Các vấn đề cơ bản về dự án đầ ut
1.5.3.2. Phơng pháp hệ số hoàn vốn nội tại (Internal Rate of Retur n IRR)
a. Thực chất của IRR
Phơng pháp hệ số hoàn vốn nội tại cũng là một phơng pháp đợc sử dụng khá phổ biến hiện nay. Hệ số hoàn vốn nội tại IRR là đại lợng đợc tính đổi theo một hệ số nào đó. Đó chính là mức lãi suất r* mà nếu dùng làm hệ số chiết khấu để qui đổi dòng tiền tệ của phơng án về giá trị hiện tại của lãi ròng thì:
( )* * n 0 i i i r * i=0 B - C NPV = = 0 1+ r ∑ (5-15) Hình 5.6. Bản chất của IRR.
Tức là khi đó (ứng với hệ số hoàn vốn nội tại IRR = r*) giá trị qui về hiện tại của thu nhập BPV sẽ cân bằng với giá trị qui về hiện tại của chi phí CPV. Điểm đó đợc gọi là điểm hòa vốn (hình 5.6). Nh vậy hệ số hoàn vốn nội tại IRR sẽ đợc xác định dựa vào biểu thức sau:
( ) * n 0 i i i r i=0 B - C NPV = = 0 1+ IRR ∑ (5-16)
Hệ số hoàn vốn nội tại có thể hiểu là mức thu lợi trung bình hàng năm tính theo kiểu lãi ghép sau cả vòng dự án đã thu đợc và do nội tại phơng án sinh ra, vì phơng pháp này đã giả thiết rằng: các hiệu số thu chi đợc hàng năm đã đợc đầu t lại ngay lập tức cho dự án với suất thu lợi chính bằng trị số IRR đang cần tìm.
Thực ra chỉ tiêu IRR không phải là suất thu lợi chỉ của vốn đầu t ban đầu mà là suất thu lợi tính theo các kết số còn lại của vốn đầu t ở đầu các thời đoạn, trong đó có vốn đầu t ban đầu.
-1 0
IRRNPV NPV
Hệ số hoàn vốn nội tại là một loạt suất thu lợi đặc biệt mà khi ta dùng nó để tính trị số NPV thì trị số này sẽ bằng không.
b. Xét sự đáng giá của phơng án
Đối với các dự án độc lập thì sau khi đã xác định đợc hệ số hoàn vốn nội tại IRR của một dự án ta có thể so sánh giữa IRR đó với hệ số hoàn vốn nội tại chuẩn rch (rch còn đợc gọi là hệ số MARR hoặc đợc gọi là suất thu lợi tối thiểu). Nếu nh IRR≥rch thì dự án đó sẽ đợc gọi là đáng giá hay gọi là đợc chấp nhận về mặt kinh tế. Ngợc lại, khi IRR<rch, dự án sẽ bị bác bỏ. Mặt khác, hệ số hoàn vốn nội tại còn phản ánh chi phí sử dụng vốn tối đa mà nhà đầu t có thể chấp nhận đợc.
Giả thiết rằng các giá trị Ai> 0 trong quá trình hoạt động của dự án đợc đem đầu t ngay lập tức với mức lợi bằng IRR. Đây có thể là một giả thiết không thỏa đáng, vì trong thực tế không phải luôn luôn có cơ hội để tái đầu t với giá trị IRR đó, nhất là khi giá trị IRR của dự án khác nhiều so với giá trị rch.
Hình 5.7. Cách xác định IRR.
Từ biểu thức (5-16) ta nhận thấy rằng không có một công thức toán học nào cho phép tính trực tiếp giá trị IRR. Để tính IRR ngời ta thờng phải mò theo giá trị NPV cho đến khi NPV = 0. Cứ cho trớc nhiều giá trị r sẽ tính đợc các giá trị tơng ứng của NPV. Từ đó xác định đợc khoảng lãi suất mà NPV đổi dấu và sử dụng ph- ơng pháp tỉ lệ sẽ xác định đợc IRR (hình 5.7). Cụ thể là tìm hai lãi suất r1 và r2 sao cho ứng với lãi suất nhỏ (ví dụ r1) ta có giá trị hiện tại NPV dơng, còn ứng với lãi suất lớn hơn (r2) thì giá trị NPV là âm. Hệ số hoàn vốn nội tại IRR cần tính sẽ nằm giữa hai lãi suất r1 và r2. Có thể nội suy IRR theo công thức gần đúng sau:
( ) ( ) ( ) ( )≈ NPV r1 ≈ NPV r1 IRR r' = r + r - r (5-17) IRR r1 r2 r’ NPV(r1) NPV(r2) r NPV
Khi sử dụng công thức nội suy không nên nội suy quá rộng, cụ thể là khoảng cách giữa hai lãi suất đợc chọn không nên vợt quá 5%.
c. So sánh các phơng án với nhau
* Tr ờng hợp so sánh hai ph ơng án
Ta chỉ so sánh các phơng án đáng giá với nhau theo trình tự sau:
- Lập dòng tiền tệ cho mỗi phơng án, thời kì tính toán đợc lấy bằng bội số chung nhỏ nhất của các tuổi thọ của các phơng án hay đợc lấy bằng thời kì tồn tại của dự án.
- Tính chỉ tiêu IRR cho mỗi phơng án và xem xét xem chúng có đáng giá không (IRR ≥ rch) nếu không thì loại trừ ra khỏi so sánh.
