Mô hình Tagaki-Sugeno - ứng dụng logic mờ trong đi- 123docz.net

Mô hình mờ mà ta nói đến trong các phần trƣớc là mô hình Mamdani. Ƣu điểm của mô hình Mamdani là đơn giản, dễ thực hiện nhƣng khả năng mô tả hệ thống không tốt. Trong kỹ thuật điều khiển ngƣời ta thƣờng sử dụng mô hình mờ Tagaki-Sugeno (TS).

Tagaki-Sugeno đƣa ra mô hình mờ sử dụng cả không gian trạng thái mờ lẫn mô tả linh hoạt hệ thống. Theo Tagaki-Sugeno thì một vùng mờ LXk đƣợc mô tả bởi luật:

Rsk : If x = LXk Thenx x = A( x k ) x + B( x k )u (2.1) Luật này có nghĩa là: nếu véctơ trạng thái x nằm trong vùng LXk

thì hệ thống đƣợc mô tả bởi phƣơng trình vi phân cục bộ x = A(xk

)x + B(xk)u. Nếu toàn bộ các luật của hệ thống đƣợc xây dựng thì có thể mô tả toàn bộ trạng thái của hệ trong toàn cục. Trong (2.1) ma trận A(xk

) và B(xk) là những ma trận hằng của hệ thống ở trọng tâm của miền LXk

đƣợc xác định từ các chƣơng trình nhận dạng. Từ đó rút ra đƣợc:

x = ∑ wk ( A( x k

) x + B( x k

với wk(x) ∈ [0, 1] là độ thoả mãn đã chuẩn hoá của x* đối với vùng mờ LXk. Luật điều khiển tƣơng ứng với (2.1) sẽ là:

Rck : If x = LXk Then u = K(xk)x

Và luật điều khiển cho toàn bộ không gian trạng thái có dạng:

N u = ∑wk K ( xk ) x (2.3) k = 1 Từ (2.1) và (2.2) ta có phƣơng trình động học cho hệ kín: x =∑ w k ( x)wl ( x)( A( xk) + B( xk)K ( xl )) x Ví dụ 2.1:

Một hệ TS gồm hai luật điều khiển với hai đầu vào x1, x2 và đầu ra y.

R1 : If x1 = BIG and x2 = MEDIUM Then y1 = x1 - 3x2 R2 : If x1 = SMALL and x2 = BIG Then y2 = 4 + 2x1

Đầu vào rõ đo đƣợc là x1* = 4 và x2* = 60. Từ hình bên dƣới ta xác định đƣợc: LXBIG(x1*) = 0.3 và LXBIG(x2*) = 0.35 LXSMALL(x1*) = 0.7 và LXMEDIUM(x2*) = 0.75 Từ đó xác định đƣợc: Min(0.3 ; 0.75) = 0.3 và Min(0.35; 0.7) = 0.35 y1 = 4 - 3 × 60 = -176 và y2 = 4 + 2 × 4 = 12

Nhƣ vậy hai thành phần R1 và R2 là (0.3; -176) và (0.35; 12). Theo phƣơng pháp tổng trọng số trung bình ta có: y = 35 . 0 3 . 0 12 35 . 0 ) 176 ( 3 . 0 = -74.77

y 2.3. Bộ điều khiển mờ[3]

2.3.1. Cấu trúc một bộ điều khiển mờ

Hình 2.12 Sơ đồ khối bộ điều khiển mờ Một bộ điều khiển mờ gồm 3 khâu cơ bản:

+ Khâu mờ hoá

+ Thực hiện luật hợp thành + Khâu giải mờ

Xét bộ điều khiển mờ MISO sau, với véctơ đầu vào X = [u1 u2...u ]T

R1 If … Then… H1

X ’

Rn If … Then … Hn

2.3.2. Nguyên lý điều khiển mờ

Hình 2.14 Sơ đồ nguyên lý điều khiển mờ Các bƣớc thiết kế hệ thống điều khiển mờ.

+ Giao diện đầu vào gồm các khâu: mờ hóa và các khâu hiệu chỉnh nhƣ tỷ lệ, tích phân, vi phân ….

+ Thiếp bị hợp thành: sự triển khai luật hợp thành R.

+ Giao diện đầu ra gồm: khâu giải mờ và các khâu giao diện trực tiếp với đối tƣợng.

