Cho bảng quyết định nhất quán DS=U C, { }, ,d V fvới U={u ,1 u2,....,um}
Theo nội dung trình bày trong mục 2.4.2 ta có PRED(C)= r d
-{d} với
PRED(C) là họ tất cả các tập rút gọn Pawlak của C và drlà họ các tập tối thiểu của thuộc tính d trên r. Từ kết quả này, chúng tôi xây dựng thuật toán tìm họ tất cả các tập rút gọn Pawlak của C, gọi tắt là họ các tập rút gọn của C.
Các kết quả trong phần này đã đƣợc tác giả công bố trong tài liệu 9
Thuật toán 2.6. Tìm họ tất cả các tập rút gọn của tập thuộc tính điều kiện.
Đầu vào: Bảng quyết định DS=(U,C{d},V,f ) với POSc ({d})=U,
C={c1,c2,...,cn}, U={u1, u2,...,um}.
Đầu ra: PRED (C)
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
Bước 1. Từ r xây dựng hệ bằng nhau r={Eịj:1i<jm} Với
Eịj={aR:a(ui)=a(uj)}.
Bước2. Từ r xây dựng tập d={A r: dABr: dB, AB}. Bước 3. Sử dụng thật toán 1.3 tính tập từ tập d (d =1
).
Bước 4. Đặt PRED(C)=-{d}.
Chứng minh: Theo cách xây dựng d tại bước 2 và theo công thức tính bao đóng của tập thuộc tính trên quan hệ A d ta có r= và không chứa d, suy ra A{d}F. Mặt khác, nếu tồn tại sao cho thì xảy ra hai trƣờng hợp; (1) Nếu không chứ d thì r R; (2) nếu chứa d thì hiển nhiên Br chứa d. Cả hai trƣờng hợp ta đều có r chứa d hay {d}F. do đó d=(F,d) với
(F
, d)={ R: { }d F, { }d F}.
Theo [7], (F,d)= 1
(dr) với dr là họ các tập tối thiểu của thuộc tính
{d} trên quan hệ r nên d = 1
(dr) ,do đó tại Bƣớc 3, dr và tại Bƣớc 4,
R D
(c) = Kdr { }d là họ tất cả các tập rút gọn của bảng quyết định.
Độ phức tạp thời gian Thuật toán 2.6
Dễ thấy, độ phức tạp thời gian của Bƣớc 1 và Bƣớc 2 là đa thức theo kích thƣớc của r. Vì vậy, độ phức tạp thời gian của Thuật toán 2.6 là độ phức tạp thời gian của Thuật toán 1.3 tại Bƣớc 3. Do đó, độ phức tạp thời gian của Thuật toán 2.6 là hàm mũ đối với số thuộc tính điều kiện của băng quyết định .
Ví dụ 2.6 Bảng quyết định DS=(U,C{d},V,f) với U={u1,u2,u3,u4,u5,u6,u7}, C={a,b,c} cho ở bảng 2.3.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn U a b c d u1 6 6 0 6 u2 0 2 2 0 u3 0 0 0 0 u4 0 0 3 0 u5 4 4 0 0 u6 5 0 5 5 u7 1 0 0 0 Bảng 2.3. Bảng quyết định ở ví dụ 2.6
Rõ ràng bảng quyết định DS nhất quán vì POS{a,b,c}({d})=U. Xét quan hệ
r={u1,u2,u3,u4,u5 u6,u7} trên tập thuộc tính R={a,b,c,d}. Áp dụng các bƣớc của thuật toán 2.6:
Bước 1: Tính r={{a,b,d},{b,c,d},{a,d},{b,d},{c,d},{b},{c},{d}}
Bước 2:Tính d={{b}, {c}}
Bước 3: Áp dụng các bƣớc của thuật toán 1.3 tính tập từ tập
1
(1
=d )
- Ta có B1={b},B2={c}.
- Áp dụng thuật toám 1.2 ta tính đƣợc A1=K1={d}. Áp dụng thuật toán 1.1
tính đƣợc 1 1
1 { }d { , , }.a b c
- Chọn B ={ , , },a b c BB B1, B2, bởi thuật toán 1.2 ta tính đƣợc A2 { , }.b c
vậy 2 { },{ , } .d b c Áp dụng thuật toán 1.1 tính đƣợc 1
2 { , },{ , }a b b c
.
- Ta thấy {a,b}B1 và {a,b}B2 nên tiếp tục chọn B={a,b}, bởi Thuật toán 1.2 ta tính đƣợc A3={a}. Vậy 3 ={{d},{b,c},{a}}. Áp dụng Thuật toán 1.1 tính
đƣợc 1
3
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
- Rõ ràng B 1
3
, BB1 hoặc BB2, thuật toán dừng và
=3={{d},{b,c},{a}}.
Bước 4: Họ tất cả các tập rút gọn của bảng quyết định DS là
PRED(C= -{d}={{a},{b},{c}}.