7. Cấu trúc luận văn
3.2.2.Nội dung thực nghiệm
Biên soạn nội dung của tiết dạy, trong mỗi tiết dạy sẽ áp dụng một số biện pháp sư phạm đã đề xuất.
Tạo điều kiện để học sinh tự lực tự mình giải quyết các vấn đề đặt ra qua đó rút ra kiến thức cho bản thân. Học sinh có thể áp dụng kiến thức vừa học đó vào giải quyết các bài toán hay các tình huống được đặt ra.
- Tạo điều kiện cho học sinh trao đổi, bày tỏ ý kiến của bản thân, cũng như bảo vệ ý kiến của mình. Rèn luyện kỹ năng tự đánh giá, tự đối chiếu để rút ra những kết luận sau các cuộc trao đổi, tự sữa chữa sai lầm gặp phải.
- Ưu tiên các hoạt động tự tìm tòi, tự phát hiện và giải quyết vấn đề của học sinh. Giáo viên là người tổ chức, điều khiển, tạo ra tình huống cho học sinh hoạt động và là người đưa ra kết luận cuối cùng trên cơ sở những ý kiến của học sinh.
Sau đây là hai bài giảng cụ thể:
Tiết 19 - 20: Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song
A. Mục tiêu
Học sinh cần đạt được các yêu cầu sau:
- Phân biệt được vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian. - Hiểu rõ khái niệm hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song với nhau.
- Hiểu rõ và phát biểu được các định lí 1, 2, 3 hiểu cách chứng minh các định lí đó.
Qua đó sẽ phát triển ở học sinh:
Rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức trong toán học và trong thực tiễn.
Rèn luyện năng lực khái quát hoá, đặc biệt hoá và tương tự.
B. Tiến trình bài giảng
I. Kiểm tra bài cũ
Để chuẩn bị cho bài giảng mới giáo viên kiểm tra học sinh bằng các câu hỏi:
- Nêu định nghĩa hai đường thẳng song song trong hình học phẳng?
GV đặt vấn đề: Chúng ta đã biết vị trí tương đối của hai đường thẳng, vấn đề
đặt ra là: Trong không gian vị trí tương đối của hai đường thẳng sẽ như thế nào?
II. Bài mới
1. Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian.
Giáo viên dẫn dắt - học sinh phát hiện vấn đề
GV: Đưa ra mô hình hình lập phương ABCD.A B C D hướng dẫn học sinh1 1 1 1 vẽ. Giáo viên yêu cầu học sinh xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng AB và CD ; AC và BC; AD và DA; AB và DD .1
HS: Tự mình tìm câu trả lời cho câu hỏi trên và chỉ ra vị trí tương đối của
mỗi cạnh của hình lập phương với các cạnh khác. Học sinh tự mình đưa ra câu trả lời hoặc trao đổi với bạn bè để có câu trả lời.
A1 B1 B C D1 A C1 D
Giáo viên hướng dẫn - học sinh tự thể hiện
HS: Sẽ chỉ ra được vị trí tương đối của các cặp cạnh AB và CD ; AC và BC;
AD và DA nhưng sẽ gặp khó khăn khi xác định vị trí tương đối của AB và 1
DD , vì đây là trường hợp chưa bao giờ gặp.
GV: Các cặp đường thẳng AB và CD ; AC và BC; AD và DA có đặc điểm gì (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Học sinh dưới sự hướng dẫn của thầy cùng nhau đưa ra các khái niệm: hai đường thẳng song song, hai đường thẳng chéo nhau trong không gian và vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian.
Giáo viên giúp học sinh kiểm tra và điều chỉnh
GV: Từ các ý kiến của học sinh thầy đi đến kết luận về vị trí tương đối của
hai đường thẳng trong không gian và đưa ra định nghĩa hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song.
HS: Tự so sánh với kiến thức hình học phẳng, để từ đó hiểu sâu sắc hơn
vấn đề.
Cũng cố định nghĩa: Đưa ra câu hỏi để kiểm tra học sinh
a) Hai đường thẳng chéo nhau a, b có điểm chung hay không?
b) Hai đường thẳng a, b không có điểm chung vậy chúng có song song hay không?
c) Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau?
GV: Yêu cầu và hướng dẫn học sinh sử dụng mô hình hình lập phương và
các ví dụ trong thực tế.
