Bài 5.350 (CĐ08) : Cho hàm sốy= x
x−1.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị(C)của hàm số đã cho.
2. Tìm m để đường thẳngd : y=−x+mcắt đồ thị(C)tại hai điểm phân biệt.
Bài 5.351 (CĐ09) : Cho hàm sốy=x3−(2m−1)x2+(2−m)x+2(1), vớimlà tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khim=2.
2. Tìm các giá trị của tham sốmđể hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) có hoành độ dương.
Bài 5.352 (CĐ10) : 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị(C)của hàm sốy= x3+3x2−1. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng−1.
Bài 5.353 (A02) : Cho hàm số :y=−x3+3mx2+3(1−m2)x+m3−m2 (1)(mlà tham số). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khim=1.
2. Tìmkđể phương trình :−x3+3x2+k3−3k2=0có ba nghiệm phân biệt. 3. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1).
Bài 5.354 (A03) : Cho hàm số :y= mx
2+x+m
http://mathblog.org
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khim=−1.
2. Tìmmđể đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và hai điểm đó có hoành độ dương.
Bài 5.355 (A04) : Cho hàm số :y= −x2+3x−3
2(x−1) (1).
1. Khảo sát hàm số (1).
2. Tìmmđể đường thẳngy=mcắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểmA,Bsao choAB=1.
Bài 5.356 (A05) : Gọi(Cm)là đồ thị hàm số :y=mx+ 1
x (*) (mlà tham số). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (*) khim= 1
4.
2. Tìmmđể hàm số (*) có cực trị và khoảng cách từ các điểm cực tiểu của(Cm)đến tiệm cận xiên của(Cm)bằng √1
2.
Bài 5.357 (A06) : 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số :y=2x3−9x2+12x−4. 2. Tìmmđể phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt :2|x|3−9x2+12|x|=m.
Bài 5.358 (A07) : Cho hàm số :y= x
2+2(m+1)x+m2+4m
x+2 (1),mlà tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khim=−1.
2. Tìmmđể hàm số (1) có cực đại cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị cùng với gốc toạ độOtạo thành một tam giác vuông tạiO.
Bài 5.359 (A08) : Cho hàm sốy= mx
2+(3m2−2)x−2
x+2m (1), vớimlà tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khim=1.
2. Tìm các giá trị củamđể góc giữa hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số (1) bằng45◦,
Bài 5.360 (A09) : Cho hàm sốy= x+2
2x+3 (1). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệtAvàBvà tam giácOABcân tại gốc tọa độO.
Bài 5.361 (A10) : Cho hàm sốy= x3−2x2+(1−m)x+m (1),mlà tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khim=1.
2. Tìmmđể đồ thị hàm số(1)cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độx1,x2,x3thỏa mãn điều kiệnx21+x22+x33<
4.
Bài 5.362 (B02) : Cho hàm số :y=mx4+(m2−9)x2+10 (1)(mlà tham số). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khim=1.
2. Tìmmđể hàm số (1) có ba cực trị.
http://mathblog.org
1. Tìmmđể đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc toạ độ. 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khim=2.
Bài 5.364 (B03) : Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số :y= x+ √ 4−x2.
Bài 5.365 (B04) : Cho hàm số :y= 1 3x
3−2x2+3x(1) có đồ thị(C). 1. Khảo sát hàm số (1).
2. Viết phương trình tiếp tuyến∆của(C)tại điểm uốn và chứng minh rằng ∆là tiếp tuyến của (C)có hệ số góc nhỏ nhất.
Bài 5.366 (B04) : Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm sốy= ln
2x
x trên đoạn[1; e3].
Bài 5.367 (B05) : Gọi(Cm)là đồ thị hàm số :y= x
2+(m+1)x+m+1
x+1 (∗)(mlà tham số). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (*) khim=1.
