Như đã nói ở trên AFLR là phương pháp kết hợp sử dụng thuật toán chèn điểm của phương pháp tịnh tiến biên và sơ đồ tái kết nối địa phương. Các phần tử đã thỏa mãn được giữ nguyên trong quá trình chia lưới. Các phần tử này được coi là một cấu trúc dữ liệu đơn giản được sử dụng một cách có hiệu quả trong quá trình thực hiện các phép toán tìm kiếm địa phương đồng thời cung cấp một hàm giúp phân phối thuận lợi vị trí các điểm theo mong muốn. Hàm này được sử dụng trên toàn miền tính toán bắt đầu từ những điểm ở xa biên nội suy tới các điểm ở trên biên. Các điểm mới được tạo ra bằng cách hoặc sử dụng phương pháp sắp xếp điểm theo mặt tiến lên phía trước cho các phần tử đẳng hướng, hoặc sử dụng phương pháp sắp xếp điểm theo điểm phía trước cho các phần tử đẳng hướng có góc vuông, hoặc sử dụng phương pháp sắp xếp điểm theo cách tịnh tiến dọc pháp tuyến cho các phần tử có bán kính tỉ lệ cao. Sự liên kết các điểm mới bước đầu thu được bằng cách chia nhỏ trực tiếp các phần tử có chứa chúng. Sau đó các liên kết này sẽ được tối ưu hóa bởi quá trình tái kết nối địa phương với tiêu chuẩn min - max (cực tiểu hóa góc lớn nhất). Quá trình này được áp dụng trên toàn miền tính toán và lặp đi lặp lại cho đến khi thu được lưới hoàn chỉnh [9].
1.Xác định vị trí các điểm ở trên bề mặt biên.
2.Tạo một lưới bề mặt biên.
3. Tạo ra một hệ tam giác ban đầu hợp lệ của các điểm trên bề mặt biên và khôi phục lại toàn bộ bề mặt biên. Ta lấy ví dụ sau đây để minh họa
Hình 1.13: Hệ tam giác ban đầu
4.Gán một hàm phân bố điểm với mỗi điểm biên dựa trên khoảng cách điểm địa phương, đồng thời gán tỉ lệ phát triển hình học của bề mặt biên một cách tùy ý.
5.Đối với các phần tử đẳng hướng, tạo ra các điểm sử dụng phương pháp sắp xếp điểm theo cạnh (mặt) tiến lên phía trước. Các điểm được tạo ra bằng cách tịnh tiến từ cạnh (mặt) thỏa mãn hàm phân bố điểm của các phần tử cũng chỉ thỏa mãn hàm phân bố điểm trên một cạnh (một mặt)
6. Đối với các phần tử có góc vuông, tạo ra các điểm sử dụng phương pháp sắp xếp điểm theo điểm phía trước . Các điểm được tạo ra bằng cách tịnh tiến như trong bước5, ngoại trừ hai điểm được tạo ra bằng cách tịnh tiến theo cạnh (mặt) pháp tuyến từ hai (ba) điểm thuộc cạnh (mặt) đó.
Hình 1.15: Phương pháp sắp xếp điểm cho các phần tử đều, đẳng hướng
7. Đối với các phần tử có bán kính tỉ lệ cao, tạo ra các điểm sử dụng phương pháp sắp xếp điểm tịnh tiến theo pháp tuyến. Các điểm được tạo ra một lớp tại một thời điểm từ các biên bằng cách tịnh tiến dọc các pháp tuyến dựa trên đặc điểm hình học của biên.
Hình 1.16: Phương pháp sắp xếp điểm tịnh tiến theo pháp tuyến cho các phần tử có góc vuông và bán kính tỉ lệ cao
Tại những điểm mà ở đó bề mặt biên bị gián đoạn, ta phải sử dụng nhiều pháp tuyến. Các pháp tuyến gắn với quá trình tối ưu hóa chất lượng lưới
Hình 1.17: Các phần tử có bán kính tỉ lệ cao sử dụng nhiều pháp tuyến
8.Nội suy hàm phân bố điểm cho các điểm mới từ các phần tử chứa các điểm đó. Nếu sự phát triển hình học đã được quy định cụ thể thì hàm phân bố phụ thuộc vào một khoảng cách gần đúng tới biên gần nhất và sự phát triển hình học đã được quy định với biên đó.
9.Loại bỏ các điểm mới quá gần với các điểm mới khác.
