Bài 5.264 : 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm sốy= 2x−1
x+1 .
2. Với giá trị nào củam, đường thẳngdmđi qua điểmA(−2; 2)và có hệ số gócmcắt đồ thị hàm số đã cho (a) Tại hai điểm phân biệt ? (b) Tại hai điểm thuộc hai nhánh của đồ thị ?
Bài 5.265 : 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị(C)của hàm sốy= x+2
2x+1.
2. Chứng minh rằng đường thẳngy=mx+m−1luôn đi qua một điểm cố định của đường cong(C)khimbiến thiên. 3. Tìm các giá trị củamsao cho đường thẳng đã cho cắt(C)tại hai điểm thuộc cùng một nhánh của(C).
Bài 5.266 : 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm sốy= 2x
2−x+1
x−1 .
2. Với giá trị nào củamđường thẳngy=m−xcắt đồ thị hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt ? 3. GọiAvàBlà hai giao điểm đó. Tìm tập hợp trung điểmMcủa đoạn thẳngABkhimbiến thiên.
Bài 5.267 : Tìmmđể đồ thị hàm sốy= x3−3(m+1)x2+2(m2+4m+1)x−4m(m+1)cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn 1.
Bài 5.268 : Chứng minh rằng đồ thị hàm sốy = x
2+2x
x+1 và đường thẳngy = −x−3cắt nhau tại hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua đường thẳngy=x.
Bài 5.269 : Cho hàm sốy = x
2+3
x+1 có đồ thị(C). Viết phương trình đường thẳngdđi qua điểm
2;2 5
sao chodcắt(C)
tại hai điểm phân biệtAvàBsao cho Mlà trung điểm đoạnAB.
Bài 5.270 : Cho hàm sốy= x
2+mx−8
x−m có đồ thị(C). Tìmmđể(C)cắt trục hoành tại hai điểm phân biệtAvàBsao cho tiếp tuyến với(C)tạiAvàBvuông góc với nhau.
Bài 5.271 : Cho đường congy= x3−x2+18mx−2m. Tìmmđể đường cong cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1,x2,x3sao chox1 <0< x2< x3.
Bài 5.272 : Cho hàm sốy = x
2+x−1
x−1 có đồ thị(C). Tìmmđể(C)cắt đường thẳngy =−x+mtại hai điểm phân biệt A
vàB. Chứng minh rằng khi ấyA,Bthuộc cùng một nhánh của đồ thị(C).
Bài 5.273 : Choy= −x2+x+1
x−1 có đồ thị(C). Chứng minh rằng với mọim, đường thẳngy=mluôn cắt(C)tại hai điểm phân biệtA,B. TìmmđểA,Bngắn nhất.
Bài 5.274 : Cho hàm sốy= 2x
2−3x
x−2 có đồ thị(C). Tìmkđể đường thẳngy=2kx−kcắt(C)tại hai điểm thuộc hai nhánh của(C).
Bài 5.275 : Cho hàm sốy= x
2+4x+1
x+2 có đồ thị(C). Tìmmđể đường thẳngy=mx+2−mcắt(C)tại hai điểm thuộc cùng một nhánh của(C).
http://mathblog.org
Bài 5.276 : Cho hàm sốy= x
2+mx−1
x−1 . Tìmmđể đường thẳngy=mcắt đồ thị hàm số trên tại hai điểmA,Bthỏa mãn
OA⊥OB.
Bài 5.277 : Tìmmđể(Cm) : y= x3+(1+m)x2+2mx+m2cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ âm.
Bài 5.278 : Cho hàm sốy= x
3
3 −x−mcó đồ thị(C). Tìmmđể(C)cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
Bài 5.279 : Cho(Cm) : y= x3−3mx2+3(m2−1)x−m2+1. Tìmmđể(Cm)cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương.
Bài 5.280 : Cho(Cm) : y = x3−2mx2+(2m2−1)x+m(1−m2). Tìmmđể(Cm)cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương.
Bài 5.281 : Tìmmđể đường thẳngy = mx−m+2cắt đồ thị hàm sốy = x
2+x−1
x−1 tại hai điểmA,Bphân biệt sao cho tam giácOABđều.
Bài 5.282 : Cho đồ thị hàm sốy = 2x+1
x−1 (C) và điểm A(−2; 5). Xác định đường thẳng d song song với đường thẳng
y= x+5và cắt(C)tại hai điểmB,Csao cho tam giácABCđều.
Bài 5.283 : Chứng minh rằng đường thẳngy=2x+mluôn cắt đồ thị hàm sốy=−x+3+ 3
x−1 tại hai điểmAvàBphân biệt. Tìmmđể khoảng cáchABlà ngắn nhất.
Bài 5.284 : Viết phương trình đường thẳngdđi qua điểm M
2;2 2;2 5 sao chodcắt đồ thị hàm sốy= x 2+3 x+1 tạiA,Bphân biệt vàMlà trung điểmAB.
Bài 5.285 : Tìmmđể đường thẳngy=m(x−5)+10cắt đồ thị hàm sốy= x
2−2x+9
x−2 tại hai điểmA,Bphân biệt sao cho
M(5; 10)là trung điểmAB.