2. Chứng minh rằng vớimbất kì, đồ thị (Cm) luôn có điểm cực đại, điểm cực tiểu và khoảng cách giữa hai điểm đó bằng √20.
Bài 5.368 (B06) : Cho hàm số :y= x
2+x−1
x+2 .
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị(C)của hàm số đã cho.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị(C), biết tiếp tuyến đó vuông góc với tiệm cận xiên của đồ thị(C).
Bài 5.369 (B07) : Cho hàm số :y=−x3+3x2+3(m2−1)x−3m2−1 (1),mlà tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khim=1.
2. Tìmmđể hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) cách đều gốc toạ độO.
Bài 5.370 (B08) : Cho hàm số :y=4x3−6x2+1 (1). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm(−1;−9).
Bài 5.371 (B09) : Cho hàm sốy=2x4−4x2(1). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).
2. Với các giá trị nào củam, phương trìnhx2|x2−2|=mcó đúng 6 nghiệm thực phân biệt.
Bài 5.372 (B09) : Tìm các giá trị của tham sốmđể đường thẳngy = −x+mcắt đồ thị hàm sốy = x
2−1
x tại hai điểm phân biệtAvàBsao choAB=4.
Bài 5.373 (B10) : Cho hàm sốy= 2x+1
x+1 .
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị(C)của hàm số đã cho.
2. Tìmmđể đường thẳngy = −2x+mcắt đồ thị(C)tại hai điểm phân biệtA,Bsao cho tam giácOABcó diện tích bằng √3(Olà gốc tọa độ).
http://mathblog.org
Bài 5.374 (D02) : Cho hàm số :y= (2m−1)x−m2
x−1 (1)(mlà tham số). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị(C)của hàm số (1) ứng vớim=−1. 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong(C)và hai trục toạ độ. 3. Tìmmđể đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đường thẳngy= x.
Bài 5.375 (D03) : 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số :y= x
2−2x+4
x−2 (1).
2. Tìmmđể đường thẳngdm: y=mx+2−2mcắt đồ thị của hàm số (1) tại hai điểm phân biệt.
Bài 5.376 (D03) : Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số :y= √x+1
x2+1 trên đoạn[−1; 2].
Bài 5.377 (D04) : Cho hàm số :y= x3−3mx2+9x+1 (1)vớimlà tham số. 1. Khảo sát hàm số (1) khim=2.
2. Tìmmđể điểm uốn của đồ thị hàm số (1) thuộc đường thẳngy= x+1.
Bài 5.378 (D05) : Gọi(Cm)là đồ thị của hàm số :y= 1 3x
3− m
2x
2+1
3 (∗)(mlà tham số). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (*) khim=2.
2. Gọi Mlà điểm thuộc (Cm) có hoành độ bằng−1. Tìmm để tiếp tuyến của(Cm) tại điểm Msong song với đường thẳng5x−y=0.
Bài 5.379 (D06) : Cho hàm số :y= x3−3x+2.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị(C)của hàm số đã cho.
2. Gọidlà đường thẳng đi qua điểmA(3; 20)và có hệ số góc làm. Tìmmđể đường thẳngdcắt đồ thị(C)tại ba điểm phân biệt.
Bài 5.380 (D07) : Cho hàm số :y= 2x
x+1.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị(C)của hàm số đã cho.
2. Tìm toạ độ điểmMthuộc(C), biết tiếp tuyến của(C)tạiMcắt hai trụcOx,OytạiA,Bvà tam giácOABcó diện tích bằng 1
4.
Bài 5.381 (D08) : Cho hàm số :y= x3−3x2+4 (1). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).
2. Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua điểmI(1; 2)với hệ số góck(k >−3) đều cắt đồ thị của hàm số (1) tại ba điểm phân biệtI,A,Bđồng thờiIlà trung điểm của đoạnAB.
Bài 5.382 (D09) : Cho hàm sốy= x4−(3m+2)x2có đồ thị là(Cm),mlà tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho khim=0.