2.3.3. Thiết kế bộ điều khiển mờ

- Các bƣớc thiết kế:

Bƣớc 1: Định nghĩa tất cả các biến ngôn ngữ vào/ra.

Bƣớc 2: Xác định các tập mờ cho từng biến vào/ra (mờ hoá). + Miền giá trị vật lý của các biến ngôn ngữ.

+ Số lƣợng tập mờ. + Xác định hàm thuộc. + Rời rạc hoá tập mờ.

Bƣớc 3: Xây dựng luật hợp thành. Bƣớc 4: Chọn thiết bị hợp thành. Bƣớc 5: Giải mờ và tối ƣu hoá.

- Những lƣu ý khi thiết kế bộ điều khiển mờ

+ Không bao giờ dùng điều khiển mờ để giải quyết bài toán mà có thể dễ dàng thực hiện bằng bộ điều khiển kinh điển.

+ Không nên dùng bộ điều khiển mờ cho các hệ thống cần độ an toàn cao.

+ Thiết kế bộ điều khiển mờ phải đƣợc thực hiện qua thực nghiệm.

- Phân loại các bộ điều khiển mờ i. Điều khiển Mamdani (MCFC) ii. Điều khiển mờ trƣợt (SMFC) iii. Điều khiển tra bảng (CMFC) iv. Điều khiển Tagaki-Sugeno (TSFC)

Ví dụ 2.2:

Để điều khiển tự động máy điều hoà nhiệt độ bằng kỹ thuật logic mờ, ngƣời ta dùng hai cảm biến: Trong phòng là cảm biến nhiệt Ti, bên ngoài là cảm biến nhiệt To. Việc điều hoà nhiệt độ thông qua điều khiển tốc độ quạt làm lạnh máy điều hoà. Biết rằng:

- Tầm nhiệt độ quan tâm là [0oC - 50oC]

- Tốc độ quạt là v ∈ [0 – 600 vòng/phút]. Hãy tính tốc độ quạt trong trƣờng hợp sau:

Ti = 270C, T0 = 320C Giải bài toán theo đúng trình tự:

Bƣớc 2: Xác định tập mờ cho từng biến vào/ra

Ti, T0: {Lạnh, Vừa, Nóng) tƣơng ứng với {20, 25, 30o C}

V : {Zero, Chậm, Trung bình, Nhanh, Max) tƣơng ứng với {0, 150, 300, 450, 600 vòng/phút}

Hàm thuộc: ta chọn hàm thuộc là hàm tam giác Ngõ vào: Ngõ ra: Xét trƣờng hợp: Ti = 270C, T0 = 320C Ta có: µ (270C) = {0 ; 0.6 ; 0.4} µ (320C) = {0 ; 0 ; 1} Bƣớc 3: Xây dựng luật hợp thành mờ To Ti Lạnh Vừa Nóng Lạnh Zero Chậm Trung bình Vừa Chậm Trung bình Nhanh

Bƣớc 4: Giải mờ và tối ƣu hóa

- Chọn thiết bị hợp thành Max – Min: µ (270C) = {0 ; 0.6 ; 0.4} µ (320C) = {0 ; 0 ; 1 } Luật max – min cho ta: Nhanh : 0.6

Max : 0.4 Giải mờ: - Phƣơng pháp trọng tâm: Mk = 2 H (3m22 - 3m12 + b2 - a2 + 3m2b + 3m1a) Ak = 2 H (2m2 - 2m1 + a + b) m ∑ M k y’ = k =1 = 530 vòng/phút ∑ Ak k =1 - Phƣơng pháp độ cao: m ∑ yk H k y’ = k =1 với Hk = µB’k(yk) ∑ H k k =1 y’ = 4 . 0 6 . 0 600 * 4 . 0 450 * 6 . 0 = 510 vòng/phút Bƣớc 5: Vẽ đồ thị và nhận xét

Đồ thị tốc độ quạt theo Ti

Đồ thị tốc độ quạt theo To

Nhận xét:

- Đồ thị tốc độ quạt tăng tuyến tính khi vẽ theo Ti hoặc To.

- Nếu cả 2 Ti và To thay đổi bất kì thì đồ thị (Ti + To, V) cũng tăng tuyến tính và các điểm khác nằm đối xứng hai bên của đƣờng thẳng đó.

- Kết quả điều khiển chấp nhận đƣợc.

