* Phương pháp giải:
ðể tỡm cỏc ủại lượng liờn quan ủến phương trỡnh ủộng lực học của vật rắn quay quanh một trục ta viết cỏc biểu thức liờn quan ủến ủại lượng cần tỡm và cỏc ủại lượng ủó biết từ ủú suy ra và tớnh ủại lượng cần tỡm.
* Các công thức:
+ Momen lực: M = Fd.
+ Momen quỏn tớnh của chất ủiểm và của vật rắn quay: I = mr2 và I = i i2
i
∑m r .
+ Momen quỏn tớnh I của một số vật rắn ủồng chất khối lượng m cú trục quay là trục ủối xứng:
- Thanh có chiều dài l, tiết diện nhỏ so với chiều dài: I = 1
12ml2. - Vành tròn hoặc trụ rổng, bán kính R: I = mR2.
- ðĩa trũn mỏng hoặc hỡnh trụ ủặc, bỏn kớnh R: I = 1
2mR2. - Hình cầu rổng, bán kính R: I = 2
3mR2. - Khối cầu ủặc, bỏn kớnh R: I = 2
5mR2.
+ Thanh ủồng chất, khối lượng m, chiều dài l với trục quay ủi qua ủầu mỳt của thanh: I =
1 3ml2.
+ Phương trỡnh ủộng lực học của vật rắn quay quanh một trục cố ủịnh: M = Iγ.
* VÍ DỤ minh họa:
VD1. Một thanh cứng ủồng chất cú chiều dài l, khối lượng m, quay quanh một trục ∆ qua trung ủiểm và vuụng gúc với thanh. Cho momen quỏn tớnh của thanh ủối với trục ∆ là
1 2
12ml . Gắn chất ủiểm cú khối lượng m
3 vào một ủầu thanh. Tớnh momen quỏn tớnh của hệ ủối với trục ∆.
HD: Ta có: I = I1 + I2 = 1 2 12ml + m
3 ( 2
l )2 = 1 2 6ml .
VD2. Một ủĩa trũn ủồng chất cú khối lượng m = 20 kg, bỏn kớnh R = 20 cm, trục quay là trục ủối xứng. Khi ủĩa ủang ủứng yờn, tỏc dụng vào nú một lực cú momen M = 10 Nm. Tớnh tốc ủộ gúc của ủĩa sau 5 s kể từ lỳc tỏc dụng momen lực vào ủĩa.
HD: 2. Ta có: I = 1
2mR2 = 0,4 kgm2; γ = M
I = 25 rad/s2; ω = ω0 + γt = 125 rad/s.
V3. Một bỏnh ủà là một khối trụ ủặc, ủồng chất, khối lượng 5 kg, bỏn kớnh 10 cm ủang ở trạng thái nghĩ có trục quay trùng với trục của hình trụ. Người ta tác dụng vào nó một momen lực cú ủộ lớn 7,5 Nm. Tớnh gúc quay ủược của bỏnh ủà sau 10 s.
HD: Ta có I = 1
2mR2 = 0,001 kgm2; γ = M
I = 20 rad/s2; ϕ = 1
2γt2 = 160 rad.; s = ϕR = 16 m.
VD4. Một ủĩa ủặc ủồng chất khối lượng 0,2 kg, bỏn kớnh 10 cm, cú trục quay ủi qua tõm ủĩa và vuụng gúc với ủĩa. ðĩa ủang ủứng yờn thỡ người ta tỏc dụng vào ủĩa một momen lực khụng ủổi 0,02 Nm. Tớnh quóng ủường mà một ủiểm trờn vành ủĩa ủi ủược sau 4 s kể từ lỳc tác dụng momen lực.
HD: Ta có I = 1
2mR2 = 0,025 kgm2; γ = M
I = 300 rad/s2; ϕ = 1
2γt2 = 15000 rad.