2. Tìmmđể đường thẳngy=−1cắt đồ thị(Cm)tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2.
Bài 5.383 (D09) : Tìm các giá trị của tham sốmđể đường thẳngy=−2x+mcắt đồ thị hàm sốy= x
2+x−1
x tại hai điểm phân biệtA,Bsao cho trung điểm của đoạn thẳngABthuộc trục tung.
http://mathblog.org
Bài 5.384 (D10) : Cho hàm sốy=−x4−x2+6.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị(C)của hàm số đã cho.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị(C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳngy= 1 6x−1.
Bài 5.385 : Cho hàm số :y= x4−mx2+m−1 (1)(mlà tham số). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khim=8.
2. Xác địnhmsao cho đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt.
Bài 5.386 : Cho hàm số :y= x
2−2x+m
x−2 (1)(mlà tham số). 1. Xác địnhmđể hàm số (1) nghịch biến trên đoạn[−1; 0]. 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khim=1.
Bài 5.387 : Cho hàm số :y= 1 3x
3+mx2−2x−2m−13 (1)(mlà tham số). 1. Chom= 1
2.
(a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị(C)của hàm số (1).
(b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị(C), biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳngd : y=4x+2. 2. Tìmmthuộc
0;5 6
sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số (1) và các đường thẳng : x=0,x=2,y= 0
có diện tích bằng 4.
Bài 5.388 : Cho hàm số :y=(x−m)3−3x(mlà tham số).
1. Xác địnhmđể hàm số đạt cực tiểu tại điểm có hoành độx=0. 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho khim=1. 3. Tìmkđể hệ bất phương trình sau có nghiệm :
8> > < > : |x−1|3−3x−k<0 1 2log2x 2+ 1 3log2(x−1)3≤1. Bài 5.389 : Cho hàm số :y= x 2+mx 1−x (1)(mlà tham số). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khim=0.
2. Tìmmđể hàm số (1) có cực đại, cực tiểu. Với giá trị nào củamthì khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) bằng 10 ?
Bài 5.390 : 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số :y= 1 3x
3−2x2+3x (1). 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (1) và trục hoành.
Bài 5.391 : 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số :y= 2x
2−4x−3
2(x−1) .
http://mathblog.org
Bài 5.392 : Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :y=sin5x+ √
3 cos x.
Bài 5.393 : Cho hàm số :y= x
2+(2m+1)x+m2+m+4
2(x+m) (1)(mlà tham số).
1. Tìmmđể hàm số (1) có cực trị và tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1). 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khim=0.
Bài 5.394 : Cho hàm số :y=(x−1)(x2+mx+m) (1)(mlà tham số). 1. Tìmmđể đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khim=4.
Bài 5.395 : Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :y= x6+4(1−x2)3, với x∈[−1; 1].
Bài 5.396 : Cho hàm số :y= 2x−1
x−1 (1).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị(C)của hàm số (1).
2. GọiI là giao điểm hai đường tiệm cận của(C). Tìm điểm Mthuộc(C)sao cho tiếp tuyến của(C)tại Mvuông góc với đường thẳngI M.
Bài 5.397 : Chứng minh rằng :ex+cos x≥2+x− x
2
2,x∈R.
Bài 5.398 : Cho hàm số :y= x
2+5x+m2+6
x+3 (1)(mlà tham số). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khim=1. 2. Tìmmđể hàm số (1) đồng biến trên khoảng(1;+∞).
Bài 5.399 : 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số :y=2x3−3x2−1.
2. Gọidk là đường thẳng đi qua điểm M(0;−1)và có hệ số góc bằngk. Tìmk để đường thẳngdk cắt(C)tại ba điểm phân biệt.
Bài 5.400 : Gọi(Cm)là đồ thị hàm số :y= x
2
+2mx+1−3m2
x−m (∗)(mlà tham số). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (*) ứng vớim=1.