Nếu vẫn chƣa đáp ứng đƣợc chất lƣợng đầu ra (sai số, độ vọt lố ...), ta có thể tăng số phân cấp của các biến ngôn ngữ. Tuy nhiên, nếu tăng quá mức sẽ dẫn đến tình trạng quá khớp. Ví dụ:

Chọn các biến ngôn ngữ: Ti, To: {Rất lạnh, Lạnh, Vừa, Nóng, Rất nóng} tƣơng ứng với các nhiệt độ {15, 20, 25, 30, 35}

Tốc độ quạt vẫn là: {Zero, Chậm, Trung bình, Nhanh, Max} To

Ti Rất lạnh Lạnh Vừa Nóng Rất nóng

Rất lạnh Zero Zero Zero Chậm TB

Lạnh Zero Chậm Chậm TB Nhanh

Vừa Zero Chậm TB Nhanh Max

Nóng Chậm TB Nhanh Nhanh Max

Rất nóng TB Nhanh Max Max Max

Với TB là Trung bình.

Khi đó, ta cũng sẽ thu đƣợc kết quả tƣơng tự nhƣ trên.

2.4. Thiết kế PID mờ[3]

Có thể nói trong lĩnh vực điều khiển, bộ PID đƣợc xem nhƣ một giải pháp đa năng cho các ứng dụng điều khiển Analog cũng nhƣ Digital. Theo một nghiên cứu cho thấy có khoảng hơn 90% các bộ điều khiển đƣợc sử dụng hiện nay là bộ điều khiển PID. Bộ điều khiển PID nếu đƣợc thiết kế tốt có khả năng điều khiển hệ thống với chất lƣợng quá độ tốt (đáp ứng nhanh, độ vọt lố thấp) và triệt tiêu đƣợc sai số xác lập.

Việc thiết kế bộ PID kinh điển thƣờng dựa trên phƣơng pháp Zeigler- Nichols, Offerein, Reinish…. Tuy nhiên nếu đối tƣợng điều khiển là phi tuyến

thì bộ điều khiển PID kinh điển không thể đảm bảo chất lƣợng điều khiển tại mọi điểm làm việc. Do đó để điều khiển các đối tƣợng phi tuyến ngày nay ngƣời ta thƣờng dùng kỹ thuật hiệu chỉnh PID mềm (dựa trên phầm mềm), đây chính là cơ sở của thiết kế PID mờ hay PID thích nghi.

2.4.1. Sơ đồ điều khiển sử dụng PID mờ

Hình 2.15 Sơ đồ điều khiển sử dụng PID mờ Mô hình toán của bộ PID

u(t) = Kpe(t) +KI

t 0 e( x)dx + KD dt t de( ) GPID(s) = KP + KI/s + KD(s)

Các tham số KP, KI, KD đƣợc chỉnh định theo từng bộ điều khiển mờ riêng biệt dựa trên sai lệch e(t) và đạo hàm de(t). Có nhiều phƣơng pháp khác nhau để chỉnh định bộ PID (xem các phần sau) nhƣ là dựa trên hàm mục tiêu, chỉnh định trực tiếp, chỉnh định theo Zhao, Tomizuka và Isaka…. Nguyên tắc chung là bắt đầu với các trị KP, KI, KD theo Zeigler-Nichols, sau đó dựa vào đáp ứng và thay đổi dần để tìm ra hƣớng chỉnh định thích hợp. 2.4.2. Luật chỉnh định PID Tín hiệu ra c1 đặt d1 b1 b2 a2 a1 thời gian

- Lân cận a1 ta cần luật điều khiển mạnh để rút ngắn thời gian lên, do vậy chọn: KP lớn, KD nhỏ và KI nhỏ.

- Lân cận b1 ta tránh vọt lố lớn nên chọn: KP nhỏ, KD lớn, KI nhỏ. - Lân cận c1 và d1 giống nhƣ lân cận a1 và b1.

2.5. Kết luận chƣơng 2

Trong chƣơng 2, chúng tôi đã tìm hiểu công dụng và nguyên lý hoạt động cũng nhƣ phƣơng pháp điều khiển tự động hóa các thiết bị ô tô nhƣ vô lăng và bƣớm ga. Giới thiệu một số mô hình mờ vào điều khiển ô tô nhƣ mô hình Tagaki-Sugeno, bộ điều khiển mờ. Ngoài ra chúng tôi đã tìm hiểu sơ đồ điều khiển sử dụng PID mờ và luật chỉnh định PID.

