Phương phỏp cõn bằng giới hạn

4. CÁCH TIẾP CẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIấN CỨU

2.4.1.Phương phỏp cõn bằng giới hạn

2.4.1.1. Lý thuyết phương phỏp cõn bằng giới hạn

Phương phỏp cõn bằng giới hạn dựa vào mặt trượt giả định trước (cõn bằng giới hạn cố thể), để phõn tớch trạng thỏi cõn bằng của cỏc phõn tố đất trờn mặt trượt giả định trước. Mức độ ổn định được đỏnh giỏ bằng tỷ số giữa thành phần lực chống trượt (do lực ma sỏt và lực dớnh) của nền đất nếu được huy động hết so với thành phần lực gõy trượt (do trọng lượng, ỏp lực đất, ỏp lực nước, ỏp lực thấm...).

Mức độ ổn định của mỏi dốc được đỏnh giỏ định lượng qua hệ số an toàn ổn định, gọi tắt là hệ số an toàn. Và theo quan điểm của phương phỏp này gọi chung là hệ số an toàn.

Hệ số an toàn ổn định K là tỷ số giữa tổng mụmen chống trượt của đất dọc theo mặt trượt với tổng mụmen gõy trượt do tải trọng ngoài và trọng lượng đất của khối lượng đất trượt gõy nờn

  ct gt M K K M   (2-21) Trong đú:

+ Mct: tổng mụmen chống trượt lấy đối với tõm O, bỏn kớnh R mặt trượt trũn. + Mgt: tổng mụmen gõy trượt do tải trọng ngoài và trọng lượng bản thõn của khối trượt đối với tõm O.

xỏc định theo quy phạm.

Khi xỏc định tổng mụmen chống trượt, coi đất dọc theo mặt trượt ở trạng thỏi cõn bằng giới hạn, tức giữa cường độ chống cắt của đất 0 và ứng suất vuụng gúc với mặt trượt  thỏa mó biểu thức Coulomb:

0 = (-u).tg’ +c’ (2-22)

Trong đú:

: ứng suất tổng vuụng gúc với mặt trượt

+ u: ỏp lực nước lỗ rỗng tại điểm mặt trượt đi qua.

’, c’: gúc ma sỏt trong và lực dớnh đơn vị của đất.

Trường hợp, với mặt trượt trụ trũn, tõm O, bỏn kớnh là R, trị số Mct được xỏc định như sau:   0 ' ct L L M R dlR  u tg c dl (2-23) Và trị số Mgt được tớnh theo cụng thức: gt L M Rdl (2-24)

Trong đú:  là ứng suất cắt dọc mặt trượt.

Hỡnh 2 - 5: Xỏc định mụmen chống trượt, gõy trượt với mặt trượt trụ trũn.

  ' L L R u tg c dl K R dl             (2-25)

Phương phỏp mặt trượt trụ trũn với hệ số an toàn như trờn mới được tớnh toỏn theo phương phỏp tất định, nghĩa là coi tải trọng và độ bền tớnh toỏn được mặc định trong suốt quỏ trỡnh làm việc của cụng trỡnh. Thực tế cỏc tải trọng và độ bền chịu tỏc động của nhiều yếu tố khỏc nhau như: điều kiện làm việc của cụng trỡnh, tiếp xỳc giữa kết cấu cụng trỡnh và nền đất, độ tin cậy cỏc số liệu về đất nền, tầm quan trọng của cụng trỡnh, độ tin cậy về tải trọng và tổ hợp tải trọng v.v... Khi tớnh toỏn thiết kế theo quan điểm vừa nờu trờn thỡ độ tin cậy của cỏc số liệu tớnh toỏn được tớnh chung lại trong một hệ số an toàn và cố định trước cỏc giỏ trị của chỳng trong suốt thời gian làm việc là khụng thỏa món.

Vỡ vậy, cụng thức tớnh hệ số an toàn chung trờn được chuyển sang phương phỏp trạng thỏi giới hạn, bằng cỏch thờm cỏc hệ số an toàn cục bộ xỏc định bằng xỏc suất thống kờ như sau: c tt gh n m n N R k  (2-26) Trong đú:

Ntt - Tổng hợp lực gõy trượt tớnh toỏn, đó xột đến hệ số vượt tải hay hệ số về tải trọng, ở đõy là mụmen gõy trượt.

kn - Hệ số tin cậy tựy thuộc cấp cụng trỡnh, thường từ 1,1 đến 1,25. nc - Hệ số tổ hợp tải trọng.

+ Tải trọng cơ bản: nc =1,0 + Tải trọng đặc biệt: nc =0,9 + Tải trọng thi cụng: nc =0,95.

m - Hệ số điều kiện làm việc của cụng trỡnh, xột đến điều kiện chịu tải của đất nền, mức độ tin cậy của phương phỏp tớnh. Với cụng trỡnh cầu cảng m=1,15; mỏi dốc tự nhiờn và nhõn tạo m=1,0; cụng trỡnh chịu lực chống ngang, vũm m=0,75 (theo quy phạm VN).

