1. Bất đẳng thức tam giác: AB + BC >AC AB + AC >BC CB + AC >BA 2. Hệ quả: AC > AB - BC; BC > AB - AC; BA > CB - AC 3. Nhận xét: Cho ∆ABC, ta có: AB - BC < AC < AB + BC AB - AC < BC < AB + AC CB - AC < BA < CB + AC II. Bài tập: Bài tập 1: a. Ta có: 2 + 3 > 4 ⇒ bộ ba (2cm; 3cm; 4cm) là độ dài ba cạnh của một tam giác. b. 5 + 6 < 12 ⇒ bộ ba (5cm; 6cm; 12cm) không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác.
c. 1,2 + 1 = 2,2 ⇒ bộ ba (1,2m; 1m; 2,2m) không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác. Bài tập 2: GT ∆ ABC D nằm giữa B và C KL AD < 2 BC AC AB+ + Giải A B C A B D C
điều gì?
GV gợi ý: áp dụng bất đẳng thức tam giác vào hai tam giác: ∆ABD và
∆ACD.
HS thảo luận nhóm (5ph).
Đại diện một nhóm lên bảng trình bày kết quả, các nhóm khác nhận xét. HS đọc bài toán SGK.
? Gọi độ dài cạnh thứ ba của tam giác cân là x ta có điều gì?
HS lên bảng làm, dới lớp làm vào vở.
∆ ABC có: AD < AB + BD (Bất đẳng thức tam giác) AD < AC + DC. Do đó: AD + AD < AB + BD + AC + DC 2AD < AB + AC + BC AD < 2 BC AC AB+ + Bài tập 3 ( Bài tập 19/SGK - 63):
Gọi độ dài cạnh thứ ba của tam giác cân là x (cm). Theo bất đẳng thức tam giác, ta có: 7,9 - 3,9 < x < 7,9 + 3,9
4 < x < 11,8.⇒ x = 7,9 (cm)Chu vi tam giác cân là: Chu vi tam giác cân là:
7,9 + 7,9 + 3,9 = 19,7 (cm).
3. Củng cố:
- GV nhắc lại các quan hệ giữa các cạnh trong một tam giác.
4. Hớng dẫn về nhà:
- Xem lại các dạng bài tập đã chữa. - Làm bài tập trong SBT.
ôn tập
I. Mục tiêu:
- Hệ thống hoá các kiến thức về quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác.... - Rèn kỹ năng vẽ hình, trình bày một bài toán chứng minh.
II. Chuẩn bị.
- Bảng phụ.
III. Tiến trình: 1. Kiểm tra bài cũ: 1. Kiểm tra bài cũ: 2. Bài mới:
Hoạt động của GV và HS Nội dung cần đạt
GV treo bảng phụ ghi bài tập, học sinh thảo luận nhóm làm bài:
Bài tập 1: Điền vào chỗ trống: Cho ∆ABC có: a) AB = AC và Bà =750 cạnh dài nhất là … b) Nếu Aà = 900 thì cạnh dài nhất là … c) Nếu AB = 8cm, BC = 6cm, AC = 13cm thì góc lớn nhất là …. d) Nếu AB = 5cm, BC = 10cm, AC = 10cm thì góc bé nhất là ……
Bài tập 2: Điền Đ (đúng) hoặc S (sai) vào ô vuông thích hợp:
a) Trong một tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh dài nhất.
b) Trong một tam giác, một cạnh luôn lớn hơn tổng hai cạnh kia. c) Trong một tam giác cân, góc ở đáy nhỏ hơn 450 thì cạnh đáy là cạnh dài nhất.
d) Trong ∆ABC, nếu A Bà ≥à thì CA > CB e) Trong một tam giác, một cạnh nhỏ hơn nửa chu vi của tam giác đó. HS thảo luận nhóm hoàn thành từng bài một.
GV chốt lại các kiến thức trọnng tâm. GV đa ra bài tập 3: Bộ 3 số nào là độ dài 3 cạnh của một tam giác?
