4. CÁCH TIẾP CẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIấN CỨU
2.4.2.Phương phỏp phõn tớch giới hạn
Phương phỏp phõn tớch giới hạn dựa trờn cơ sở phõn tớch ứng suất bờn trong cụng trỡnh (khối đất đắp của đờ, đập...) và nền của chỳng. Ta dựng cỏc thuyết bền
như: Morh-coulomb, Hill-Tresca, Nises-Sleiker... để kiểm tra ổn định cho từng điểm trong toàn miền. Cụng trỡnh được coi là mất ổn định khi tập hợp cỏc điểm mất ổn định tạo thành mặt trượt liờn tục. Giải quyết vấn đề này sử dụng cỏc kiến thức của mụn sức bền vật liệu; lý thuyết đàn hồi; và dựng phương phỏp sai phõn để tớnh. Với phương tiện mỏy tớnh ngày nay phỏt triển, nờn phương phỏp phần tử hữu hạn cú phần chiếm ưu thế. Mức độ ổn định của mỏi dốc được đỏnh giỏ định lượng qua hệ số huy động cường độ chống cắt của đất.
Xột một diện tớch đơn vị, (giả sử là 1 m2) trong khối đất nghiờng một gúc
đang ở trạng thỏi cõn bằng bền, chịu tỏc dụng của lực cắt (kN/m2), lực nộn vuụng gúc là (kN/m2) và ỏp lực nước lỗ rỗng là u(kN/m2); (hỡnh 2.6). Ta cú thể tớnh được cường độ chống cắt trờn diện tớch đơn vị ấy theo cỏc chỉ tiờu chống cắt của đất theo định luật Coulomb như sau:
0 = (-u)tg’ +c’ (2-30)
Ứng với một loại đất, đường Coulomb khụng đổi do cỏc trị số ’ và c’ khụng đổi.
Hỡnh 2 - 6: Xỏc định gúc ma sỏt và lực dớnh huy động.
Do khối đất được thiết kế ở trạng thỏi cõn bằng bền, nờn trờn một đơn vị diện tớch cú bất đẳng thức.
< 0 (2-31)
trạng thỏi cõn bằng giới hạn) , người ta thương giữ nguyờn trạng thỏi ứng suất (tức giữ nguyờn trị sụ ) và giảm trị số của cỏc chỉ tiờu cường độ chống cắt của đất, như giảm trị số om, tức giảm độ nghiờng của đường Coulomb. Như vậy sẽ cú cụng thức tớnh lực chống cắt của đất: o om F (2-32)
Trong đú: F là trị số lớn hơn hoặc bằng 1, được gọi là hệ số huy động cường độ chống cắt của đất, trị số của F xỏc định theo cụng thức:
o om
F
(2-33)
Với om gọi là phần cường độ chống cắt của đất đó được huy động đủ đảm bảo sự cõn bằng giới hạn, được gọi là cường độ chống cắt huy động và F là hệ số huy động cường độ chống cắt của đất, được coi là hệ số an toàn ổn định về trượt tại nơi đang xột.
Theo định luật Coulomb, cường độ chống cắt của đất trờn diện tớch đơn vị tớnh theo cụng thức. Theo quan điểm này, trị số 0 tớnh theo cụng thức này được coi là cường độ chống cắt vốn cú của đất và đường Coulomb là đường (1) trong hỡnh 2-6.
Cú thể viết : ' ' ' ' m o om m tg c u u tg c F F F (2-34) Với ' ' m tg tg F ; ' ' m c c F
là giỏ trị giảm nhỏ của hệ số ma sỏt và lực dớnh của đất ứng với hệ số an toàn F và đường Coulomb của đất là đường (2) hỡnh 2-6.
Khi F =1 cú nghĩa là cường độ chống cắt (lực dớnh và ma sỏt được huy động hết) nờn điểm đú đạt trạng thỏi cõn bằng giới hạn.
Khi F > 1 thực tế đất đang cũn dự trữ về ma sỏt và lực dớnh nờn điểm đú cũn ổn định (nằm trong trạng thỏi cõn bằng bền), nhưng khi tớnh toỏn, xem như điểm đú đạt trạng thỏi cõn bằng giới hạn do giảm lực dớnh C và hệ số ma sỏt (tg) bởi hệ số an toàn (F) tớnh theo cụng thức sau:
' ' om u tg c F
là hai thành phần ứng suất tiếp và ứng suất phỏp của một điểm trờn diện tớch đơn vị nơi đang xột bị phỏ hoại.
Nếu F < 1 về lý thuyết thuần tỳy để tớnh toỏn, xem như đó tăng lực dớnh và hệ số ma sỏt lờn bởi hệ số an toàn F để cho điểm đú vẫn nằm trong trạng thỏi cõn bằng giới hạn, nhưng thực tế khụng cú vỡ nú đó bị phỏ hoại.
Trờn mặt trượt nguy hiểm nhất, cường độ chống cắt của đất được huy động ở cỏc mức độ khỏc nhau, và thường xỏc định trị số trung bỡnh của cỏc mực độ huy động (F) tại cỏc nơi trờn mặt trượt giả định để làm hệ số an toàn ổn định của mỏi đất ứng với mặt trượt đang xột.
Theo quan điểm này, hệ số an toàn được định nghĩa như là một hệ số mà với nú, sức chịu cắt của đất bị giảm để chịu khối lượng đất trong trạng thỏi cõn bằng dọc theo toàn bộ mặt trượt đó chọn.
Sự khỏc nhau giữa hai phương phỏp trờn là phương phỏp phõn tớch giới hạn linh hoạt hơn và được sử dụng để phõn tớch cỏc đặc tớnh giới hạn của tất cả cỏc loại vật liệu dẻo, chứ khụng chỉ riờng cỏc cụng trỡnh đất. Với phương phỏp phõn tớch ổn định khối trượt bằng cỏch chia dải, được phỏt triển đầu tiờn bởi Fellenius. Phương phỏp phõn tớch giới hạn, chủ yếu dựa trờn lý thuyết dẻo, là một lý thuyết cơ học tổng quỏt. Phương phỏp phõn tớch giới hạn ỏp dụng với cỏc loại vật liệu khỏc nhau, trong điều kiện tải trọng phức tạp.
Trong tớnh toỏn ổn định mỏi dốc, phương phỏp phõn tớch giới hạn phõn tớch ứng suất biến dạng, từ đú xỏc định ra mặt trượt nguy hiểm nhất dựa trờn sự phõn bố cỏc vecto ứng suất đú.