VD5. Một ủĩa trũn phẳng, ủồng chất cú khối lượng m = 2 kg và bỏn kớnh R = 0,5 m. Biết momen quỏn tớnh ủối với trục ∆ qua tõm ủối xứng và vuụng gúc với mặt phẳng ủĩa là 1
2mR2. Từ trạng thỏi nghỉ, ủĩa bắt ủầu quay xung quanh trục ∆ cố ủịnh, dưới tỏc dụng của một lực tiếp tuyến với mộp ngoài và ủồng phẳng với ủĩa. Bỏ qua cỏc lực cản. Sau 3 s ủĩa quay ủược một gúc 36 rad. Tớnh ủộ lớn của lực này.
HD: Ta có: ϕ = ω0t + 1
2γt2 = 1
2γt2 (vì ω0 = 0) γ =
2
2 t
ϕ = 8 rad/s2.
Vì M = FR = Iγ F = I R
γ = 1 2
R R
2
2
m m
R
γ γ
= = 4 N.
VD6. Một vật rắn ủang quay ủều quanh trục cố ủịnh ∆ với tốc ủộ gúc 30 rad/s thỡ chịu tỏc dụng của một momen hóm cú ủộ lớn khụng ủổi nờn quay chậm dần ủều và dừng lại sau 2 phỳt. Biết momen của vật rắn này ủối với trục ∆ là 10 kg.m2. Tớnh ủộ lớn momen hóm.
HD: Ta có: γ = 0 t t0
ω ω−
− = - 0,25 rad/s2; |M| = I|γ| = 2,5 Nm.
VD7. Một quả cầu ủặc, ủồng chất bỏn kớnh 20 cm ủang quay ủều quanh trục ủối xứng của nú với tốc ủộ 3000 vũng/phỳt. Tỏc dụng một momen hóm khụng ủổi cú ủộ lớn 100 Nm vào quả cầu thỡ nú quay chậm dần ủều và dừng lại sau 5 s. Tớnh khối lượng của quả cầu.
HD: Ta có: γ = 0 t t0
ω ω−
− = 0 50.2 5 0
π
−
− = - 20π (rad/s2); |M| = I|γ| = 2
5mR2 |γ| m = 5 |2 | 2R | |
M
γ = 99,5 kg.
VD8. Một cỏi gàu mỳc nước khối lượng 5 kg ủược thả xuống giếng nhờ một sợi dõy dài quấn quanh một hình trụ có bán kính R = 20 cm và momen quán tính I = 1,8 kgm2. Bỏ qua
khối lượng của dõy và ma sỏt khi hỡnh trụ quay quanh trục ủối xứng của nú. Lấy g = 10 m/s2. Tính gia tốc của gàu khi thả xuống.
HD: Ta có: M = TR = Iγ = Ia
R T = Ia2
R . Mặt khác: mg – T = ma mg - Ia2
R = ma a =
2
mg m I
+R
= 1 m/s2.
VD9. Vành trũn cú khối lượng m, bỏn kớnh R, momen quỏn tớnh ủối với trục ủối xứng ủi qua tâm của vành tròn là I = mR2, lăn không trượt trên mặt phẵng nghiêng có góc nghiêng α = 300. Lấy g = 10 m/s2. Bỏ qua lực ma sát lăn. Tính gia tốc của tâm vành tròn.
HD : Vành trũn vừa chuyển ủộng tịnh tiến vừa chuyển ủộng quay và vỡ bỏ qua ma sỏt lăn nờn ở ủõy chỉ cũn ma sát nghĩ.
Với chuyển ủộng tịnh tiến, ta cú: ma = mgsinα - Fms (1).
Với trục quay ủi qua tõm O, ta cú: MFms + MP + MN = Iγ = mR2. a
R = maR. Vì P
→ và N
→ cú giỏ ủi qua O nên MP = 0; MN = 0 và MFms = FmsR Fms = ma (2). Từ (1) và (2) suy ra: a = sin
2
g α
= 2,5 m/s2.
