2 Sì l÷ñc v· lþ thuy¸t ph¤m trò
4.2 Ph¤m trò èi cõa ph¤m trò c¡c v nh
Nh÷ ¢ ph¥n t½ch ð möc tr÷îc, vîi méi v nh giao ho¡n A ta câ mët h m tû hA tø ph¤m trò c¡c v nh giao ho¡nRing v o ph¤m trò c¡c tªp hñp, cho bði
hA(R) = HomRing(A, R).
ành ngh¾a 8 L÷ñc ç aphin l mët h m tû F : Ring →Set sao cho tçn t¤i mët v nh giao ho¡n A v mët ¯ng c§u h m tû F →hA.
Ta câ v½ dö cì b£n sau ¥y ¢ n¶u ð möc tr÷îc trong tr÷íng hñp °c bi»t. Cho R l mët v nh b§t ký. Cho f1, . . . , fr∈R[x1, . . . , xn]
l r a thùc n bi¸n vîi h» sè trong R. X²t h m tû F :Ring→Set cho ùng vîi méi v nh R0 tªp c¡c bë(φ;α1, . . . , αn) vîi φ :R →R0 l mët çng c§u v nh v α1. . . , αn∈R0 sao cho
φ(fi)(α1, . . . , αn) = 0
vîi måi i = 1, . . . , r. Ì ay a thùc φ(fi) l £nh cõa a thùc φi qua çng c§u hiºn nhi¶n R[x1, . . . , xn]→R0[x1, . . . , xn] c£m sinh tø φ.
Ta câ thº chùng minh tçn t¤i mët ¯ng c§u ham tû
F 'hA
vîiA=R[x1, . . . , xn]/hf1, . . . , fri. Thªt vªy, cho mët ph¥n tû(φ;α1, . . . , αn)∈
F(R0) ta câ mët çng c§u v nh tø v nh c¡c a thùc R[x1, . . . , xn] v o R0 ; nâ gûi R v o R0 qua φ v gûi méi bi¸n xi l¶n ph¦n tûαi. a thùc fi ÷ñc gûi l¶n ph¦n tû φ(fi)(α1, . . . , αn) = 0 trán R0 cho n¶n £nh cõa i¶an sinh ra bði c¡c a thùc n y l {0}. Vªy n¶n çng c§uR[x1, . . . , xn]→R0 ph£i ph¥n t½ch qua th÷ìng R[x1, . . . , xn]/hf1, . . . , fri v cho ta mët ph¦n tû
α ∈HomRing(R[x1, . . . , xn]/hf1, . . . , fri, R0).
Ng÷ñc l¤i n¸u ta câ çng c§u α nh÷ tr¶n, h¤n ch¸ v o R cho ta φ, v £nh
56 CH×ÌNG 4. L×ÑC Ç APHIN V½ dö n y cho ta th§y quan ni»m h m tû r¥t g¦n vîi c¡ch hiºu ng¥y thì nh§t v· h¼nh håc ¤i sè tùc l nghi¶n cùu nghi»m cõa c¡c h» ph÷ìng tr¼nh ¤i sè.