Học sinh suy nghĩ và tự trả lời các câu hỏi trên, phát biểu ý kiến của mình khi giáo viên yêu cầu; tự mình lấy các ví dụ trong thực tế để minh hoạ.
1. Các tính chất 2.1. Định lí 1
Giáo viên dẫn dắt - học sinh phát hiện vấn đề
GV: Nêu vấn đề: “Cho đường thẳng b và một điểm A b∉ . Hỏi qua A có hay
không đường thẳng song song với b? Có bao nhiêu đường thẳng qua A song song với b?”.
HS: Nhớ lại vấn đề tương tự trong hình học phẳng: “Qua một điểm A không
thuộc đường thẳng a có một đường thẳng duy nhất song song với đường thẳng a”. Từ đó áp dụng kết quả để giải quyết bài toán đặt ra.
GV: Yêu cầu một số học sinh đưa ra câu trả lời và lời giải, một số học sinh
nhận xét kết quả của bạn, nêu mấu chốt để giải quyết vấn đề là gì?
GV: Hướng dẫn học sinh chứng minh bằng cách gợi ý: Đưa về hình học
phẳng; dựa vào định nghĩa hai đường thẳng song song để đưa ra kết luận. Tuỳ theo hoàn cảnh mà giáo viên yêu cầu học sinh tham gia nhiều hay ít vào quá trình chứng minh định lý.
HS: Đưa ra các ý kiến về lời giải của bài toán, nhận xét cách giải của bạn,
vấn đề quan trọng nhất khi giải bài toán là gì?
Giáo viên giúp học sinh kiểm tra và điều chỉnh
GV: Tóm tắt lại vấn đề đã giải quyết, yêu cầu học sinh phát biểu định lý, so
sánh với định lí đã học trong hình học phẳng. Sau khi học sinh đã chứng minh xong thầy nêu lại định lý hoàn chỉnh. Khẳng định lại kết quả trong hình học không gian.
HS: Hiểu được các bước chứng minh định lý, phát biểu định lý, nắm chắc giả
thiết, kết luận. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
2.2. Định lý 2
Giáo viên dẫn dắt - học sinh phát hiện vấn đề
GV: Cho học sinh quan sát ba mặt phẳng (P), (Q), (R) đôi một cắt nhau theo
ba giao tuyến được thể hiện trong các hình không gian trong thực tế. Chẳng hặn giao tuyến của ba mặt chung đỉnh của một hộp phấn, hay mặt phẳng cánh cửa khi mở và hai mặt của bức tường.
Sau khi học sinh quan sát, suy nghĩ giáo viên yêu cầu học sinh đưa ra nhận xét: các giao tuyến trong hai trường hợp trên có đặc điểm gì?
Tiếp theo GV yêu cầu học sinh tự vẽ hình và đưa ra nhận xét trong các trường hợp sau: Cho (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến a. Gọi b là giao tuyến của (P) và (R).
- Nếu a // b thì có nhận xét gì về giao tuyến c của (Q) và (R)? - Nếu a cắt b thì có nhận xét gì về giao tuyến c của (Q) và (R)?
HS: Tự nghiên cứu và đưa ra dự đoán, nhận xét theo các hướng dẫn của thầy.
Giáo viên hướng dẫn -học sinh tự thể hiện
GV: Hướng dẫn HS nhận xét để đưa ra kết quả: hoặc các giao tuyến đó đồng
quy, hoặc các giao tuyến đó song song. Trên cơ sở các dự đoán đó của học sinh thầy dẫn dắt HS đưa ra các định lý: “Nếu ba mặt phẳng cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy đồng quy hoặc đôi một song song”. Yêu cầu HS chứng minh nhận xét đưa ra, yêu cầu một số khác nhận xét chứng minh của các bạn mình.
HS: Sau khi chứng minh xong, đọc kĩ định lý để hiểu nội dung, xác định rõ
giả thiết, kết luận của định lý, liên hệ với các vật thật có trong thực tế mô phỏng định lý.
GV: Hướng dẫn HS suy ra hệ quả: Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt đi
qua hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) song song với hai đường thẳng đó, hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.
GV: Hướng dẫn HS nhận ra các điều kiện của định lý thể hiện trong hệ quả,
từ đó áp dụng định lý để suy ra hệ quả.
HS: trình bày áp dụng định lý để suy ra hệ quả.
