Kết cấu được đặc trưng bởi sự phân bổ không gian của những mức cường độ trong một khu vực láng giềng với nhau. Kết cấu của ảnh màu và kết cấu đối với ảnh xám là như nhau. Kết cấu gồm nhiều kết cấu gốc hay kết cấu phần tử gộp lại, đôi khi được gọi là texel. Xét về vấn đề phân tích kết cấu, có hai đặc trưng chính yếu nhất:
Cấu trúc kết cấu: kết cấu là tập hợp những texel được sắp xếp theo một số quy luật nhất định hay có cấu trúc không gian lặp đi lặp lại Sự thống kê kết cấu được định nghĩa như sau: kết cấu là một độ đo về số lượng của sự sắp xếp những mức xám hay cường độ sáng trong vùng. Một kết cấu bất kỳ có thể coi như là một tập của những texel thô trong một quan hệ không gian đặc biệt nào đó. Một cấu trúc không gian của một kết cấu bất kỳ sau đó có thể bao gồm một sự mô tả của texel và một đặc tả về không gian. Những texel đương nhiên phải được phân đoạn và quan hệ không gian phải được tính toán một cách thật hiệu quả. Texel là những vùng ảnh
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
có thể trích rút từ một số hàm phân ngưỡng đơn giản. Đặc điểm quan hệ không gian của chúng có thể miêu tả như sau: Giả sử rằng chúng ta có tập những texel, với mỗi phần tử của tập hợp này ta có thể đặc trưng bởi một điểm ý nghĩa nhất, điểm này gọi là trọng tâm. Đặt S là tập của những điểm này. Với mỗi cặp điểm P và Q trong tập S, ta có thể xây dựng đường phân giác trực giao nối chúng lại với nhau. Đường phân giác trực giao này chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng, một trong chúng là tập của những điểm gần với P hơn và cái còn lại là tập những điểm gần với Q hơn. Đặt H Q (P) là nửa mặt phẳng gần P hơn. Ta có thể lặp lại quá trình này với mỗi điểm Q trong S. Đa giác Voronoi của P là vùng đa giác bao gồm tất cả những điểm gần P hơn những điểm khác của S và được định nghĩa
, ( ) Q Q S Q P V P H P 2.2.4 Độ tương đồng kết cấu ảnh
Trong hầu hết các trường hợp, phân đoạn những ảnh thật ra những texel khó hơn nhiều đối với trường hợp tự nhiên sinh ra những hoa văn thiên nhiên. Thay vì vậy, việc định lượng về số hay thông tin thống kê bằng số mô tả cho một kết cấu có thể được tính từ chính mức xác, hay mức màu của chúng. Tuy cách tiếp cận này ít trực quan nhưng nó có hiệu suất tính toán cao, hơn nữa cách tiếp cận này cũng phù hợp với đồng thời cho việc phân đoạn kết cấu và phân loại kết cấu
2.2.4.1 Mật độ đường biên và hướng biên
Từ khi phương pháp dò biên được phổ biến rộng và sự đơn giản trong ứng dụng vào quy trình dò đối tượng, nó trở thành là bộ dò biên như là bước tiên quyết trong việc phân tích kết cấu. Số lượng điểm ảnh trong một vùng ảnh xác định trước về mặt kích thước cho ta thấy được một số biểu thị về mật độ điểm trong vùng ảnh đó. Hướng của những đường biên này cũng có thể hữu dụng trong việc mô tả đặc điểm hoa văn của kết cấu. Xét khu vực gồm có N điểm ảnh. Giả sử rằng bộ dò biên dựa trên gradient áp dụng vào cho vùng ảnh này sinh ra hai kết xuất của của mỗi điểm ảnh p: 1) độ lớn gradient Mag(p) và 2) phương hướng gradient Dir(p). Một trong những đối tượng kết cấu rất đơn giản là số đường biên trên một khu vực được
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
định nghĩa như sau: edgeness {p ( ) t} Mag p F
N
với T là ngưỡng định nghĩa trước. Số đường biên trên một khu vực để đánh giá mật độ, nhưng không đánh giá được phương hướng của kết cấu.
Độ đo này có thể được mở rộng để có thể bao gồm cả mật độ và phương hướng bằng cách dùng lượt đồ cho cả độ lớn gradient và phương hướng gradient. Gọi Hmag(R) biểu thị lượt đồ bình thường của độ lớn gradient của khu vực R, và gọi Hdir biểu thị lượt đồ bình thường của phướng hướng gradient của khu vực R. Cả hai lượt đồ này có số lượng bin lớn hơn một số cố định, trình bày những nhóm độ lớn gradient và những nhóm của phương hướng gradient. Cả hai được tiêu chuẩn hóa theo kích thước NR của khu vực ảnh R. Khi đó ta có :
Fmag dir = (Hmag(R), Hdir(R)) là một mô tả của kết cấu định lượng của khu vực ảnh R.
