Căn cứ mức độ sử dụng các kết quả từ kiểm tra, thử tải cầu có đƣợc và phƣơng pháp đƣợc sử dụng để đánh giá cầu, đề xuất 4 cấp độ đánh giá cầu theo mức độ sử dụng các kết quả kiểm định, thử tải và phƣơng pháp phân tích chi tiết hơn tăng dần nhƣ mô tả dƣới đây. Trong đó đánh giá cầu theo cấp độ 4 cho phép biểu diễn mối quan hệ giữa tải trọng khai thác-độ tin cậy và tải trọng khai thác- tuổi thọ mỏi còn lại làm cơ sở cho lựa chọn giá trị tải trọng cắm biển phù hợp hơn.
2.5.1.Đá iá c u theo cấp độ 1
Phƣơng trình đánh giá cầu tổng quát theo phƣơng pháp hệ số sức kháng và hệ số tải trọng LRFR nhƣ phƣơng trình (2-43). Ở cấp độ đánh giá này sử dụng phƣơng pháp phân tích mô hình cầu đơn giản kiểu tuyến dầm, trong đó sử dụng các hệ số phân bố ngang hoạt tải theo tiêu chuẩn AASHTO LRFD, sự xuống cấp của cầu thể hiện qua hệ số hiện trạng c. Hệ số hệ thống s xét đến tính dƣ kết cấu xác định theo bảng 6.A.4.2.4-1 hƣớng dẫn MBE-2011 [31]. Lƣu đồ đánh giá cấp độ này nhƣ Hình 2-4.
2.5.2.Đá iá c u theo cấp độ 2
Ở cấp độ này sử dụng thêm các kết quả thử tải chẩn đoán để cập nhật mô hình phân tích cầu theo lý thuyết ho c hiệu chỉnh kết quả đánh giá theo lý thuyết có kể đến kết quả thử tải chẩn đoán (nhƣ mục 2.3). Các hệ số trong phân tích mô hình cầu sau đây có thể đƣợc xác định trực tiếp từ kết quả thử tải chẩn đoán nhƣ: Hệ số phân bố ngang hoạt tải, hệ số xung kích hoạt tải, sự tham gia làm việc của các cấu kiện phụ, sử dụng mô hình PTHH đã cập nhật theo kết quả thử tải chẩn đoán (phƣơng pháp tích hợp,chƣơng 2, mục 2.4).
2.5.3.Đá iá c u theo cấp độ 3
Ở cấp độ này sử dụng thêm kết quả thử tải kiểm chứng thật ho c ảo ho c sử dụng thử tải mềm để đánh giá (mục 2.3.3).
Các cầu có l p đ t hệ thống B-WIM, hệ thống quan trắc sức khỏe lâu dài có thể thu thập đƣợc phổ biến dạng do tải trọng giao thông thực tế qua cầu có thể áp dụng phƣơng pháp thử tải mềm để đánh giá cầu.
Hình 2-14: Lƣu đồ đánh giá cầu cấp 1
Ghi chú:
a Chú ý theo kết quả so sánh hiệu ứng lực nhiều loại
xe hợp lệ Việt Nam có g y ra hiệu ứng lớn hơn các loại xe hợp lệ theo AASHTO (xem phụ lục 8) nên cần thiết phải đánh giá theo các mô hình tải trọng hợp pháp Việt Nam đã phát triển trong luận án này.
2.5.4.Đá iá c u theo cấp độ 4
Ở cấp độ này sử dụng lý thuyết độ tin cậy phân tích trực tiếp, xét tuổi thọ còn lại, độ tin cậy theo thời gian, theo định hƣớng sử dụng cầu. Phƣơng pháp này đòi hỏi kỹ sƣ đánh giá phải có hiểu biết về các phƣơng pháp phân tích kết cấu theo xác suất và có đủ dữ liệu thống kê phù hợp từ cả phía sức kháng kết cấu và tải trọng. Các mô hình thống kê về sức kháng và tải trọng đƣợc nêu chi tiết sau đây làm cơ sở cho đánh giá cầu theo cấp độ này.