* ðỀ TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP
79. Tỏc dụng một mụmen lực M = 0,32 N.m lờn một chất ủiểm chuyển ủộng trờn một ủường trũn làm chất ủiểm chuyển ủộng với gia tốc gúc khụng ủổi γ = 2,5rad/s2. Mụmen quỏn tớnh của chất ủiểm ủối với trục ủi qua tõm và vuụng gúc với ủường trũn ủú là:
A. 0,128 kg.m2 B. 0,214 kg.m2 C. 0,315 kg.m2 D. 0,412 kg.m2
80. Một cỏi bập bờnh trong cụng viờn cú chiều dài 2 m, cú trục quay nằm ở trung ủiểm I của bập bờnh. Hai người cú khối lượng lần lượt là m1 = 50 kg và m2 = 70 kg ngồi ở hai ủầu bập bờnh. Lấy g = 10 m/s2. Mụ men lực ủối với trục quay của bập bờnh bằng :
A. 200 N.m B. 500 N.m C. 700 N.m D. 1200 N.m 81. Một ủĩa mỏng, phẳng, ủồng chất cú bỏn kớnh 2m cú thể quay ủược xung quanh một trục ủi qua tõm và vuụng gúc với mặt phẳng ủĩa. Tỏc dụng vào ủĩa một mụmen lực 960N.m khụng ủổi, ủĩa chuyển ủộng quay quanh trục với gia tốc gúc 3rad/s2. Khối lượng của ủĩa là
A. m = 960 kg B. m = 240 kg C. m = 160 kg D. m = 80 kg
82. Một rũng rọc cú bỏn kớnh 10cm, cú mụmen quỏn tớnh ủối với trục là I =10-2 kgm2. Ban ủầu rũng rọc ủang ủứng yờn, tỏc dụng vào rũng rọc một lực khụng ủổi F = 2N tiếp tuyến với vành ngoài của nó. Gia tốc góc của ròng rọc là
A. 14 rad/s2 B. 20 rad/s2 C. 28 rad/s2 D. 35 rad/s2
83. Một rũng rọc cú bỏn kớnh 10cm, cú mụmen quỏn tớnh ủối với trục là I =10-2 kgm2. Ban ủầu rũng rọc ủang ủứng yờn, tỏc dụng vào rũng rọc một lực khụng ủổi F = 2N tiếp tuyến với vành ngoài của nú. Sau khi vật chịu tỏc dụng lực ủược 3s thỡ tốc ủộ gúc của nú là
A. 60 rad/s B. 40 rad/s C. 30 rad/s; D. 20rad/s
84. Một bỏnh xe cú momen quỏn tớnh ủối với trục quay cố ủịnh là 6kg.m2, ủang ủứng yờn thỡ chịu tỏc dụng của momen lực 30N.m ủối với trục quay. Sau bao lõu, kể từ khi bắt ủầu quay bỏnh xe ủạt tới tốc ủộ gúc 100rad/s
A. 10s B. 15s C. 20s D. 25s.
85. Một cỏi ủĩa cú momen quỏn tớnh ủối với trục quay là 1,2kg.m2. ðĩa chịu một momen lực khụng ủổi 16N.m, sau 33s kể từ khi khởi ủộng ủĩa quay ủược một gúc:
A. 7260rad B. 220rad C. 440rad D. 14520rad.
86. Hai chất ủiểm cú khối lượng 0,2kg và 0,3kg gắn ở hai ủầu một thanh cứng, nhẹ, cú chiều dài 1,2m. Momen quỏn tớnh của hệ ủối với trục quay ủi qua trung ủiểm của thanh và vuụng
gúc với thanh cú giỏ trị nào sau ủõy?
A. 1,58kg.m2 B. 0,18kg.m2 C. 0,09kg.m2 D. 0,36kg.m2. 87. Một thanh mỏng AB cú khối lượng M = 1kg, chiều dài l = 2m, hai ủầu thanh gắn hai chất ủiểm cú khối lượng bằng nhau là m = 100g. Momen quỏn tớnh của hệ ủối với trục quay ủi qua trung ủiểm của thanh và vuụng gúc với thanh cú giỏ trị nào sau ủõy?
