Để đánh giá kết quả của phép đo, ta phải giới hạn, định lƣợng đƣợc sai số ngẫu nhiên. Muốn làm đƣợc điều này, thì cần tìm đƣợc quy luật phân bố của nĩ. Để tìm đƣợc, ngƣời ta dùng cơng cụ tốn học cần thiết cho việc nghiên cứu sự phân bố là lý thuyết xác suất và thống kê.
Với sai số của của mỗi lần đo riêng biệt, sau khi ta đã loại bỏ sai số hệ thống rồi thì nĩ hồn tồn cĩ tính chất của một sự kiện ngẫu nhiên. Kết quả của lần đo này hồn tồn khơng phụ thuộc gì tới kết quả của lần đo khác, vì các lần đo đều riêng biệt, và đều chịu những yếu tố ảnh hƣởng tới kết quả đo một cách ngẫu nhiên khác nhau. Với mỗi lần đo chỉ cho ta một kết quả nào đĩ. Nhƣ vậy, dùng phép tính xác suất để nghiên cứu, tính tốn các sai số ngẫu nhiên, thì cần thực hiện các tiên đề sau:
- Tất cả các lần đo đều cần phải tiến hành với độ chính xác nhƣ nhau. Nghĩa là khơng những cùng đo ở một máy, trong cùng một điều kiện, mà với cả tính thận trọng, chu đáo nhƣ nhau.
- Phải đo nhiều lần. Phép tính xác suất chỉ đúng khi cĩ một số nhiều các sự kiện.
3.2.3.1. Hàm số phân bố chuẩn:
Để xây dựng và hiểu đƣợc qui luật phân bố, mà từ đĩ áp dụng đƣợc vào phép tính tốn sai số. Ta cũng cần phải xét tới đặc tính cấu tạo của hàm phân bố sai số. Để dễ trình bày, ta giả sử là khi tiến hành đo một đại lƣợng nào đĩ, ta đo nhiều lần và đƣợc một loạt số liệu kết quả đo cĩ các sai số lần lƣợt là:x1,x2,x3....xn
Số lƣợng lần đĩ là n, cũng đồng thời là số lƣợng của các sai số. Ta sắp xếp các sai số theo trị giá độ lớn của nĩ thành từng nhĩm nhỏ riêng biệt.
Ví dụ, cĩn1 sai số cĩ giá trị từ 0 ÷ 0,01, cĩ n2 sai số x cĩ giá trị từ 0.01 0.02 cũng tiến hành xếp cả về phía cĩ giá trị âm: từ 0 0.01, từ 0.01 0.02 nhƣ trên. Ta cĩ các tỷ số v n n v n n .... ; 2 2 1
1 ở đây, v1,v2 gọi là tần suất (hay tần số xuất hiện) các lần đo cĩ các sai số ngẫu nhiên nằm trong khoảng cĩ giá trị giới hạn đĩ. Lập các số liệu trên thành biểu đồ phân bố tần suất nhƣ hình 3.11. Trục hồnh là giá trị của các sai số x, trục tung là tần suất v, diện tích của mỗi hình chữ nhật nhỏ
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ biểu thị số lƣợng xuất hiện các sai số ngẫu nhiên cĩ giá trị nằm trong khoảng khắc độ tƣơng ứng trên trục hồnh theo một tỷ lệ nào đĩ.
Giản đồ này cho ta hình ảnh đơn giản về sự phân bố sai số, nghĩa là quan hệ giữa số lƣợng xuất hiện các sai số theo giá trị độ lớn của sai số.
Nếu tiến hành đo nhiều lần, rất nhiều lần, tức là lần đo là n , thì theo quy luật phân bố tiêu chuẩn của lý thuyết xác suất, giản đồ của v theo x sẽ tiến đến một đƣờng cong trung bình p(x) nhƣ hình 3.12 ) ( ) ( limv x p x n
Hình 3.11. Biểu đồ phân bố tần suất Hình 3.12. Giản đồ của v theo x
Hàm số p(x) là hàm số phân bố chuẩn các sai số, (về danh từ, cịn gọi là hàm số chính tắc). Gọi là hàm số phân bố tiêu chuẩn vì nĩ biểu thị theo quy luật phân bố chuẩn, trong phần lớn các trƣờng hợp sai số trong đo lƣờng điện thì thực tế là đều thích dụng với quy luật này. Rất ít khi cĩ trƣờng hợp sử dụng quy luật phân bố đồng đều, quy luật phân bố cung sin hay quy luật phân bố tam giác,… nên ta khơng đề cập tới các quy luật này.
Hình 3.13 Giản đồ phân bố cung sin hay quy luật phân bố tam giác
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/
2 2
( ) h h x
p x e (3.18)
Ở đây, chỉ cĩ một thơng số h, ứng với các giá trị số h khác nhau thì đƣờng cong cĩ dạng khác nhau. Hình 3.13 biểu thị vài đƣờng cong phân bố sai số ứng với thơng số h khác nhau. Ứng với đƣờng cĩ h lớn thì đƣờng cong hẹp và nhọn, cĩ nghĩa là xác suất các sai số cĩ trị giá bé thì lớn. Thiết bị đo lƣờng nào ứng với đƣờng cong cĩ h lớn thì cĩ độ chính xác cao; khi dùng thiết bị này để đo, thì sai số hay gặp phải là sai số cĩ giá trị bé. Với ý nghĩa như vậy người ta gọi h là thơng số đo chính xác.
3.2.3.2. Hệ quả của sự nghiên cứu hàm số phân bố sai số:
Từ hàm số phân bố của sai số, ta rút ra hai nhận xét về quy tắc phân bố:
Xác suất xuất hiện các sai số cĩ giá trị bé thì nhiều hơn xác suất xuất hiện các sai số cĩ giá trị lớn
Xác suất xuất hiện sai số thì khơng phụ thuộc vào dấu, nghĩa là các sai số cĩ trị giá bằng nhau về trị số tuyệt đối nhƣng khác dấu nhau, thì cĩ xác suất xuất hiện nhƣ nhau. (Đƣờng biểu diễn hàm số đối xứng với trục tung).