2.5.4.1. Các ì xác xuất và dữ li u ổ trợ c đá iá c u p ục vụ c i .
a) ô hình sức kháng kết cấu:
Khả năng chịu tải của cầu phụ thuộc cƣờng độ của các cấu kiện và liên kết. Cƣờng độ R là biến ngẫu nhiên có độ không chắc chắn phụ thuộc các yếu tố sau [Moses và đồng nghiệp, 1987]: các tính chất vật liệu M nhƣ cƣờng độ vật liệu, mô đun đàn hồi, ứng suất nứt và thành phần hóa học; Yếu tố thi công F gồm: Sơ đồ hình học, kích thƣớc, mô đun m t cắt; và yếu tố mô hình hóa kết cấu P gồm: Các giả định và các phƣơng pháp phân tích gần đúng. Trong quá trình phát triễn tiêu chuẩn AASHTO LRFD [Nowak,1999] R bằng tích của sức kháng danh định Rn và các tham số M,F,P.
R=M.F.P.Rn ( 2-44) Các biến ngẫu nhiên đƣợc giả định là độc lập thống kê, sức kháng đƣợc mô phỏng theo qui luật phân bố chuẩn logarit với trung bình µR và hệ số biến thiên VR xác định nhƣ sau ( Bảng 2-9):
Bảng 2-9: Các tham số thống kê của sức kháng [Nowak,1999]
FM VFM P VP R VR Dầm thép không liên hợp Momen (đ c chắc) 1.1 0.08 1.02 0.06 1.12 0.1 Momen (Không đ c chắc) 1.09 0.08 1.03 0.06 1.12 0.1 Lực cắt 1.12 0.08 1.02 0.07 1.14 0.11 Dầm thép liên hợp Momen 1.07 0.08 1.05 0.06 1.12 0.1 Lực cắt 1.12 0.08 1.02 0.07 1.14 0.11 Bê tông cốt thép Moment 1.12 0.12 1.02 0.06 1.14 0.13 Lực cắt có cốt thép 1.13 0.12 1.08 0.1 1.2 0.16 Lực cắt, không có thép 1.17 0.14 1.2 0.1 1.4 0.17
Bê tông ứng suất trước
Moment 1.04 0.05 1.01 0.06 1.05 0.08 Lực cắt,có cốt thép 1.07 0.1 1.08 0.1 1.15 0.14
: Là hệ số độ lệch (bằng giá trị trung bình/giá trị danh định); V là hệ số biến thiên (bằng độ lệch chuẩn/ giá trị trung bình).
b) ô hình thống kê cho tải trọng Tĩnh tải:
T nh tãi bao gồm trọng lƣợng bản thân kết cấu, các cấu kiện phi kết cấu và đính kèm, lớp phủ m t cầu. Theo nghiên cứu của Moses và Verma [1987] hệ số độ lệch (= tỷ số giữa giá trị trung bình và giá trị danh định) và hệ số biến thiên V của các t nh tải công trình cầu là 1.0 và 0.10. Trong khi hiệu chỉnh tiêu chuẩn AASHTO LRFD [Nowak,1999] sau đó đã chia t nh tải thành 4 loại cấu kiện và mỗi loại đƣợc mô phỏng bằng phân bố chuẩn. Bảng 2-10 thể hiện các tham số thống kê của t nh tải đã đƣợc công bố [Nowak,1999].
Bảng 2-10: Các tham số thống kê cho t nh tải
Cấu kiện Hệ số độ lệch Hệ số biến thiên
V
Cấu kiện đúc trong nhà máy 1.03 0.08
Cấu kiện đúc ở công trƣờng 1.05 0.10
Bê tông nhựa 3.5 inch* 0.25
Các tiện ích khác 1.05 0.10
* Chiều dày trung bình
ô hình hoạt tải:
Mô hình hoạt tải đƣợc phát triễn từ dữ liệu cân động WIM (mục 3.3.2). Trên cơ sở đƣờng cong phân bố xác xuất tích lũy (CDF) của các biến cố tải trọng qua cầu từ dữ liệu WIM, ngoại suy cho khoảng thời gian tính toán 2 năm, 5 năm, 10 năm (chu kỳ kiểm định cầu) đƣợc giá trị hiệu ứng lực Lmax .
Giá trị nội lực tính cho một dầm đơn nhƣ sau:
̅̅̅ ( 2-2) trong đó IM là hệ số xung kích, DF là hệ số phân bố ngang.