Xét hai ảnh 5x5 như sau:
Ảnh bên trái có mật độ điểm cao hơn ảnh bên phải. Nó có một cạnh trong mỗi 25 điểm ảnh của nó, vì vậy số cạnh trên một đơn vị khu vực của nó là 1.0. Ảnh bên phải có 6 cạnh trên mỗi 25 điểm ảnh của nó, vì vậy số cạnh trên một đơn vị khu vực của nó là 0.24. Đối với lượt đồ độ lớn gradient, chúng ta đề dùng hai bin trình bày cho đường biên sáng và đường biên tối. Với lượt đồ phương hướng gradient, chúng ta sẽ dùng ba bin cho đường biên ngang, đường biên dọc và đường biên xéo. Ảnh bên trái có 6 đường biên tối và 19 đường biên sáng, nên lượt
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
đồ độ lớn gradient bình thường của nó là (0.24,0.76), nghĩa là 24 phần trăm của đường biên là đường biên tối, 76 phần trăm của đường biên là đường biên sáng. Nó cũng được xem như có 12 đường biên ngang, 13 đường biên dọc, và không có đường biên xéo, vậy lượt đồ phương hướng gradient bình thường của nó là (0.48,0.52, 0.0), nghĩa là 48 phần trăm đường biên là ngang, 52 phần trăm đường biên là dọc và 0 phần trăm đường biên xéo. Ảnh bên phải không có đường biên tối và có 6 đường biên sáng, nên lượt đồ độ lớn gradient bình thường của nó là (0.0,0.24). Nó không có đường biên ngang, không có đường biên dọc, nhưng có 6 đường biên chéo, vậy lượt đồ phương hướng gradient bình thường của nó là (0.0,0.0,0.24).
Trong trường hợp hai ảnh này, độ đo đường biên trên một đơn vị khu vực thì thích hợp để phân biệt giữa chúng, nhưng trong trường hợp tổng quát độ đo lược đồ thường cung cấp một cơ chế mô tả mạnh hơn nhiều. Hai lượt đồ n- bin H1 và H2 có thể được so sánh bởi tính khoảng cách L1 của chúng
L1(H1,H2) = H1 [i] H 2 [i]
2.2.4.2 Phân hoạch màu nhị phân cục bộ
Một cách khác rất đơn giản, nhưng là độ đo kết cấu hữu dụng là độ phân hoạch vùng nhị phân cục bộ. Đối với mỗi điểm ảnh p trong ảnh, tám điểm lân cận được xem xét rằng cường độ intensity của chúng có lớn hơn của điểm ảnh p hay không. Những kết quả từ tám điểm ảnh lân cận được sử dụng để xây dựng nên một số nhị phân tám chữ số là b1b2b3b4b5b6b7b8, trong đó bi=0 nếu cường độ intensity của láng giềng thứ i nhỏ hơn hay bằng với p và bi=1 trong trường hợp ngược lại. Một lượt đồ của những số này được dùng để biểu thị cho kết cấu của ảnh. Hai ảnh hay hai khu vực ảnh được so sánh bởi việc tính toán độ dài L1 giữa lượt đồ của chúng được định nghĩa ở trên.
2.2.4.3 Ma trận đồng hiện và đối tượng đồng hiện
Ma trận đồng hiện là một mảng C hai chiều trong đó cả dòng và cột tương ứng với một tập các giá trị có thể có V. Ví dụ như, đối với ảnh mức xám V có thể là tập những mức xám có thể có, đối với ảnh màu V có thể là tập những màu có thể có.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
Giá trị của C(i,j) cho thấy rằng bao nhiêu lần giá trị i cùng xuất hiện trong với giá trị j trong một số quan hệ không gian được định nghĩa trước. Ví dụ: quan hệ không gian có thể có giá trị i xuất hiện lập tức ngay bên phải của giá trị j. Rõ ràng hơn, chúng ta sẽ xem xét trường hợp riêng trong đó tập V là tập những mức xám và quan hệ không gian được mang lại bởi vectơ d, chỉ định độ dịch chuyển giữa điểm ảnh có giá trị i và điểm ảnh có giá trị j. Gọi d là một vectơ dịch chuyển (dr,dc) ở đó dr thì thay thế cho hàng và dc thay thế cho cột. Gọi V là tập của những mức xám. Ma trận đồng hiện mức xám cho ảnh I được định nghĩa bởi:
Cd[i,j]= |{[r,c] sao cho I[r,c]=i và I[r+dr,c+dc]=j}|
Minh họa nội dung này với một ảnh 4x4 I và ba ma trận đồng hiện cho I là C[0,1], C[1,0] và C[1,1]. Chú thích C[0,1] : vị trí [1,0] có giá trị 2, chỉ định rằng j=0 xuất hiện hai lần trực tiếp bên phải của i=1 trong ảnh. Tuy nhiên vị trí [0,1] có giá trị 0, chỉ định rằng j=1 không bao giờ xuất hiện trực tiếp bên phải của i=0 trong ảnh.
