Cho bảng quyết định nhất quán DS=(U,C{d},V,f) Với U={u1,u2,….um}.
Trong phần này, luận văn trình bày thuật toán xây dựng sơ đồ quan hệ
Sd=<R,F> Với R=C{d} và F là tập các phụ thuộc hàm có dạng i {d} với
i
C sao cho PRED (C)= s
d
-{d}, s d
, là họ các tập tối thiểu của thuộc tính d trên
Sd. Các kết quả trong phần này đã đƣợc tác giả công bố trong tài liệu [4].
Thuật toán 2.7. Xây dựng các phụ thuộc hàm từ bảng quyết định. Đầu vào: Bảng quyết địnhDS=(U,C{d},V,f) với POSC({d})=U.
Đầu ra: Sd=<R,F> mà ds -{d}=PRED (C).
Bƣớc 1. Từ bảng quyết định DS, Sử dụng Thuật toán 2.6 tính PRED (C). Giả sử PRED(C)={K1,K2 ,...,Kt }.
Bƣớc 2. Với mỗi KiPRED(C), 1it xây dựng PTH Ki{d}. SĐQH
Sd=<R,F> với R=C{d} và F={Ki{d}:KiPRED(C)} là SĐQH cần xây dựng.
Chứng minh PRED(C)= s d
-{d}
1) với KPRED(C) ta có K{d}, K{d} và không tồn tại K’K sao cho
K’{d}. Do đó, theo định nghĩa K là một tập tối thiểu của thuộc tính {d} trên Sd, nghĩa là K s
d
-{d}.
(2) Ngƣợc lại, với K s
d
-{d} ta có K{d}, K{d} và không tồn tại K'K sao cho K'{d}.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
Dễ thấy với mọi KiPRED(C), 1it, KKi. (2.1) Vì nếu KKi thì Ki không phải là một tập rút gọn của DS.
Hơn nữa, với mọi KiPRED(C), 1 i t K, i K. (2.2) Vì nếu Ki K thì K không phải là một tâp tối thiểu của thuộc tính {d} trên sd. Từ công thức (2.1) và (2.2) suy ra ={K,K1,K2,….Kt} là hệ sperner và với mọi A ta có A{d}. Do đó, với quan hệ r trên tập thuộc tính R=C{d} ta có
{d} là họ các tập tối thiểu của thuộc tính d trên quan hệ r. Vì vậy,
=PRED(C) hay KPRED(C). Từ (1) và (2) kết luận PRED(C)= s d
-{d}.
Độ phức tạp thời gian của thuật toán 2.7
Độ phức tạp thời gian của Bƣớc 1 là độ phức tạp của thuật toán thức 2.6, độ phức tạp thời gian của Bước 2 là 0PRDE C( ) nên độ phức tạp thời gian của thuật toán là độ phức tạp thời gian của thuật toán 2.6. Do đó, độ phức tạp thời gian của thuật toán là hàm mũ đối với số thuộc tính điều kiện của bảng quyết định. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Ví dụ 2.7. Với bảng quyết định DS=U C, { }, ,d V f ở ví dụ 2.5 ta có
PRED(C)={{a},{b,c}}. Khi đó, SĐQH đƣợc xây dựng là Sd=<R,F> với
R={a,b,c,d} và F={ }a { },{ , }d b c { }d .