Giáo viên giúp học sinh tự kiểm tra và điều chỉnh
GV: Yêu cầu HS tóm tắt định lý và nêu rõ yêu cầu cần chứng minh như sau:
Cho ba mặt phẳng (P), (Q), (R) phân biệt và đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt: (P)∩(Q) a= ; (P)∩(R) b= ; (Q)∩(R) c= . Ta phải chứng minh a, b, c hoặc đồng quy hoặc song song với nhau.
GV: Yêu cầu HS tự phát hiện: khi chứng minh định lý đã sử dụng những kiến
thức gì? Phép chứng minh có thể chia làm mấy bước? Đã sử dụng quy tắc suy luận nào?
2.3. Định lý 3
GV: Yêu cầu HS nhắc lại kết quả trong hình học phẳng: “cho a, b, c cùng
thuộc (P), a // b và a // c suy ra b // c ”.
GV: Nêu vấn đề: “có kết quả tương tự như vậy trong không gian hay
không?” Tức là hai đường thẳng trong không gian cùng song song với đường thẳng thứ ba có song song với nhau không?
Để giúp HS khám phá vấn đề GV yêu cầu HS tìm các ví dụ trong thực tế, chẳng hặn khi mở quyển vở, hai mép vở cùng song song với gáy vở nên chúng song song với nhau. Từ đó hướng dẫn để HS phát biểu định lý trong sách giáo khoa.
Giáo viên hướng dẫn - học sinh tự thể hiện (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
GV: Gọi (P) là mặt phẳng chứa a và b; (Q) là mặt phẳng chứa a và c. GV yêu
cầu học sinh chứng minh định lý trong hai trường hợp: (Q) (P)≡ và (Q), (P)
phân biệt.
Để kiểm tra việc nắm vững chứng minh của HS có thể yêu cầu học sinh giải thích tại sao lại chỉ xét hai trường hợp trên.
Giáo viên giúp học sinh tự kiểm tra và điều chỉnh
HS: Trao đổi với bạn những vấn đề còn thắc mắc, nêu câu hỏi với thầy. GV: Hướng dẫn và trả lời các thắc mắc của học sinh; kết luận về vấn đề: kết
quả thu được cho thấy kết quả đã có trong hình học phẳng vẫn đúng trong hình học không gian.
III. Cũng cố và công việc ở nhà
GV: Tóm tắt lại những kết quả vừa thu được:
- Định nghĩa hai đường thẳng chéo nhau, hai đường thẳng song song trong không gian. Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian.
- Nắm vững các tính chất được phát biểu dưới dạng các định lý các hệ quả. Cách thức chứng minh định lý có điểm gì đặc biệt.
- So sánh kiến thức vừa học với kiến thức có trong hình học phẳng, từ đó khắc sâu kiến thức.
Hướng dẫn HS làm các bài tập về nhà.
Tiết 32- 34: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
A. Mục tiêu
Học sinh đạt được các yêu cầu sau đây:
- Khái niệm đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
- Nội dung và cách chứng minh các định lý: định lý mở đầu, hệ quả của định lý mở đầu, định lý 1, định lý 2.
Qua đó phát triển ở học sinh:
- Kỹ năng vẽ hình không gian, trí tưởng tượng không gian.
- Rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức trong toán học và trong thực tiễn. - Rèn luyện năng lực khái quát hoá, đặc biệt hoá và tương tự.
- Rèn luyện năng lực dự đoán.
B. Tiến trình bài giảng
1. Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Giáo viên dẫn dắt - học sinh phát hiện vấn đề
GV: Đặt tình huống: “Cho hai đường thẳng a và b cùng thuộc mặt phẳng (P)
và cùng vuông góc với đường thẳng ∆, d là đường thẳng bất kì thuộc (P). Có kết luận gì về góc của đường thẳng ∆ và d?”
GV: Yêu cầu HS xét mô hình:
Lấy hai thanh kim loại mảnh, được hàn kết với nhau ở gữa và tạo lỗ thủng để có thể cắm vừa thanh thép thứ ba vuông góc với hai thanh nói trên; chúng mô tả các đường thẳng a, b cắt nhau và đường thẳng c vuông góc với hai đường thẳng a và b.