Hệ số biến thiên V của hoạt tải lớn nhất của dầm cần xét đến các hệ số biến thiên từ trạm WIM này sang trạm khác là Vsite-to-site ; Sự biến thiên trong một trạm WIM là Vprojection ; Sự không chắc chắn số lƣợng dữ liệu WIM là Vdata, biến thiên của
hệ số xung kích Vim và biến thiên của hệ số phân bố tải trọng VDF. V cho hoạt tải dầm đơn cuối cùng là:
( 2-3)
Đã có nhiều số liệu nghiên cứu công bố để xác định các thành phần nêu trên [54]. Hiệu ứng tãi t nh và động của hoạt tải đƣợc nghiên cứu riêng [Tabsh và Nowak,1991]. Căn cứ phƣơng pháp PTHH nghiên cứu nhiều cầu có chiều dài nhịp khác nhau, cho thấy gía trị trung bình hiệu ứng hoạt tải lớn nhất 75 năm (chƣa xét xung kích) chia cho hiệu ứng tải HL93 độc lập với chiều dài nhịp và có V khoảng 12%. Nghiên cứu cũng kết luận rằng tải xung kích phụ thuộc các yếu tố: Tính chất động học của cầu, của xe và độ ghồ ghề m t cầu. Giá trị trung bình của hệ số xung kích không vƣợt 0.15 với xe tải đơn và 0.10 với hai xe tải cạnh nhau và V khoảng 80%. Hiệu ứng hoạt tải cả t nh và động trung bình lớn nhất 75 năm chia cho hiệu ứng hoạt tải thiết kế HL93 nằm trong khoảng 1.0-1.2 tùy thuộc chiều dài nhịp và V khoảng 0.18.
Moses (2001) lấy hệ số và V cho hoạt tải toàn bộ là 1.0 và 0.18 [32]..
2.5.4.2. ác đị ối qu iữ iá trị t i tr i c và độ ti cậy c u.
Sử dụng các tham số thống kê của sức kháng và tải trọng đã đƣợc nghiên cứu và công bố ho c đánh giá cụ thể cho từng cầu thông qua dữ liệu kiểm tra, kiểm định, đo đạc hiện trƣờng. Sử dụng các phƣơng pháp phân tích độ tin cậy có thể xác định mối liên hệ giữa hệ số chịu tải RF (rating factor) và độ tin cậy β. Với các cầu củ đã xuống cấp không còn đủ khả năng chịu các tải trọng hợp lệ cần thiết phải cắm biển (RF<1) có thể xác định đƣợc giá trị hạn chế tải trong theo các mức tin cậy chấp nhận đƣợc.
Tùy theo giả định dạng hàm phân bố của các đại lƣợng sức kháng, tải trọng và các thiết lập mối quan hệ giữa hệ số RF (khả năng chịu hoạt tải) với hệ số tin cậy β có thể sử dụng các quan hệ sau để xác định quan hệ giữa RF ho c tải trọng cắm biển (nếu cần) với các mức độ tin cậy công trình β (liên quan đến xác xuất hỏng) nhƣ sau:
a) Sử dụng công thức dạng kín của độ tin cậy β.
Giả sử các biến ngẫu nhiên (R,QDL,QLL+I) ) là sức kháng, hiệu ứng t nh tải, hiệu ứng do hoạt tải và xung kích tƣơng ứng với các giá trị trung bình (µR, µQLL, µQLL+I) và các độ lệch chuẩn (σR, σQDL, σQLL+I), công thức đánh giá có thể biểu diễn nhƣ sau:
I LL DL Q Q R RF (2-45) ho c I LL I LL DL Q Q Q R RF 1 (2-46) M t khác hàm TTGH xác định bởi : M=R- (QDL+QLL+I) ( 2-47) Từ (2-52) và (2-53) suy ra: M=(RF-1)*QLL+I ( 2-48) Theo định ngh a, chỉ số độ tin cậy là tỷ số giữa kỳ vọng và độ lệch chuẩn của hàm TTGH :
Do đó, chỉ số độ tin cậy có thể biểu diễn thông qua hệ số đánh giá RF nhƣ sau:
I LL I LL Q RF Q RF * ) 1 ( * ) 1 ( ( 2-49)
Theo [31] thì hệ số đánh giá RF theo phƣơng pháp ASR và LFR có thể dùng để xác định khả năng chịu hoạt tải của cầu tính theo tấn nhƣ sau :
RT= RF*W (2-50) trong đó W là trọng lƣợng xe dùng để đánh giá cầu tính theo tấn.