- Tiến hành so sánh phơng án. Cần phân biệt hai trờng hợp:
+ Nếu vốn đầu t ban đầu để mua sắm tài sản cố định của hai phơng án là nh nhau thì phơng án nào có IRR lớn nhất là tốt nhất.
+ Nếu hai phơng án có vốn đầu t khác nhau thì phải theo nguyên tắc: Phơng án có vốn đầu t lớn hơn sẽ tốt hơn nếu gia số đầu t của nó là đáng giá (tức là IRR(Δ) ≥ rch). Ngợc lại, nếu điều kiện này không đảm bảo thì phơng án có vốn đầu t nhỏ hơn sẽ tốt hơn. Phơng án có vốn đầu t lớn hơn đợc chọn khi IRR(Δ) ≥ rch cha chắc đã có hệ số hoàn vốn nội tại lớn hơn, nhng nó lại có giá trị NPV lớn hơn.
* Tr ờng hợp so sánh nhiều ph ơng án
Khi so sánh nhiều phơng án cần tiến hành các bớc sau:
1) Xếp các phơng án theo thứ tự tăng dần của vốn đầu t. Lấy phơng án 0 làm phơng án cơ sở để tính toán ở bớc đầu tiên (phơng án số 0 có vốn đầu t bằng 0).
2) Tính hệ số hoàn vốn nội tại của gia số đầu t của phơng án 1 so với phơng án 0 (cũng tức là tính IRR1 của phơng án 1, vì gia số đầu t ở đây chính bằng toàn bộ số vốn đầu t của phơng án 1 so với phơng án 0). Nếu IRR1 ≤ rch thì ta bỏ phơng án 1 và tính gia số đầu t của phơng án 2 so với phơng án 0, cũng tức là tính IRR2
của phơng án 2. Nếu IRR2 ≤ rch thì ta lại bỏ phơng án 2 và tính cho các phơng án tiếp theo cho đến chừng nào tìm đợc một phơng án n nào đó có IRRn > rch thì phơng án n sẽ là phơng án cơ sở mới (thay cho phơng án 0) để tiếp tục so sánh.
3) Nếu tìm đợc IRRn+1 > rch thì ta dừng lại và xác định dòng tiền tệ của gia số đầu t giữa phơng án n và (n+1). Nếu trị số IRR của gia số đầu t giữa phơng án (n+1) và n kí hiêu là IRR(Δ) lớn hơn suất thu lợi tối thiểu rch thì phơng án n bị gạt bỏ và phơng án (n+1) sẽ đợc dùng làm phơng án cơ sở mới để tiếp tục so sánh.Ng- ợc lại nếu IRR(Δ) < rch thì phơng án (n+1) bị gạt bỏ ngay và phơng án n vẫn đợc tiếp tục giữ lại làm phơng án cơ sở để so sánh với phơng án (n+2) v.v…
Hình 5.8. So sánh hai phơng án theo nguyên tắc gia số đầu t
4) Quá trình trên lặp lại cho tới khi chỉ còn lại một phơng án, đó là phơng án đợc chọn.
Việc so sánh hai phơng án theo nguyên tắc gia số đầu t đợc minh họa bởi đồ thị trên hình 5.8.
Ghi chú:
IRR(Δ): Hệ số hoàn vốn nội tại của gia số đầu t.
IRR2 : Hệ số hoàn vốn nội tại của phơng án 2 có vốn đầu t lớn. IRR1 : Hệ số hoàn vốn nội tại của phơng án 1 có vốn đầu t nhỏ. Xét hai trờng hợp: Chọn suất thu lợi tối thiểu rch1 hay rch2.
0 rch1 IRR(Δ) rch2 IRR2 IRR
1NPV1 NPV1 NPV 2 NPV r
Nếu IRR(Δ) ≥ rch1 thì chọn phơng án có vốn đầu t lớn hơn (tức là chọn phơng án 2). Nh vậy, trong trờng hợp này phơng án đợc chọn có NPV lớn hơn nhng lại có IRR nhỏ hơn.
Nếu IRR(Δ) ≤ rch2 thì chọn phơng án có vốn đầu t nhỏ hơn (tức là chọn ph- ơng án 1). Trong trờng hợp này phơng án đợc chọn vừa có NPV lớn hơn vừa có IRR lớn hơn.
Sở dĩ có hiện tợng các đờng cong NPV cắt nhau là vì: + Cơ cấu các dòng tiền hai dự án là khác nhau.
+ Việc hiện tại hóa có tác dụng “phạt” các dòng tiền xa so với các dòng tiền gần. Dự án có dòng tiền lớn ở trong tơng lai xa sẽ bị thiệt so với dự án có dòng tiền lớn ở gần. Hệ số r càng lớn thì sự “phạt” đó càng nặng.
d. Phơng pháp dùng chỉ tiêu hệ số hoàn vốn nội tại hai lần
Phơng pháp dùng chỉ tiêu hoàn vốn nội tại có nhợc điểm là phải tính toán phức tạp khi IRR có nhiều nghiệm và đã giả thiết không thỏa đáng là các hiệu số thu chi của các năm đã đợc đầu t lại ngay vào phơng án với mức thu lợi bằng chính trị số IRR đang cần tìm. Giả thiết này càng không thực tế khi trị số IRR tìm ra quá cao so với mức thực tế đã đạt đợc. Để khắc phục nhợc điểm này, ngời ta dùng ph- ơng pháp tính hệ số hoàn vốn nội tại hai lần (kí hiệu là IRRk). Hệ số hoàn vốn này đợc tìm ra từ việc giải phơng trình sau:
( k )nk k
NFV