Chƣơng 3

MÔ PHỎNG ĐIỀU KHIỂN THIẾT BỊ CỦA Ô TÔ SỬ DỤNG LOGIC MỜ

3.1. Phát biểu bài toán điều khiển thiết bị của ô tô 3.1.1. Bài toán điều khiển vô lăng 3.1.1. Bài toán điều khiển vô lăng

Chúng ta thấy rằng trƣớc đây để điều khiển vô lăng của một xe ô tô không hề nhẹ nhàng vì vô lăng lái rất nặng khi chúng ta xoay qua trái hay qua phải nhƣ các dòng xe Min-khơ hay Uoat, và có thể dẫn đến chấn thƣơng tay nếu chúng ta cầm vô lăng không đúng cách trong quá trình điều khiển xe. Nhƣng đến ngày nay thì việc điều khiển vô lăng lái là một việc làm khá đơn giản khi chúng ta chỉ cần tác động một lực nhỏ thì vô lăng đã có thể xoay theo ý của chúng ta. Chúng ta điều khiển vô lăng nhẹ nhàng là nhờ sự cải tiến của khoa học trong việc có hệ thống lái trợ lực điều khiển điện tử.

Bài toán đƣợc đặt ra là:

- Góc lệch của xe so với phƣơng của đƣờng thẳng định hƣớng cho trƣớc là X0.

- Vị trí hƣớng lệch của xe so với đƣờng thẳng định hƣớng cho trƣớc là Y0.

- Cần điều khiển vô lăng một góc quay Z để điều khiển xe theo hƣớng đƣờng thẳng định hƣớng.

Nhận xét: Trong bài toán trên chúng ta đã giả định với hai quy tắc lý tƣởng là góc lệch của xe ban đầu và vị trí hƣớng lệch của xe so với đƣờng định hƣớng. Tuy nhiên, đã bỏ qua các quy tắc khác nhƣ độ nghiên của mặt đƣờng, các chƣớng ngại vật trên đƣờng, đƣờng xấu,.... Lý do: Vì qua tham khảo bài báo [6] chúng tôi cho rằng đây là hai yếu tố quan trọng trong việc điều khiển vô lăng đi theo đúng hƣớng đƣờng định hƣớng, và do điều kiện về

thời gian cũng nhƣ giới hạn về sự hiểu biết của bản thân, nên chúng tôi chỉ tìm hiểu đến nhƣ trên.

Để

nên quy tắc sai

lệch góc (Angular_Error) sai lệch hƣớng (Lateral_Error). quy tắc ới

quy tắc Sai lệch góc

sai lệch góc

sai lệch góc bên p Sai lệch góc qua

sai lệch góc

tốc độ phƣơng tiện bản đồ định hƣớng. Các biến đầu ra là các giá trị ngôn ngữ Trái, Phải đây là các giá trị mờ

theo chiều Đ ,

Hình 3.1 Sơ đồ cấu trúc thiết bị lái tự động

Một sơ đồ kiến trúc điều khiển đƣợc thể hiện trong Hình 3.1, minh họa hai đầu vào hệ thống kiểm soát nhu cầu: tuyến đƣờng, tốc độ. Các hệ thống kiểm soát ra lệnh cho thiết bị truyền động bánh lái và nhận đƣợc từ vị trí tay lái thực tế.

3.1.2 Bài toán điều khiển bƣớm ga

Chúng ta thấy rằng trƣớc đây để điều khiển bƣớm ga của một xe ô tô có thể chƣa phù hợp, nếu góc bƣớm ga mở quá lớn trong khi góc đánh lái quá lớn có thể làm xe bị trƣợt hoặc xảy ra tai nạn. Để tránh đƣợc điều đó chúng ta thiết kế bộ điều khiển tự động hóa góc đóng mở của bƣớm ga theo góc đánh lái của vô lăng.

Bài toán đƣợc đặt ra là:

- Nếu góc đánh lái quá lớn thì bƣớm ga không đƣợc mở quá lớn và ngƣợc lại.

- Đầu vào là góc quay vô lăng. - Đầu ra là góc đóng mở bƣớm ga.