Giá trị lớn nhất trong ma trận đồng hiện là 4 tại vị trí [0,0], chỉ định rằng giá trị 0 xuất hiện 4 lần trực tiếp bên phải của giá trị 0 khác trong ảnh. Có hai biến tấu quan trọng của ma trận đồng hiện từ ma trận đồng hiện mức xám chuẩn. Đầu tiên tiêu chuẩn hoá ma trận đồng hiện mức xám Nd được định nghĩa bới:
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Nd[i,j] = ( , ) [i,j] d d i j C i j C
Tiêu chuẩn hoá những giá trị của ma trận đồng hiện nằm giữa giá trị 0 và 1. Và do đó có thể xem xét chúng dưới dạng xác suất trong ma trận lớn. Thứ hai là ma trận đồng hiện mức xám đối xứng Sd định nghĩa bởi :
Sd[i,j] = Cd[i,j]+C-d[i,j]
thực chất là một cặp của nhóm của những đối xứng kề cận nhau. Ma trận đồng hiện nắm bắt thuộc tính của kết cấu, nhưng chúng không hữu dụng trực tiếp cho việc phân tích sâu hơn về kết cấu, như là so sánh hai kết cấu. Thay vì vậy, những đối tượng số học của kết cấu được tính toán từ ma trận đồng hiện có thể được dùng để trình bày kết cấu chặt chẽ hơn, súc tích hơn. Dưới đây là những đối tượng chuẩn bắt nguồn từ một ma trận đồng hiện chuẩn.
Năng lượng Energy = 2 [i,j]
d i j
N
Độ nhiễu Entropy = ( )2 d[i,j]log2 d[i,j]
i j
i j N N
Độ tương phản Contract = ( )2 d[i,j]
i j i j N Độ đồng nhất Homogeneity = [i,j] 1 [i,j] d i j N Trong đó : Nd[i] = N d [i, j] Nd[j] = N d [i, j]
Một vấn đề với độ kết cấu lệch từ ma trận đồng hiện là bằng cách nào để chọn véc tơ d. Một giải pháp được đề nghị bởi Zucker và Terzopoulos là dùng kiểm tra bằng thống kê 2 để chọn những giá trị của d mà kết cấu có cấu trúc , đó là giá trị cực đại của giá trị
2 = 2 ( , ) d i j d d N i j N iN j
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
-
2.2.4.4 Độ đo năng lượng của kết cấu dựa vào luật đo
Một cách tiếp cận khác đối với việc sinh ra những đối tượng kết cấu là dùng những mặt nạ cục bộ để mà dò tìm những kiểu kết cấu khác nhau. Luật đo đưa ra một cách tiếp cận dựa vào năng lượng kết cấu, đo lường số lượng biến số lớn trong phạm vi một cửa sổ cố định kích thước trước. Một tập của 9 mặt nạ 5x5 được dùng để tính năng lượng kết cấu, được trình bày bởi một véctơ gồm 9 giá trị cho mỗi điểm ảnh của ảnh được mang ra phân tích. Những mặt nạ được tính từ những vectơ dưới đây :
Tên của những vectơ nói rõ mục đích của chúng. Vectơ L5 mang lại trọng lượng trung tâm trung bình địa phương. Vectơ E5 dò đường biên. Vectơ S5 dò điểm. Vectơ R5 dò sự gợn sóng. Mặt nạ 2 chiều được tính bằng tích những cặp vectơ tương ứng. Ví dụ như mặt nạ E5L5 được tính bằng tích của vectơ E5 và L5 như sau:
-1 -1 -4 -6 -4 -1
-2 -2 -8 -12 -8 -2
0 x [1 4 6 4 1 ] = 0 0 0 0 0
1 2 8 12 8 2
2 1 4 6 4 1