Hệ thống các thanh thép được đặt trên tấm ván gỗ mỏng tượng trưng cho phần mặt phẳng (P). Hai đường thẳng a, b được mô tả bởi hai thanh thép a và b nằm sát trên tấm ván và đường thẳng c xuyên qua hai thanh thép a, b và đồng thời xuyên qua tấm gỗ được giữ chặt. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Thanh thép thứ tư đặc trưng cho đường thẳng ∆ được cắm xuyên qua tấm ván sao cho c // ∆.
HS xét đường thẳng d bất kì nằm trên tấm ván và cho học sinh nhận xét
độ lớn các góc. a b d' c d
+ Góc giữa d và ∆ cũng là góc (a, c) khi d // a. + Góc giữa d và ∆ cũng là góc giữa (b, c) khi d // b. + Góc giữa d và ∆ khi d không song song với cả a và b.
Trường hợp cuối học sinh dự đoán góc giữa d và ∆. Khi học sinh đã có kết luận về góc giữa d và ∆ rồi giáo viên mới tiến hành tiếp hoạt động: cho đặt thêm một thanh thép d’ sao cho d’ đi qua giao của a và b đồng thời d // d’. Học sinh trực giác phán đoán độ lớn góc (d’, c) là 90 .0
Từ đó GV cho học sinh phán đoán mệnh đề về góc giữa d và ∆.
Giáo viên hướng dẫn- học sinh chứng minh
GV: Hướng dẫn học sinh chứng minh định lý qua hệ thống câu hỏi:
Câu hỏi 1: Để chứng minh ∆ vuông góc với d ta phải làm gì? Các cách thường dùng để xác định góc giữa hai đường thẳng trong không gian là gì? (Câu hỏi nhằm dẫn dắt học sinh từ O kẻ các đường thẳng '∆ song song với ∆
và d’ song song với d).
Câu hỏi 2: Các cách thường dùng để chứng minh hai đường thẳng vuông góc
với nhau trong mặt phẳng là gì? (Dẫn dắt học sinh chứng minh '∆ vuông góc với d’).
Sau đó hướng dẫn tiếp: Hai đường thẳng '∆ và d’ cùng nằm trong một mặt phẳng nên có thể tạo ra một tam giác cân có một cạnh thuộc đường thẳng ∆' và d’ là trung tuyến.
HS: tự phán đoán với các gợi ý đã nêu.
2. Định lý
Giáo viên dẫn dắt- học sinh phát hiện vấn đề
Đặt vấn đề: Trong hình học phẳng ta có định lý: “Qua một điểm O ở ngoài
một đường thẳng a có thể dựng được một đường thẳng ∆ duy nhất vuông góc với đường thẳng a”. Liệu có thể có một định lý tương tự như vậy trong không gian hay không? Có thể phát biểu định lý đó như thế nào?
GV: Yêu cầu học sinh suy ra bài toán tương tự trong không gian.
Giáo viên hướng dẫn - học sinh tự thể hiện
GV: Hướng dẫn HS suy nghĩ biến đổi bài toán bằng cách sử dụng tương tự.
Sau đó cho HS phát biểu trao đổi để cuối cùng đi đến hai định lý:
Định lý 1: Qua một điểm O cho trước, có một mặt phẳng duy nhất vuông góc với một đường thẳng a cho trước.
Định lý 2: Qua một điểm O cho trước, có một và chỉ một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng (P) cho trước.
GV: Hướng dẫn HS chứng minh hai định lý: Chứng minh định lý 1:
Câu hỏi 1: Cần chứng minh mấy khẳng định?
Câu hỏi 2: Để chứng minh sự tồn tại của mặt phẳng nghĩa là phải xây dựng
mặt phẳng đó. Hãy nêu các trường hợp xác định một mặt phẳng, từ đó tìm cách xây dựng mặt phẳng đó?
Câu hỏi 3: Các cách thường dùng để chứng minh sự duy nhất của đường
thẳng hay mặt phẳng là gì? (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Qua hệ thống câu hỏi như trên GV có thể phân nhóm để học sinh thực hiên việc chứng minh.
Chứng minh định lý 2:
Câu hỏi 1: Cần chứng minh mấy khẳng định?
Câu hỏi 2: Để chứng minh sự tồn tại của đường thẳng nghĩa là phải xây
dựng đường thẳng đó. Hãy nêu các trường hợp xác định một đường thẳng, từ