Gaussian blurring là cỏch làm mờ một ảnh bằng hàm Gaussian. Phƣơng phỏp này đƣợc ứng dụng rộng rói và hiệu quả trong cỏc phần mềm xử lý đồ họa. Nú cũng là cụng cụ phổ biến để thực hiện quỏ trỡnh tiền xử lý hỡnh ảnh dựng để làm dữ liệu đầu vào tốt cho cỏc phõn tớch cao cấp hơn trong Computer Vision, hoặc cho cỏc giải thuật đƣợc thực hiện trong một tỉ lệ khỏc của hỡnh đó đƣợc cho.
Nhƣ vậy, ta cú thể núi Gaussian blurr là một loại bộ lọc làm mờ ảnh, sử dụng lý thuyết hàm Gaussian(cũng đƣợc biết đến nhƣ là dạng phõn tỏn chuẩn (Normal Distribution) trong thống kờ) để tớnh toỏn việc chuyển đổi (Transformation) mỗi điểm ảnh của hỡnh, giỳp làm giảm nhiễu và mức độ chi tiết (khụng mong muốn) của hỡnh ảnh. Đõy là phƣơng trỡnh hàm Gaussian (Gaussion Distribution) trong khụng gian một chiều.
trong đú σ phƣơng sai chuẩn của phõn tỏn Gaussian
29 Và trong khụng gian hai chiều :
Hai chiều
Hỡnh 2.10 : Gaussian distribution with mean (0,0) and σ=1
Với x, y là tọa độ theo hai trục đứng và ngang. Trong khụng gian hai chiều, cụng thức này sản sinh ra những đƣờng viền là những đƣờng trũn đồng tõm, tuõn theo logic phõn tỏn Gausian từ điểm trung tõm. Giỏ trị từ hệ thống phõn tỏn này sẽ đƣợc sử dụng để xõy dựng một ma trận tớch chập dựng tớnh toỏn phộp tớch chập với ảnh gốc.
Hỡnh 2.11: Discrete approximation to Gaussian function withσ =1.0
Giỏ trị mới sau khi tớnh tớch nhõn chập với cửa sổ (kernel) đại diện cho hàm Gaussian cú thể coi là trung bỡnh lƣợng giỏ của cỏc điểm ảnh xung quanh nú. Ta thấy
30 rằng giỏ trị lƣợng của phần tử trung tõm kernel tƣơng ứng với điểm ảnh đang xột là lớn nhất, giỏ trị này sẽ nhỏ hơn đối với cỏc phần tử tƣơng ứng với cỏc điểm ảnh kế cận một cỏch đối xứng và tỉ lệ thuận với khoảng cỏch của phần tử này với trung tõm. Tớnh chất này giỳp giữ lại đƣờng viền và đƣờng biờn cũng nhƣ làm mờ một cỏch đồng bộ hơn so với cỏc phƣơng phỏp khỏc.
Trong lý thuyết, hàm Gaussian tại mỗi điểm trờn hỡnh là khỏc 0. Điều này cú nghĩa là Gaussian kernel nờn cú kớch thƣớc bằng với hỡnh ảnh và giỏ trị tại mỗi phần luụn khỏc 0. Tuy nhiờn trong thực hành, do việc tớnh toỏn dựa trờn xấp xỉ rời rạc (Discrete Appoximation) cho nờn giỏ trị của cỏc phần tử trờn bề mặt Gaussian ở khoảng cỏch lớn hơn 3σ so với trung tõm gần nhƣ khụng đỏng kể (tiệm cận 0). Do vậy cỏc Gaussian distribution ngoài bỏn kớnh này sẽ bị bỏ qua, đú cũng là lớ do mà thụng thƣờng Gaussian kernel cú kớch thƣớc giới hạn 3, 5, 7..(Cỏi này tựy thuộc vào giỏ trị phƣơng sai chuẩn mà bạn chọn). Khoảng cỏch giữa hai điểm gần nhau trong Gausssian kernel là σ.
Do đặc tớnh cấu trỳc nhƣ những hỡnh trũn đối xứng, với hỡnh hai chiều, Gaussian blur cú thể đƣợc ỏp dụng nhƣ là hai phộp tớnh toỏn một chiều độc lập (Độc lập tuyến tớnh- Linear Separable). Cú nghĩa là hiệu quả thu đƣợc từ tớnh toỏn trờn ma trận hai chiều cú thể tƣơng đƣơng với cỏch ứng dụng tớnh toỏn một loạt cỏc Gaussian một chiều theo hƣớng ngang và đứng. Điều này rất hữu ớch trong việc giảm chi phớ tớnh toỏn và thể hiện khỏ rừ trong hai cụng thức tƣơng ứng sau:
O(ωkernelhkernelωimagehimage) và
O(ωkernelωimagehimage)+O(hkernelωimagehimage)
Một vấn đề nữa cần quan tõm của Gaussian blur là nếu chỳng ta sử dụng lần lƣợt nhiều Gaussian cho một ảnh thỡ kết quả cũng tƣơng đƣơng với khi bạn dựng một Gaussian lớn hơn cú bỏn kớnh bằng căn bậc hai tổng bỡnh phƣơng cỏc bỏn kớnh của cỏc Gaussian đó dựng, vớ dụ: . Cũng vỡ mối quan hệ này mà thời gian tớnh toỏn sẽ khụng đƣợc tiết kiệm khi bạn chia nhỏ cỏc Gaussian. Do đú khuyến cỏo nờn sử dụng Gaussian đơn trong tớnh toỏn nếu cú thể.
Ngoài ra Gaussian blur cũng đƣợc sử dụng để giảm kớch thƣớc hỡnh ảnh. Khi tiến hành xử lý giảm tỉ lệ lấy mẫu tớn hiệu cho ảnh (Downsampling), ngƣời ta thƣờng ỏp dụng bộ lọc low pass filter trƣớc khi tỏi lấy mẫu. Điều này là để chắc chắn những thụng tin khụng mong muốn, tần số cao sẽ khụng xuất hiện trong hỡnh đó đƣợc Downspamling.
31