Khi đánh giá theo phƣơng pháp LRFR thì khi RF>1, không cần cắm biển, khi 0.3<RF<1 thì tải trọng cắm biển an toàn (safte posting load-SPL) cho cầu xác định nhƣ sau:
SPL=W[ (RF) – 0.3] /0.7 (2-51) Khi RF<=0.3 thì khuyến cáo nên đóng cầu.
Qua (2-48) và (2-50) có thể xác định mối liên hệ giữa tải trọng cắm biển an toàn và chỉ số độ tin cậy của cầu.
Một phƣơng pháp sử dụng trực tiếp chỉ số độ tin cậy trong đánh giá cầu trong [32] nhƣ sau:
Nếu R và Q là các biến ngẫu nhiên có phân bố dạng logarít chuẩn (Lognormanl) thì công thức xác định chỉ số độ tin cây ở dạng sau:
) ( ) / ln( 2 2 Q R Q R V V ( 2-52)
µQ= µR exp[-β [VR2 +VQ2 ]1/2 ] ( 2-53) Khi đánh giá một nhịp cầu, hiệu ứng tải trọng của cấu kiện gồm t nh tải và hoạt tải (bao gồm xung kích), có thể biểu diễn
µQ= µDL+ (RF). µLL+I = µR exp[-β [VR2 +VQ2 ]1/2 ] ( 2-54) Phƣơng trình (2-60) cho cách giải trực tiếp hệ số đánh giá khả năng chịu hoạt tải (RF) theo các giá trị kỳ vọng sức kháng, t nh tải và hoạt tải ; các hệ số biến thiên tƣơng ứng và chỉ độ độ tin cậy mục tiêu. Sau khi xác định đƣợc hệ số RF, có thể dùng phƣơng trình (2-55) xác định giá trị tải trọng an toàn cho cắm biển nếu 0.3<RF<1.
Có thể xác định mối liên hệ trực tiếp giữa độ tin cậy mục tiêu βo và hiệu ứng hoạt tải cho phép ứng với giới hạn cắm biển LLn‟ tƣơng ứng với độ tin cậy mục tiêu βo
theo các quan hệ sau [57].
< 1 (2-56) √ (2-57) Trong đó:
RF- là hệ số sức chịu tải cầu (hệ số đánh giá cầu); Rn - sức kháng danh định cấu kiện;
DCvà DCn là hệ số tải trọng và hiệu ứng của t nh tải danh định; LL và LLnlà hệ số tải trọng và hiệu ứng hoạt tải danh định bao gồm cả xung kích của tải trọng đánh giá.
R,DC, LL là hệ số độ lệch (bias factor) của sức kháng, t nh tãi, hoạt tải; VR ,VDC VLL là hệ số biến thiên (cofficient of variant) của sức kháng, t nh tãi và hoạt tải.
=DCn/LLn ; =LLn‟/LLn (2-58) Công thức (2-56) rút ra trên cơ sở giả định các biến ngẫu nhiên sức kháng R, t nh tải DC, hoạt tải LLn có dạng phân bố chuẩn. Có thể kiểm tra lại bằng cách thế các biến , , RF, và các hệ số biến thiên Vx=σx/µx (độ lệch chuẩn/trung bình), hệ số độ lệch
x=x.tb/x.n (trung bình / danh định) ta sẽ đƣợc dạng kín của công thức tính độ tin cậy khi các biến sức kháng và tải trọng có phân phối chuẩn.