Rgh - Tổng lực chống trượt giới hạn, hay mụmen chống trượt.

Điều kiện để ổn định cú thể viết dưới dạng thụng thường với một hệ số an toàn tổng hợp, trong đú đó tổng hợp đầu đủ cỏc hệ số tin cậy của cỏc đại lượng hoặc yếu tố ảnh hưởng đến mức độ an toàn:   gh tt R N K  (2-27) Trong đú:  n kc n K m  (2-28) Hay : gh   tt R K K N   (2-29)

Giỏ trị của [K] tớnh theo cụng thức ở trờn theo TCVN được gọi là hệ số an toàn tổng hợp.

2.4.1.2. Lịch sử phỏt triển của phương phỏp cõn bằng giới hạn.

Lịch sử phỏt triển cỏc phương phỏp tớnh ổn định mỏi đất liờn quan đến giả định hỡnh dạng mặt trượt.

- Culman (1776) giả thiết mặt trượt phẳng qua chõn mỏi dốc, kết quả nhận được khụng chớnh xỏc

- Collin (1860-1890) thực hiện những khảo sỏt chi tiết ở một số mỏi dốc bị phỏ hoại và kết luận mặt trượt cú dạng gần như mặt trụ trờn.

- Khoảng năm 1916, cỏc nhà khoa học Thủy Điện lại phỏt hiện mặt trượt xấp xỉ dạng trụ trũn và phỏt triển phương phỏp gọi là phương phỏp Thủy Điển. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});

- Frontard và Risal (1920) đề nghị dựng mặt trượt dạng xoắn logarit. Dạng này thớch hợp khi mỏi dốc cú độ dốc lớn và chỉ cú một loại đất.

- Bishop (1950) sử dụng bề mặt trượt trụ trũn và chỉ ỏp dụng phương trỡnh cõn bằng mụmen đối với khối trượt và phương trỡnh cõn bằng lực theo phương đứng.

- Janbu (1950-1960) sử dụng bề mặt trượt dạng bất kỳ và chỉ dựng phương trỡnh cõn bằng lực đối với khối trượt.

- Morgensten-Priece(1960) sử dụng bề mặt trượt dạng bất kỳ và ỏp dụng cả 2 phương trỡnh cõn bằng lực và phương trỡnh cõn bằng mụmen.

- Fredlund (1970) sử dụng bề mặt trượt hỗn hợp và ỏp dụng cả 2 phương trỡnh cõn bằng lực và phương trỡnh cõn bằng mụmen.

- Boutrups và Siegel (1970) đề nghị sử dụng lý thuyết xỏc suất để tỡm hỡnh dạng bề mặt trượt (nghĩa là tỡm bề mặt trượt ngẫu nhiờn) và chỉ ỏp dụng phương trỡnh cõn bằng lực.

- Baker và Garber (1977) dựng bề mặt trượt dạng đường cong logarit và ỏp dụng cả 2 phương trỡnh cõn bằng lực và phương trỡnh cõn bằng mụmen.

- Celestino và Duncan (1981) đó sử dụng cực tiểu của hàm nhiều biến để tỡm bề mặt trượt nguy hiểm nhất, nú gồm một số cỏc đoạn thẳng.

2.4.1.3. Nhận xột chung về cỏc phương phỏp cõn bằng giới hạn

Về mặt lý thuyết việc giải bài toỏn là chặt chẽ nếu thỏa món cả 3 phương trỡnh cõn bằng : 2 phương trỡnh cõn bằng lực và 1 phương trỡnh cõn bằng mụmen. Dựa theo việc thỏa món một, hai hay ba phương trỡnh núi trờn, đến nay tồn tại 3 nhúm :

Nhúm thứ nhất (phương phỏp thụng dụng): Fellenious, Trugaep: Nhúm này tớnh toỏn đơn giản nhất.

Nhúm thứ hai: thỏa món phương trỡnh cõn bằng momen và một phương trỡnh cõn bằng lực như phương phỏp Terzaghi, Bishop thỡ việc tớnh toỏn đó phức tạp hơn.

Nhúm thứ ba: thỏa món cả 3 phương trỡnh núi trờn, gồm cú cỏc phương phỏp: Janbu tổng quỏt, Spencer, Morfensstern-Price, phương phỏp cõn bằng giới hạn tổng quỏt. Nhúm này tớnh toỏn phức tạp nhất nờn chưa được ứng dụng trong thực tế.

Kết quả tớnh toỏn thực tế bằng cỏc phương phỏp khỏc nhau do J.M. Duncan (trường ĐH Berkely- Mỹ) và S.G.Wright (trường Austin – Mỹ) cụng bố năm 1980 cho thấy:

Trong trường hợp đất cú thành phần ma sỏt càng lớn hơn so với lực dớnh và khi ỏp lực nước lỗ rỗng càng lớn thỡ với cỏc phương phỏp càng đơn giản trong tớnh toỏn cú sai số càng nhiều.

Trong trường hợp ma sỏt của đất nhỏ và khụng cú ỏp lực nước lỗ rỗng thỡ kết quả cỏc phương phỏp hầu như trựng nhau.