hoạt tải đánh giá cộng xung kích (LL+IM)).
Nếu RF>=1 thì xem nhƣ cấu kiện có khả năng chịu đƣợc hoạt tải đánh giá. Sơ đồ khối tổng quát đánh giá cầu theo phƣơng pháp LRFR nhƣ Hình 2-4.
2.2.2.P ươ trì đá iá c u theo LRFR
Khả năng chịu tải của cầu theo LRFR đƣợc tính toán nhƣ sau:
( ) W - DC DW P IM LL P D C RF L DC (2-13) trong đó:
RF - Hệ số khả năng chịu tải của cầu;
DW- Hiệu ứng của t nh tải lớp phủ m t cầu;
P: - Hiệu ứng của các loại tải trọng thƣờng xuyên khác;