Tử số phƣơng trình (2-56): A= =R.(DC. + RF. LL) – ( DC. + . LL) = ( ) ( ) = ( ) ( ) ( )
Mẫu số phƣơng trình (2-56): B2 = ( ( )) ( ) ( ) = ( ) ( ) ( ) Ta có: √ (2-59)
Phƣơng trình (2-61) trở về dạng quen thuộc của công thức tính độ tin cậy ứng với hàm trạng thái giới hạn M=R-DC-LL‟. Trong đó các biến ngẫu nhiên R là sức kháng, DC là t nh tải, LL‟ là hoạt tải cắm biển cho phép tƣơng ứng với độ tin cậy βo. Có thể giải phƣơng trình (2-56) theo biến với ràng buộc bởi phƣơng trình (2-55) bằng các phần mềm toán symbolic (Mathcad, Mathlab, Maple...) ho c sử dụng hàm GOALSEEK ho c SOLVER của phần mềm EXCEL. Nhƣ vậy ta có thể xác định đƣợc giá trị tải cắm biển cho phép theo độ tin cậy mục tiêu xác định trƣớc đối với một công tình cầu cũ khi đã có các thông tin về sức kháng cầu, t nh tãi (từ dữ liệu kiểm định hiện trƣờng) và hoạt tải cần đánh giá và các tham số thống kê đã đƣợc xác định (hệ số độ lệch, hệ số biến thiên).
b) Sử dụng phương pháp mô phỏng onte Carlo.
Giới hạn của phƣơng pháp tính độ tin cậy theo công thức dạng kín nêu trên là phải giả định sức kháng và tải trọng có cùng loại phân bố (chuẩn ho c log chuẩn). Ngày nay nhờ sự phát triễn của máy tính, phƣơng pháp mô phỏng Monte Carlô hay đƣợc sử dụng để tính toán độ tin cậy cho công trình khi biến sức kháng và tải trọng có dạng phân bố khác nhau. Ứng dụng điển hình của phƣơng pháp mô phỏng Monte Carlo cho phân tích độ tin cậy kết cấu cầu đã đƣợc nêu trong tài liệu của nhiều tác giả ( Allen, et al. 2005; Nowak and Collins 2000,...). Có thể sử dụng nhiều phần mềm tính toán số mạnh nhƣ Matlab, Excel,... để giải bài toán này. Trong luận án này phát triễn thủ tục phân tích độ tin cậy cho bài toán đánh giá cầu và xác định giá trị biển cắm bằng phần mềm Matlab theo sơ đồ khối sau đây:
Hình 2-15: Sơ đồ khối chƣơng trình phân tích độ tin cậy theo mô phỏng Monte Calô
MCTRT
-Phát sinh các số ngẫu nhiên phân bố đều: u DCi, u DWi, u LLi, uRi - Tính µDC=DC.DCn; σDC=VDC .DC µDW=DW.DWn; σDW=VDW .DW µLL=LL.LLn; σLL=VLL.LL µR=R.Rn; σR=VR.R DCi= DC + σ DC.-1(u DCi). DWi= DW + σ DW.-1(u DWi). LLi= LL + σ LL.-1(u LLi). µlnR=ln(µR)- ½*σ2lnR σlnR=(ln(V2R + 1))1/2 Ri=exp( lnR + σ lnR.-1(u Ri)) Yi=Ri-(DCi+DWi+LLi)
-Xác định hiệu ứng tải, sức kháng danh định và các tham số thống kê: DCn,DWn, LLn, Rn, DC, DW, LL,V DC,V DW,V LL; VR -Chọn số lần l p N i=1 i=i+1 i>=N -Tính Pf = số lần Y<0/ Tổng số Y mô phỏng; tính Kết thúc Ghi chú: DCn,DWn, LLn: Là hiệu ứng danh định của t nh tải DC, DW, hoạt tải khai thác LLn.
Rn là sức kháng danh định cấu kiện
DC, DW, LL,V DC,V DW,V LL; VR: là hệ số độ lệch (bias factor) của các biến DC,DW,LL,R µDC, µDW, µLL, µR: Là giá trị trung bình các biến Y=R-(DC+DW+LL) là hàm TTGH Pf : Xác xuất phá hoại Đ S
Một chƣơng trình viết trên ngôn ngữ Matlab tên MCTRT (Montecalo Rating) để xác định giá trị tải cắm biển theo độ tin cậy sử dụng cho các ví dụ số trong luận án này.
Lời giải chỉ tốt khi mô hình phân bố của sức kháng và tải trọng phù hợp. Hơn nữa các tham số thống kê (giá trị trung bình, độ lệch chuẩn, hệ số thiên lệch) không xác định đúng thì lời giải cũng không chính xác.