? Muốn kiểm tra xem bộ 3 số nào là độ dài 3 cạnh của một tam giác ta
Bài tập 1:Điền vào chỗ trống:
a) AC b) BC c)Bà d)Cà
Bài tập 2: Điền Đ (đúng) hoặc S (sai) vào ô vuông thích hợp: a) Đ b) S c) Đ d) S e) Đ Bài tập 3: a) 1cm, 2cm, 3cm b) 5cm, 6cm, 10cm. c) 1dm, 5cm, 8cm. d) 3cm; 5,2cm; 2,2cm. Bài tập 4: M P N I H
làm nh thế nào?
⇒ HS hoàn thành cá nhân vào vở. Bài tập 4: Cho ∆MNP cân tại M, kẻ MH ⊥NP. Lấy I nằm giữa M và H. a) Chứng minh: NI = IP b) Chứng minh: IP < MP. ⇒ HS lên bảng ghi GT - KL, vẽ hình. ? Để chứng minh NI = IP ta làm nh thế nào? ? Hãy chứng minh PI < PM?
Gv chốt lại các kiến thức trong bài.
a) Ta có: MN = NP (∆MNP cân tại M) mà: MH ⊥NP (gt)
⇒ HN = HP (quan hệ giữa đờng xiên và hình chiếu) Có I ∈ MH ⇒ IH ⊥ NP. Mà HN = HP ⇒ IN = IP (quan hệ giữa đ- ờng xiên và hình chiếu) b) Có PH ⊥ MH tại M. Mà I ∈ MH ⇒ HI < HM
⇒ PI < PM (quan hệ giữa hình chiếu và đ- ờng xiên).
3. Củng cố:
- GV nhắc lại các quan hệ giữa các cạnh trong một tam giác.
4. Hớng dẫn về nhà:
- Xem lại các dạng bài tập đã chữa. - Chuẩn bị kiểm tra.
kiểm tra chủ đề V
A. Đề bài:
I.trắc nghiệm
Bài 1: Khoanh tròn vào đáp án đúng
1. Sắp xếp các góc của ∆ ABC theo thứ tự tăng dần, biết AB = 7cm; BC =8cm; AC =9cm.
a) A < B < C b) C < B < A c) B < A < C d) C < A < B
2. Sắp xếp các cạnh của ∆ ABC theo thứ tự giảm dần, biết A = 500; B =700
a)AB > AC > BC. b) AB > BC > AC c)BC > AB > AC d) AC > AB > BC
3. Trong ∆ ABC có A = 900. Xác định cạnh lớn nhất của ∆ABC
a) BC b)AB c) AC d)AB hoặc AC
4. Cho ∆ ABC cân tại A có B = 650. Tìm cạnh nhỏ nhất của ∆ ABC. a) AB b) AC
c) Cả a và b đều đúng d) BC 5. Hai tam giác cân có các góc đáy bằng nhau, ta có:
a) Hai cạnh đáy bằng nhau b) Các cạnh bên bằng nhau
c) Hai góc ở đỉnh bằng nhau d) Các cạnh tơng ứng đều bằng nhau 6. Cho ∆ABC cân biết AB = 5 cm; BC =11 cm. Hỏi ∆ ABC cân tại đỉnh nào?
a) A b) B c) C d) A hoặc B 7. Chọn các số làm độ dài ba cạnh của tam giác:
a) 5; 10 ; 12 b) 1; 2; 3,3 c) 1,2; 1; 2,2 d) 4; 6; 11
8. Các cạnh của tam giác có quan hệ với nhau theo tỉ số 7: 5 : 4. Cạnh lớn nhất là 14 cm. Tính các cạnh còn lại:
a) 5cm; 4cm b) 7cm; 6cm c) 10 cm; 8cm d) 10 cm; 9cm
Bài 2:
1. Cho hình vẽ sau, hãy điền vào ô trống:
a) Đờng vuông góc kẻ từ S tới đờng thẳng m là….. b) Đờng xiên kẻ từ S tới đờng thẳng m là …………. c) Hình chiếu của S trên m là ……….. d) Hình chiếu của PA trên m là ………..
2. Vẫn dùng hình vẽ trên, hãy điền đúng (Đ) hoặc sai (S) thích hợp vào ô vuông.
a) SI < SB b) IA = IB ⇒ PA = SB I m S B A P C