: s

sai lệch tốc đ

gia tốc

-4 vôn (volt)

3.2. Xây dựng các tập luật về điều khiển tự động của ô tô 3.2.1. Xây dựng các tập luật về điều khiển tự động của vô lăng 3.2.1. Xây dựng các tập luật về điều khiển tự động của vô lăng

Dựa vào bài toán trên và qua tham khảo công trình [6] để trình bày hiểu biết thủ tục con ngƣời trong nhiệm vụ điều khiển, cũng nhƣ qua tham khảo ý kiến của các giáo viên dạy thực hành lái xe lâu năm của trƣờng Trung học

Giao thông vận tải Huế mục

đích Từ

đó chúng ta xây dựng đƣợc hai tập luật nhƣ sau:

L1 NẾU “Sai lệch góc” Trái HOẶC “Sai lệch hƣớng” Trái THÌ Quay vô lăng Phải.

L2 NẾU “Sai lệch góc” Phải HOẶC “Sai lệch hƣớng” Phải THÌ Quay vô lăng Trái.

Mặc dù các tập luật này là đơn giản, chúng vẫn tạo ra các kết quả gần

giống với thao tác lái xe của con ngƣời và là nhƣ nhau cho mọi tình huống khi định nghĩa của các biến ngôn ngữ mờ thay đổi. .2

hàm định nghĩa cho sai lệch góc (Lateral_Error) sai lệch

hƣớng (Angular_Error) .2 .2 tin cậy

trƣờng hợp xe chạy theo

góc quay làn

ạt việc biến đầu ra hàm là duy

nhất .2 .2

hàm

ít cua gấp.

Hình 3.2 Hàm thuộc định nghĩa cho các biến mờ

a) Sai lệch hƣớng đƣờng thẳng; b) Sai lệch góc đƣờng thẳng; c) Sai lệch hƣớng đƣờng cong; d) Sai lệch góc đƣờng cong.

3.2.2. Xây dựng các tập luật về điều khiển tự động của bƣớm ga

Giao thông vận tải Huế mục

đích Từ

đó chúng ta xây dựng đƣợc bốn tập luật nhƣ sau:

L3 NẾU “Sai lệch tốc độ” lớn hơn null THÌ Tăng bƣớm ga L4 NẾU “Sai lệch tốc độ” nhỏ hơn null THÌ Giảm bƣớm ga L5 NẾU “Gia tốc” lớn hơn null THÌ Tăng bƣớm ga

L6 NẾU “Gia tốc” nhỏ hơn null THÌ Giảm bƣớm ga ga ng

năng hàm ới

gia tốc sai lệch tốc độ.

.3 B hàm sai lệch tốc độ v

gia tốc.

3.3. Các bƣớc thiết kế điều khiển thiết bị ô tô 3.3.1. Các bƣớc thiết kế điều khiển vô lăng

Bƣớc 1: Xác định các biến ngôn ngữ vào – ra

Bƣớc 2: Xác định tập mờ cho từng biến vào/ra Hàm thuộc: ta chọn hàm thuộc là hàm tam giác

- Các giá trị rõ:

+ Vị trí góc lệch trái (hoặc lệch phải) so với hƣớng của đƣờng thẳng định hƣớng: X0 là một giá trị số đo bằng độ.

với -1800 ≤ α, β ≤ 1800; trong đó α ≤ X0 ≤ β

+ Vị trí xe ban đầu so với đƣờng định hƣớng: Y0 là một giá trị số đo bằng mét.

với -0.8≤ γ, δ ≤ 0.8; trong đó γ ≤ Y0 ≤ δ - Các giá trị mờ:

+ Góc lệch phải đƣợc rời rạc hóa

Đặt a1=[-2; -1.75], a2=[-1.75; 1.5], a3=[-1.5; -1.25], a4=[-1.25; -1.0], a5=[-1.0; -0.75], a6=[-0.75; -0.5], a7=[-0.5; -0.25], a8=[-0.25; 0] Tính độ thuộc của góc lệch phải

1/a1 + 0.875/a2 + 0.75/a3 + 0.625/a4 + 0.5/a5 + 0.375/a6 + 0.25/a7 + 0.125/a8

+ Góc lệch trái đƣợc rời rạc hóa

Đặt b1=[0; 0.25], b2=[0.25; 0.5], b3=[0.5; 0.75], b4=[0.75; 1.0], b5=[1.0; 1.25], b6=[1.25; 1.5], b7=[1.5; 1.75], b8=[1.75; 2] Tính độ thuộc của góc lệch trái

0.125/b1 + 0.25/b2 + 0.375/b3 + 0.5/b4 + 0.625/b5 + 0.75/b6 + 0.875/b7 + 1/b8