Phƣơng pháp này bao gồm các bƣớc sau:
Bƣớc 1: Chọn một phƣơng pháp thống nhất tính quan hệ mờ Rj(u, v) = J(Aj(u), Bj(v)) để biểu thị ngữ nghĩa của các luật trong (7*).
Khi đó, với dữ liệu đầu vào A’ và với mỗi luật thứ j, j = 1, 2, …, n, kết luận trung gian B’j đƣợc tính theo quy tắc modus ponens tổng quát
B’j = A’R, hay B’j(v) = supu UT(A’(u), J(Aj(u), Bj(v))).
Bƣớc 2: Biểu thị phép hội liên kết các luật bằng phép t-norm chuẩn, phép hợp tập mờ, ta tính kết luận B’ theo công thức
B’(v) = max1 j n supu UT(A’(u), J(Aj(u), Bj(v))), v V. (8*) Trong trƣờng hợp phép kéo theo đƣợc định nghĩa bởi Mamdani, J(Aj(u), Bj(v)) = min{Aj(u), Bj(v)}, và T là phép t-norm chuẩn, công thức trên sẽ trở thành
B’(v) = max1 j n supu U min{A’(u), min[Aj(u), Bj(v)] = max1 j n supu U min{min[A’(u), Aj(u)], Bj(v)) = max1 j n min{supu U min[A’(u), Aj(u)], Bj(v)
= max1 j n min{high(A’ Aj), Bj(v))} (9*) Trong đó high(.) là chiều cao của một tập mờ. Giá trị high(A’ Aj) có thể đƣợc xem là độ tƣơng hợp của dữ liệu đầu vào A’ với tiền tố Aj của luật thứ j.
Với những giả thiết giới hạn nhƣ trên, từ công thức (9*) ta thu đƣợc một phƣơng pháp lập luận đơn giản hơn nhƣ sau:
Bƣớc 1: Vì các luật trong (7*) là các “điểm tựa” tri thức để chúng ta suy luận, nên với giá trị đầu vào A’ ta hãy tính độ tƣơng hợp giữa A’ và các tiền tố Aj của luật thứ j, j = 1, 2, …,n, bằng công thức:
rj(A’) = high(A’ Aj) = supu U min{A’(x), Aj(x)}.
Bƣớc 2: Vì độ tƣơng hợp là rj(A’), kết luận suy ra đƣợc dựa vào luật thứ j sẽ là B’j = min{rj(A’), Bj}, B’j là tập mờ Bj bị cắt ngọn sao cho chiều cao của phần còn lại là rj(A’).
Bƣớc 3: Vì sự liên kết các luật trong (7*) đã đƣợc xem nhƣ là phép tuyển, kết luận suy ra đƣợc từ n luật sẽ đƣợc tính bằng công thức:
B’ =
Giới hạn các tập mờ hình tam giác, phƣơng pháp lập luận xấp xỉ nhƣ vậy có thể đƣợc biểu thị trong Hình 1.5, trong đó mô hình mờ chỉ chứa 2 luật.
a)
b)
c)
Hình 1.5 Giới hạn các tập mờ hình tam giác (a, b, c)