A. 0,53kg.m2 B. 0,64kg.m2 C. 1,24kg.m2 D.
0,88kg.m2
88. Hai ròng rọc A và B có khối lượng lần lượt là m và 4m, bán kính của ròng rọc A bằng 1/3 bán kính ròng rọc B. Tỉ lệ IA/IB giữa momen quán tính của ròng rọc A và ròng rọc B bằng:
A. 4/3 B. 9 C. 1/12 D. 1/36
89. Một vật rắn ủang quay ủều quanh trục cố ủịnh với tốc ủộ gúc 30 rad/s thỡ chịu tỏc dụng của một momen hóm cú ủộ lớn khụng ủổi nờn quay chậm dần ủều và dừng lại sau 2 phỳt.
Biết momen quỏn tớnh của vật rắn này ủối với trục quay là 10 kg.m2. Momen hóm cú ủộ lớn bằng:
A. 2,0 Nm. B. 2,5 Nm. C. 3,0 Nm. D. 3,5 Nm.
90. Một hình trụ rỗng có khối lượng 0,2kg có thể quay quanh một trục nằm ngang. Vắt qua hỡnh trụ này một ủoạn dõy khụng dón, khối lượng khụng ủỏng kể, hai ủầu treo hai vật nặng khối lượng m1 = 0,8kg và m2 = 0,5kg. Lấy g = 10m/s2. Thả cho cỏc vật chuyển ủộng thỡ sức căng dõy ở hai ủoạn dõy treo hai vật lần lượt là:
A. T1 =8,6N; T2 = 4,2N B. T1 =6,4N; T2 = 4,2N C. T1 =8,6N; T2 = 6,0N D. T1 =6,4N; T2 = 6,0N
91. Một ròng rọc có hai rãnh với bán kính làn lượt là R1 và R2 mà R1 = 2R2. Mỗi rãnh có một dõy khụng dón quấn vào, ủầu tự do mang vật nặng hỡnh vẽ. Thả cho cỏc vật chuyển ủộng.
Biết qia tốc của vật m1 là a1 = 2m/s2 thì gia tốc của vật m2 là: A. 1 m/s2 B. 4m/s2 C. 2m/s2 D. 8m/s2
92. Một lực 10 N tác dụng theo phương tiếp tuyến với vành ngoài của một bánh xe có bán kớnh 40 cm. Bỏnh xe quay từ trạng thỏi nghỉ và sau 1,5 s thỡ quay ủược 1 vũng ủầu tiờn.
Momen quán tính của bánh xe là
A. I = 0,96 kg.m2. B. I = 0,72 kg.m2. C. I = 1,8 kg.m2. D. I = 4,5 kg.m2. 93. Một momen lực khụng ủổi 30 N.m tỏc dụng vào một bỏnh ủà cú momen quỏn tớnh 12 kg.m2. Thời gian cần thiết ủể bỏnh ủà ủạt tới tốc ủộ gúc 75 rad/s từ trạng thỏi nghỉ là
A. t = 180 s. B. t = 30 s. C. t = 25 s. D. t = 15 s.
94. Cú 4 chất ủiểm, khối lượng mỗi chất ủiểm là m, ủược ủặt ở 4 ủỉnh hỡnh vuụng cạnh là a.
Momen quỏn tớnh của hệ thống 4 chất ủiểm ấy ủối với trục quay qua tõm và vuụng gúc với
hình vuông có giá trị
A. 4ma2 B. 2ma2 C. ma2 D. ma2/2.
95. Một ủĩa trũn ủồng chất khối lượng m=1kg, bỏn kớnh R=20cm ủang quay ủều quanh một trục qua tõm ủĩa và vuụng gúc với mặt ủĩa với tốc ủộ gúc ω0=10rad/s. Tỏc dụng lờn ủĩa một
momen hóm, ủĩa quay chậm dần và sau khi quay ủược một gúc 10rad thỡ dừng lại. Momen hóm ủú cú giỏ trị:
A. −0,2N.m B. −0,5N.m C.−0,3N.m D. −0,1N.m.
96. Một tam giỏc ủều cú cạnh là a. Ba chất ủiểm, mỗi chất ủiểm cú khối lượng là m, ủược ủặt ở ba ủỉnh của tam giỏc. Momen quỏn tớnh của hệ này ủối với trục quay là một ủường cao của tam giác bằng:
A. ma2/2 B. ma2/4 C. 3ma2/2 D.
3ma2/4.