10.Chèn các điểm mới chấp nhận được bằng cách chia trực tiếp các phần tử có chứa chúng. Ta thu được hệ tam giác sau:
Hình 1.18: Hệ tam giác sau khi chèn điểm trực tiếp ở vòng lặp thứ 3
11.Tối ưu hóa liên kết các điểm sử dụng tái kết nối địa phương. Với mỗi cặp phần tử so sánh tiêu chuẩn tái kết nối với tất cả các liên kết có thể và tái
kết nối sử dụng liên kết tối ưu nhất. lặp lại quá trình này cho đến khi không còn phần tử nào được tái kết nối nữa.Trong quá trình tái kết nối địa phương ta sử dụng kết hợp hai tiêu chuẩn: Tiêu chuẩn Delaunay và tiêu chuẩn min-max. Chất lượng lưới sẽ được cải thiện trên toàn miền và khắc phục được hầu hết các vấn đề có liên quan đến tính tối ưu địa phương mà ảnh hưởng đến tính tối ưu tổng thể. Hình vẽ dưới đây là hệ tam giác thu được sau quá trình tái kết nối địa phương.
Hình 1.19: Hệ tam giác sau khi tái kết nối địa phương ở vòng lặp thứ 3
12.Lặp lại quá trình sinh điểm và tái kết nối từ bước 5 đến bước 11 cho đến khi không có điểm mới nào được sinh ra nữa.
13.Kết nối các phần tử một cách tối ưu bằng cách tịnh tiến từ các bề mặt biên, việc lựa chọn kết nối dựa trên các tiêu chuẩn và chất lượng lưới.
14.Làm nhẵn các tọa độ của lưới.
15.Tối ưu hóa kết nối sử dụng quá trình tái kết nối địa phương (bước 11). • Sự hình thành bề mặt lưới ba chiều.
Một hệ thống hình học CAD được sử dụng để định nghĩa và đánh giá bề mặt hình học. Quá trình hình thành cạnh và bề mặt lưới yêu cầu sử dụng các quy tắc đánh giá hình học và truy cập cơ sở dữ liệu hình học. Cấu trúc liên kết bề mặt được tách ra từ cơ sở dữ liệu CAD và cấu trúc dữ liệu riêng biệt được sử dụng cho sự hình thành lưới. Quá trình hình thành lưới được sử dụng đã được thiết kế riêng biệt với truy cập đánh giá hình học. Cách tiếp cận này tạo ra một giao diện rất đẹp giữa lưới tạo thành và hệ thống hình học. Điều này cũng làm cho việc sử dụng các hệ thống hình học khác nhau của CAD trở nên dễ dàng hơn và ít phải sửa đổi.Tiếp theo chúng ta sẽ mô tả các quá trình hình
thành cạnh lưới và bề mặt lưới. Một quy tắc có liên quan đến CAD chỉ cần thiết cho các cạnh hiện tại và và sự hình thành bề mặt lưới, làm cho các tọa độ không gian vật lýx,y,zđược ánh xạ sang không gian tọa độu,v, quy tắc này
được kí hiệu làxyz− f rom−uv. • Quá trình hình thành cạnh lưới.
Các cạnh lưới được tạo ra bằng cách sử dụng phiên bản một chiều của quá trình hình thành lưới chuẩn. Điều này đảm bảo sự phân bố các điểm và tốc độ phát triển hình học hoàn toàn phù hợp với chất lượng lưới tối ưu thu được.Với mỗi cạnh hoặc mỗi đoạn, khoảng cách điểm được xác định tại cả hai điểm cuối, sau đó được sử dụng để xác định sự phân bố điểm như hình vẽ
Các bước cơ bản của quá trình hình thành lưới:
1. Tạo ra một bảng nội suy cho các ánh xạ không gian tọa độ so với chiều dài tự nhiên sử dụng quy tắc đánh giá hình họcxyz− f rom−uv.
2. Đưa ra từ mỗi đầu của đoạn cạnh trong không gian chiều dài tự nhiên và
tạo ra hai điểm mới. Các khoảng cách điểm cho các điểm này được nội suy từ
các điểm cuối tiếp xúc bên trong của mỗi cạnh.
3. Loại bỏ một điểm mới nếu nó quá gần điểm mới khác.
4. Lặp lại các bước2và3cho đến khi không còn điểm mới được tạo ra nữa.
5. Làm nhẵn các tọa độ chiều dài tự nhiên của các cạnh lưới.
6. Nội suy các ánh xạ không gian tọa độu,vtại các tọa độ chiều dài tự nhiên phát sinh.
7. Thu được các tọa độ không gian vật lý x,y,z tại các tọa độ không gian ánh xạ nội suyu,v sử dụng quy tắc đánh giá hình học xyz− f rom−uv.
• Quá trình hình thành bề mặt lưới.