2. Tìmmđể đồ thị hàm số (*) có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục tung.
Bài 5.401 : 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị(C)của hàm số :y= x
2+x+1
x+1 . 2. Viết phương trình đường thẳng quaM(−1; 0)và tiếp xúc với đồ thị(C).
Bài 5.402 : 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị(C)của hàm số :y=x4−6x2+5. 2. Tìmmđể phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt :x4−6x2−log2m= 0.
Bài 5.403 : Cho hàm số :y= x
2
+2x+2
x+1 (∗).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị(C)của hàm số (*).
2. GọiI là giao điểm của hai tiệm cận của(C). Chứng minh rằng không có tiếp tuyến nào của(C)đi qua điểmI.
http://mathblog.org
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khim=1.
2. Tìmmđể đồ thị(Cm)tiếp xúc với đường thẳngy=2mx−m−1.
Bài 5.405 : 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số :y= x
2+3x+3
x+1 . 2. Tìmmđể phương trình x2+3x+3
|x+1| =mcó bốn nghiệm phân biệt.
Bài 5.406 : 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị(C)của hàm số :y= x
2+2x+5
x+1 . 2. Dựa vào đồ thị(C), tìmmđể phương trình sau đây có hai nghiệm dương phân biệt :
x2+2x+5=(m2+2m+5)(x+1).
Bài 5.407 : 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị(C)của hàm số :y= x
4
2 −2(x2−1). 2. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểmA(0; 2)và tiếp xúc với(C).
Bài 5.408 : Cho hàm số :y= x3+(1−2m)x2+(2−m)x+m+2 (1). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khim=2.
2. Tìm các giá trị củamđể đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1.
Bài 5.409 : Cho hàm số :y= x
2−x−1
x+1 .
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị(C)của hàm số đã cho.
2. Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị(C), biết tiếp tuyến đi quaA(0;−5).
Bài 5.410 : Cho hàm số :y=−x
3
3 +x2+3x− 11
3 .
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị(C)của hàm số đã cho.
2. Tìm trên đồ thị(C)hai điểm phân biệtM,Nđối xứng nhau qua trục tung.
Bài 5.411 : Cho hàm số :y= x+3
x−1 (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị(C)của hàm số đã cho.
2. Cho điểmM0(x0; y0)∈(C). Tiếp tuyến của(C)tạiM0cắt các tiệm cận của(C)tại các điểmAvàB. Chứng minhM0
là trung điểm của đoạnAB.
Bài 5.412 : Cho hàm số :y= −x2+4x+3
x−2 .
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho.
2. Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất kì trên đồ thị hàm số đến các đường tiệm cận của nó là hằng số.
Bài 5.413 : Cho hàm số :y= x+m+ m
x−2 (Cm).
http://mathblog.org
2. Tìmmđể đồ thị(Cm)có cực trị tại hai điểmA,Bsao cho đường thẳngABđi qua gốc toạ độO.
Bài 5.414 : Cho hàm số :y=−2x3+6x2−5.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị(C)của hàm số đã cho.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của(C), biết tiếp tuyến đi qua điểmA(−1;−13).
Bài 5.415 : Cho hàm số :y=−x+1+ m
2−x (Cm).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số vớim=1.
2. Tìmmđể đồ thị(Cm)có cực đại tại điểmAsao cho tiếp tuyến với(Cm)cắt trụcOytại Bmà tam giácOBAvuông cân.
Bài 5.416 : Cho hàm số :y= −x+1
2x+1 (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
2. Viết phương trình tiếp tuyến với(C), biết rằng tiếp tuyến đó đi qua giao điểm của đường tiệm cận và trụcOx.
Bài 5.417 : Cho hàm số :y= x
x−1 (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
2. Viết phương trình tiếp tuyếndcủa(C)sao chodvà hai tiệm cận của(C)cắt nhau tạo thành một tam giác cân.
Bài 5.418 (TN2008) : Cho hàm sốy= 2x−1
x−1 , gọi đồ thị của hàm số là(C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.