97. Một ủĩa trũn phẳng, ủồng chất cú khối lượng m = 2 kg và bỏn kớnh R = 0,5 m. Từ trạng thỏi nghỉ, ủĩa bắt ủầu quay xung quanh trục ∆ cố ủịnh qua tõm ủĩa. Dưới tỏc dụng của một lực tiếp tuyến với mộp ngoài và ủồng phẳng với ủĩa. Bỏ qua cỏc lực cản. Sau 3 s ủĩa quay ủược 36 rad. ðộ lớn của lực này là:
A. 6N. B. 3N. C. 4N. D. 2N.
98. Một thanh cứng ủồng chất cú chiều dài ℓ, khối lượng m, quay quanh một trục ∆ qua trung ủiểm và vuụng gúc với thanh. Gắn chất ủiểm cú khối lượng 3 m vào một ủầu thanh.
Momen quỏn tớnh của hệ ủối với trục ∆ là A. 12
13mℓ2. B.
3
1mℓ2. C.
3
4mℓ2. D.
6 5mℓ2.
99. Một vật nặng 60N ủược buộc vào ủầu một sợi dõy nhẹ quấn quanh một rũng rọc ủặc cú khối lượng 4kg, lấy g= 10m/s2. Rũng rọc cú trục quay cố ủịnh nằm ngang và ủi qua tõm của nú. Vật ủược thả từ trạng thỏi nghỉ thỡ gia tốc của vật là (bỏ qua ma sỏt, dõy khụng dón):
A. 6m/s2 B. 7,5m/s2 C. 8m/s2 D. 9m/s2 100. Một bánh xe có bán kính R = 5cm bị tác dụng bởi hai lực F1
r và F2
r cú ủiểm ủặt tại A và B trên vành bánh xe như hình vẽ với F1 =10 2N, F2 =20 3N. ðộ lớn của momen lực tổng hợp ủối với trục quay O do hai lực gõy ra là: A. 5N.m B. 15N.m
C. 8N.m D. 10N.m
101. Dưới tác dụng của lực như hình vẽ. Mômen lực làm cho xe quay quanh trục của bỏnh xe theo chiều nào và cú ủộ lớn bằng bao nhiờu?
A. Cựng chiều kim ủồng hồ, ủộ lớn M = 1 N.m.
B. Ngược chiều kim ủồng hồ, ủộ lớn M = 5 N.m.
C. Cựng chiều kim ủồng hồ, ủộ lớn M = 40 N.m.
D. Cựng chiều kim ủồng hồ, ủộ lớn M = 60 N.m.
102. Dựng một rũng rọc cố ủịnh cú dạng một ủĩa phẳng trũn cú khối lượng khụng ủỏng kể, cú bỏn kớnh R = 50 cm. Dựng một sợi dõy khụng co dón cú khối lượng khụng ủỏng kể vắt qua rũng rọc. Hai ủầu dõy treo hai vật khối lượng m1 = 2 kg, m2 = 5 kg như hình vẽ. Lấy g = 10 m/s2. Mô men lực tác dụng lên ròng rọc là:
A. 10 N.m B. 15 N.m C. 25 N.m D. 35 N.m
103. Xột một hệ thống như hỡnh vẽ. Rũng rọc là một ủĩa trũn cú khối lượng m = 1kg
có thể quay không ma sát xung quanh trục qua O. Dây AB vắt qua ròng rọc (khối lượng khụng ủỏng kể và khụng co dón). Vật nặng khối lượng 2kg treo ở ủầu dõy A. Lực Fr hướng thẳng ủứng xuống dưới tỏc dụng ở ủầu B của dõy ủể kộo vật A lờn với F = 25N. Lấy g = 10m/s2. Gia tốc a của vật nặng và lực căng dây T:
A. a = 1m/s2; T = 24N B. a = 1m/s2; T = 12N C. a = 2m/s2; T = 12N D. a = 2m/s2; T = 24N
1
2
104. Một rũng rọc cú bỏn kớnh R = 20cm, momen quỏn tớnh ủối với trục quay O là I = 0,5 kg.m2. Vắt qua rũng rọc một ủoạn dõy nhẹ, khụng dón, hai ủầu dõy ủược kộo bởi hai lực
1, 2
F F r r
cựng phương thẳng ủứng và hướng xuống như hỡnh vẽ, cú ủộ lớn F1 = 5N, F2 = 10N.