Cho trước một định nghĩa hình học có sử dụng phép ánh xạ bề mặt, chúng ta có thể tạo ra một bề mặt lưới trong không gian ánh xạ hoặc không gian vật lý. Tuy nhiên bề mặt lưới thu được bằng một phép xấp xỉ không gian ánh xạ (MSA) có chất lượng xấu và hình dạng méo mó. Quá trình sinh lưới có thể được biến đổi để thu được bề mặt lưới có chất lượng gần tối ưu bằng phép xấp xỉ không gian vật lý (PSA). Trong cách tiếp cận này, định nghĩa bề mặt xấp xỉ được sử dụng trong quá trình sinh lưới để xác định vị trí các điểm sao cho các bề mặt tam giác lý tưởng được tạo ra trong không gian vật lý. Định ngĩa bề mặt xấp xỉ cho phép hệ thống hình học CAD được khử ghép trong quá trình
sinh lưới. Một lưới đã thỏa mãn trong không gian vật lý và không gian ánh xạ sẽ được giữ nguyên trong quá trình sinh lưới. Tái kết nối địa phương được thực hiện trong cả không gian vật lý và không gian ánh xạ. Tái kết nối địa phương trong không gian vật lý không thể thực hiện cho các phần tử có kích thước lớn hơn kích thước mong muốn vì các phần tử này xuất hiện rất sớm và hợp thành các cạnh cong và tái kết nối trong không gian vật lý không thực hiện được với các cạnh cong. Tuy nhiên trong không gian ánh xạ thì các cạnh này không cong và có thể sử dụng tái kết nối không gian ánh xạ. quá trình PSA cung cấp cung cấp một lưới trong không gian ánh xạ và lưới này tương ứng với một bề mặt lưới xấp xỉ tối ưu khi ánh xạ ngược trở lại định nghĩa bề mặt thực. Dưới đây là các bước cơ bản của toàn bộ quá trình hình thành bề mặt lưới:
1. Tạo ra toàn bộ bề mặt lưới trong không gian ánh xạ sử dụng quá trình chuẩn hai chiều. Lưới này được sử dụng để xác định phép xấp xỉ không gian vật lý.
2. Từ lưới thu được ở bước một, sử dụng tiêu chuẩn đánh giá hình học
xyz − f rom −uv thu được các tọa độ không gian vật lý x,y,z từ các tọa độ không gian ánh xạ.
3.Tạo ra một hệ tam giác ban đầu có giá trị của các điểm của cạnh và khôi phục lại tát cả các cạnh rời rạc.
4. Gán một hàm phân bố điểm với mỗi điểm của cạnh dựa trên khoảng cách điểm vật lý địa phương.
5. Tạo ra các điểm sử dụng advancing - front point placement từ các cạnh đã thỏa mãn. Các điểm này được tạo ra để thu được các phần tử tối ưu trong không gian vật lý bằng phép nội suy các tọa độ không gian vật lý từ các tọa độ không gian ánh xạ. Lưới ở bước 1và bước2được sử dụng như là các xấp xỉ tuyến tính địa phương để định nghĩa bề mặt lưới.
6. Nội suy hàm phân bố điểm cho các điểm mới từ các phần tử chứa chúng.
7. Loại bỏ các điểm mới quá gần các điểm mới khác trong không gian vật lý.
8. Với mỗi điểm mới chấp nhận được, tìm kiếm trong không gian ánh xạ các phần tử chứa chúng và trực tiếp ghép các điểm.
9. Tối ưu hóa kết nối sử dụng tái kết nối địa phương không gian ánh xạ.
10. Tối ưu hóa kết nối sử dụng tái kết nối địa phương trong không gian vật lý. Chỉ các phần tử gần thỏa mãn hàm phân bố điểm mới được tái kết nối.
11. Lặp lại quá trình sinh điểm mới và quá trình tái kết nối địa phương, từ bước5đến bước10, cho đến khi không còn điểm mới nào được tạo ra nữa.
12. Làm nhẵn các tọa độ không gian ánh xạ sử dụng độ lớn trọng số của cạnh trong không gian vật lý. Điều này cũng tương đương với việc làm nhẵn trực tiếp trong không gian vật lý.
13. Nội suy các tọa độ không gian vật lý đã được làm nhẵn sử dụng lưới ở bước1và2.
15. Thu được chính xác các tọa độ không gian vật lý x,y,z trên bề mặt lưới từ các tọa độ không gian ánh xạu,vđược tạo ra, sử dụng tiêu chuẩn đánh giá hình học xyz− f rom−uv
Phương pháp chia lưới không cấu trúc AFLR cho phép chúng ta tạo ra các loại lưới với chất lượng mong muốn và số vòng lặp thực hiện là tối thiểu. Tuy nhiên thuật toán khá phức tạp và phải cần đến sự hỗ trợ của máy tính có CPU cao.
