trường Trung học phổ thụng phải giỳp học sinh làm quen dần với phương phỏp mụ hỡnh húa toỏn học
Theo Từ điển bỏch khoa phổ thụng Toỏn học [42] của X. M. Nicụlski thỡ: Mụ hỡnh toỏn học là sự mụ tả gần đỳng, dưới dạng Toỏn học, một lớp nào đú cỏc hiện tượng trong thế giới khỏch quan.
Phương phỏp mụ hỡnh húa toỏn học (nghiờn cứu hiện tượng nhờ mụ hỡnh toỏn học) đưa việc khảo sỏt cỏc hiện tượng, cỏc tỡnh huống trong thực tế về cỏc bài toỏn phải giải (toỏn học húa cỏc tỡnh huống) cú vai trũ to lớn trong số cỏc phương phỏp nghiờn cứu, đặc biệt là gắn với mỏy tớnh. Nú giỳp thiết
kế cỏc phương tiện kỹ thuật mới, làm trong cỏc chế độ tối ưu, để giải quyết cỏc vấn đề phức tạp của khoa học và kỹ thuật; dự bỏo những hiện tượng mới. Cỏc mụ hỡnh toỏn học được ỏp dụng trong những lĩnh vực tri thức rất khỏc nhau, là cụng cụ cần thiết trong điều khiển kinh tế, là một bộ phận quan trọng của cỏc hệ điều khiển tự động.
Mụ hỡnh toỏn học của nhiều hiện tượng trong thực tế được thể hiện dưới dạng hàm số cho bằng cụng thức (mụ hỡnh đại số hay mụ hỡnh giải tớch) và đồ thị (mụ hỡnh đồ thị hay mụ hỡnh hỡnh học). Ba bước quan trọng trong quỏ trỡnh mụ hỡnh húa đú là:
Bước 1: Lập mụ hỡnh toỏn học, bước trừu tượng húa, hỡnh thức húa. Bước 2: Khảo sỏt cỏc bài toỏn do mụ hỡnh toỏn học đưa lại. Trong hai Bước 1 và 2, nhiều khi phải sử dụng mụ hỡnh hỡnh học (vẽ sơ đồ, đồ thị, giải phương trỡnh bằng đồ thị).
Bước 3: Đối chiếu kết quả khảo sỏt toỏn học ở Bước 2 với cỏc hiện
tượng và tỡnh huống thực tế (chẳng hạn, đối chiếu xem nghiệm của phương
trỡnh tỡm được cú thoả món bài toỏn đó cho khụng và trả lời).
Vớ dụ: Trong kho cú 500 tấn hàng, mỗi ngày người ta lấy đi 30 tấn hàng. Hỏi số hàng cũn lại trong kho là bao nhiờu tấn sau 2 ngày, 4 ngày, 10 ngày?
Mụ hỡnh toỏn học của tỡnh huống này là là hàm số bậc nhất y = 500 - 30x. Nhờ mụ hỡnh này, cú thể trả lời dễ dàng: x = 2 thỡ y = 440; x = 4 thỡ y = 380; x = 10 thỡ y = 200.
Một trong những đặc điểm nổi bật của cỏc khoa học là sự gia tăng vai trũ của Toỏn học, hay núi cỏch khỏc, là sự "Toỏn học húa" cỏc khoa học khỏc một cỏch sõu sắc và rộng rói. Toỏn học khụng phải chỉ là một lĩnh vực nhất định của tri thức mà cũn là một phương phỏp, là một dạng nhất định của
nhận thức khoa học, nú gúp phần xõy dựng chớnh xỏc cỏc khoa học. Trong thực tế Toỏn học húa cỏc khoa học chỉ ra rằng, phương phỏp toỏn học húa cỏc kiến thức khoa học tăng cường mối quan hệ lẫn nhau và tớnh thống nhất của tri thức khoa học hiện đại đang được phõn chia mạnh mẽ, làm phong phỳ và sõu sắc thờm những dạng phản ỏnh thực tiễn. Vỡ thế, sự toỏn học húa cỏc khoa học giỳp hiểu đỳng hơn tự nhiờn xó hội và gúp phần thỳc đẩy nhanh tiến bộ khoa học kỹ thuật .
Sự thõm nhập rộng rói và sõu sắc của Toỏn học, theo [31], cú những nguyờn nhõn chủ yếu sau:
1 - Sự cần thiết của giai đoạn định lượng trong việc nghiờn cứu thực tiễn;
2 - Sự phỏt triển Toỏn học như là một điều kiện để nú thõm nhập vào cỏc khoa học khỏc;
3 - Sự cần thiết của việc mụ hỡnh húa bằng Toỏn học.
Cỏc phương phỏp toỏn học về nguyờn tắc khụng thể ỏp dụng được trực tiếp vào thực tiễn mà chỉ cú thể sử dụng được chỳng trờn những mụ hỡnh toỏn học. Cỏc kết quả thu được chỉ cú ý nghĩa thực tế đỏng kể nếu mụ hỡnh phản ỏnh tỡnh huống cụ thể một cỏch đỳng đắn. V. Upenski đó chỉ rừ: Toỏn học nờu ra trong những mụ hỡnh khỏ tổng quỏt và đủ rừ ràng để nghiờn cứu thực tiễn xung quanh ta khỏc với cỏc mụ hỡnh kộm tổng quỏt và ớt chớnh xỏc hơn do cỏc khoa học khỏc nờu ra. Đõy chớnh là ưu điểm và sức mạnh của Toỏn học so với cỏc khoa học khỏc nờu ra. Mụ hỡnh toỏn học là điểm xuất phỏt và là yếu tố quan trọng của việc toỏn học húa tỡnh huống thực tiễn(dẫn theo [38]). Theo [3], quỏ trỡnh nghiờn cứu một tỡnh huống thực tiễn bằng phương phỏp toỏn học được chia thành cỏc giai đoạn chớnh sau đõy:
1 - Xõy dựng mụ hỡnh toỏn học của tỡnh huống (mụ hỡnh húa toỏn học tỡnh huống, hay núi cỏch khỏc, phỏt biểu bài toỏn toỏn học tương ứng với tỡnh huống tương ứng);
2 - Xử lý mụ hỡnh toỏn học;
3 - Phõn tớch và biểu thị thực tế kết quả toỏn học đó nhận được.
Như vậy, mụ hỡnh húa là một bước quan trọng để cú thể nghiờn cứu một tỡnh huống bằng phương phỏp toỏn học. Việc xõy dựng mụ hỡnh cú ý nghĩa rất quan trọng, ảnh hưởng trực tiếp tới toàn bộ quỏ trỡnh nghiờn cứu.
Việc xõy dựng mụ hỡnh toỏn học của những tỡnh huống thực tế là cơ sở quan trọng để cú thể thực hiện cỏc ứng dụng Toỏn học. Do đú, rốn luyện khả năng xõy dựng mụ hỡnh toỏn học của cỏc tỡnh huống thực tế cho học sinh là một bước cần thiết để chuẩn bị cho họ cú khả năng ứng dụng Toỏn học một cỏch cú hiệu quả.
Trong điều kiện giảng dạy Toỏn học ở nhà trường, cú thể rốn luyện cho học sinh tập dượt xõy dựng mụ hỡnh của những tỡnh huống thực tế đơn giản, gần gũi (mà núi chung chỉ mang tớnh mụ phỏng). Theo [18], cần phải luyện tập cho học sinh trong suốt quỏ trỡnh học Toỏn ở nhà trường, để chuẩn bị một cỏch thiết thực cho họ cú khả năng và ý thức sẵn sàng ứng dụng Toỏn học vào thực tiễn.