Bước đầu tiên trong hàm Luật đo là loại bỏ tất cả những ảnh hưởng của sự chiếu sáng bằng cách di chuyển một cửa sổ nhỏ đi khắp trong ảnh, và trích rút ra trung bình địa phương cho mỗi điểm ảnh, để cho ra kết quả là một ảnh tiền xử lý, trong đó cường độ intensity của mỗi điểm láng giềng xấp xỉ không. Kích thước của cửa sổ phụ thuộc vào lớp ảnh loại nào; Người ta quen dùng cửa sổ kích thước 15x15 cho những khung ảnh tự nhiên. Sau quá trình tiền xử lý, mỗi 16 mặt nạ 5x5 được áp
L5 (Level) = [ 1 4 6 4 1] E5 (Edge) = [ -1 -2 0 2 1] S5 (Spot) = [ -1 0 2 0 -1] R5 (Ripple) = [ 1 -4 6 -4 1]
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
vào ảnh tiền xử lý, sinh ra a 16 ảnh lọc. Gọi Fk[i,j] là kết quả lọc với mặt nạ thứ k tại điểm ảnh [i,j]. Khi đó bản đồ năng lượng kết cấu Ek cho bộ lọc k được định nghĩa bởi: 7 7 7 7 ] , [ ] , [ r r i k c c j K r c F i j E
Mỗi bản đồ năng lượng kết cấu là một ảnh đầy đủ, trình bày ứng dụng của mặt nạ thứ k tới ảnh nhập vào. Một khi 16 bản đồ năng lượng được sinh ra, những cặp đối xứng thích hợp được nối lại để sinh ra 9 bản đồ cuối cùng, là sự thay thế mỗi cặp với giá trị trung bình của chúng. Ví dụ như: E5L5 đo được nội dung của đường biên ngang, và L5E5 đo được nội dung đường biên ngang. Trung bình cộng của hai bản đồ đo được toàn bộ nội dung của đường biên của ảnh. Có tổng cộng 9 bản đồ năng lượng tổng hợp là : L5E5/E5L5 L5S5/S5L5
L5R5/R5L5 E5E5
E5S5/S5E5 E5R5/R5E5
S5S5 S5R5/R5S5
R5R5
2.2.4.5 Tương quan tự động và năng lượng
Hàm tương quan tự động của một ảnh có thể được dùng để dò tìm những phần tử hoa văn của kết cấu và cũng đồng thời mô tả tính mịn/tính thô của kết cấu. Hàm tương quan tự động dr, dc của một ảnh với kích thước (N+1)x(N+1) với một độ dời d = (dr, dc)
là:
Nếu kết cấu ở dạng thô, khi đó hàm tương quan tự động sụt giảm chậm; ngược lại nó sẽ sụt giảm rất nhanh. Đối với những kết cấu theo quy tắc, hàm tự
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
2
động tương quan sẽ yếu. Khi I[r+dr, c+dc] không được xác định rõ là đường bao của ảnh, một phương pháp để tính toán những giá trị ảnh ảo phải đựợc định nghĩa.
Hàm tự động tương tác liên quan với quang phổ nặng lượng của phép biến đổi Fourier. Nếu I[r,c] là hàm ảnh và F(u,v) là biến đổi Fourier của
nó, được coi như là quang phổ năng lượng.
2.2.5 Phân đoạn cho kết cấu
Bất kỳ độ đo một kết cấu nào, cung cấp một giá trị hay vectơ giá trị tại mỗi điểm ảnh, mô tả kết cấu trong những điểm láng giềng của điểm ảnh đó, có thể được dùng để phân đoạn ảnh thành những vùng có kết cấu giống nhau. Như những thuật toán phân đoạn ảnh khác, những thuật toán phân đoạn kết cấu có hai loại chính: cách tiếp cận dựa vào vùng và cách tiếp cận dựa vào đường biên. Cách tiếp cận dựa vào vùng có ý tưởng chính là nhóm hay phân chia những điểm ảnh với những đặc tính kết cấu giống nhau. Cách tiếp cận dựa vào đường biên có ý tưởng là đi tìm những đường biên kết cấu giữa những điểm ảnh đến từ những sự phân bổ kết cấu khác nhau.
2.3 TRÍCH CHỌN ĐẶC TRƢNG THEO HÌNH DẠNG ẢNH
2.3.1 Khái niệm
Màu sắc và kết cấu là những thuộc tính có khái niệm toàn cục của một bức