Gia tốc tiếp tuyến của một ủiểm trờn vành rũng rọc là:
A. 0,5m/s2 B. 0,4m/s2 C. 1 m/s2 D. 2 m/s2
105. Một hỡnh trụ ủặc cú khối lượng 500g cú thể quay quanh một trục như hỡnh vẽ. Một dõy ủược quấn vào hỡnh trụ, ủầu dõy mang vật nặng khối lượng 250g. Bỏ qua khối lượng dõy và ma sỏt ở trục. Lấy g = 10 m/s2. Thả vật ủể nú chuyển ủộng. Sức căng của dõy là:
A. 1,25N B. 1,5N C. 2N D. 2,5N
106. O là rũng rọc cố ủịnh. Ta dựng lực F = 4N ủể kộo ủầu một dõy vắt qua rũng rọc ủể nõng vật cú khối lượng m = 300g. Biết rũng rọc cú bỏn kớnh R = 20cm và momen quỏn tớnh ủối với trục quay O là I = 0,068kg.m2. Lấy g = 10m/s2. Gia tốc góc của ròng rọc là:
A. 3 rad/s2 B. 2,5 rad/s2 C. 1,8 rad/s2 D. 1,5 rad/s2
107. Rũng rọc là một ủĩa trũn ủồng chất cú khối lượng 400g. Sợi dõy mónh, khụng dón vắt qua rũng rọc, hai ủầu hai ủầu dõy cú treo hai vật nặng khối lượng lần lượt là 500g và 300g.
Lấy g = 10m/s2. Sau khi thả cho hệ hai vật nặng chuyển ủộng thỡ gia tốc của chỳng cú ủộ lớn là:
A. 1m/s2 B. 2m/s2 C. 1,5m/s2 D. 2,5m/s2
108. Xột một hệ thống gồm: rũng rọc là một ủĩa trũn cú khối lượng 100g, một sợi dõy khụng dón và khối lượng khụng ủỏng kể vắt qua rũng rọc, hai vật nặng A và B khối lượng lần lượt m1 = 300g và m2 = 150g treo ở hai ủầu dõy. Lấy g = 10m/s2. Thả cho hệ chuyển ủộng khụng vận tốc ủầu. Quóng ủường ủi ủược của mỗi vật sau thời gian 4s kể từ lỳc thả là:
A. 24m B. 12m C. 20m D. Một ủỏp số
khác
ðÁP ÁN 108 CÂU TRẮC NGHIỆM
1 C 2B 3B 4A 5D 6A 7D 8C 9A 10D
11 A 12A 13C 14A 15C 16C 17C 18B 19A 20A
21 B 22D 23B 24B 25A 26B 27D 28D 29A 30A
31B 32C 33B 34B 35D 36C 37A 38C 39A 40B
41A 42 B 43B 44C 45A 46B 47B 48D 49D 50B
51A 52C 53B 54D 55C 56D 57B 58A 59B 60D
61A 62B 63C 64B 65C 66D 67A 68B 69D 70A
71D 72D 73B 74C 75B 76A 77C 78B 79A 80A
81C 82B 83A 84C 85A 86B 87A 88D 89B 90D
91A 92B 93B 94B 95D 96A 97C 98D 99B 100D
101D 102B 103D 104B 105A 106B 107B 108A